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有理数的运算（A卷·基础知识达标卷）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2026七上·蓬江期末）用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026·韶关模拟）邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（　　）
A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×109
3．（2026·南充） 计算2＋(－2)结果是（　　）
A．－4 B．－1 C．0 D．4
4．（2026·岳池模拟）如图是某市城区2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　）
12月14日 12月15日 12月16日 12月17日
晴 晴 晴 多云
A．12月14日 B．12月15日 C．12月16日 D．12月17日
5．（2026·鹿城二模）元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是(　　)
A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2
6．（2026·仪陇模拟）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约万斤粮食．将“万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．（2026七上·金东期末）某规格金华火腿的质量标识为“5±0.2千克”，则下列火腿中合格的是(　　)
A．4.70 千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克
8．（2026七上·江油期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2026七上·杭州开学考）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（　　）
A．c＞0，a＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0
10．（2026·陈仓模拟）从-4℃上升了9℃后的温度、在温度计上显示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七上·诸暨期中） 计算3+6=　 　.
12．（2025·海珠模拟）据统计，2025年“五·一”假期广州接待游客近11400000人次，再创新高．数11400000用科学记数法表示为　 　．
13．（2025七上·义乌期中）已知|a|=3， b=-8， ab>0， 则a-b的值为　 　.
14．（2025七上·长沙期中）定义一种运算：；则　 　．
15．（2025七上·长沙月考）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2026年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到650000000人，将数据650000000用科学记数法可表示为　 　．
16．（2026·荷塘三模） 计算： - 3+(-5)=　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七上·娄底期末）计算．
（1）；
（2）．
18．（2025七上·杭州月考）列式计算：
（1）一个数的是35，这个数的是多少？
（2）除以减去1，差是多少？
19．（2025七上·瑞安期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利。某学习小组调查了一名外卖小哥一天的送餐情况。规定每天送餐超过50单 (送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 七
送餐量(单位：单) -3 +4 - 5
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单
（2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入.
20．（2025七上·期末）我们定义一种新运算：a*b=10+a×b.
（1）求2*（-3)的值；
（2）求（-2)*[2*（-3)]的值.
21．（2025七上·杭州月考）小明与小红两位同学计算的过程如下：
小明： 原式=（第一步） =（第二步） =（第三步） 小红： 原式=（第一步） =（第二步） =（第三步） =16（第四步）
（1） 小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；
（2） 写出正确的解答过程.
22．（2025七上·凉州期中）某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了个进行检测，数据如下：
，，，，，，，，，，，，．
（1）个苹果中最轻的和最重分别是多少克；
（2）求个苹果的总重量．
23．（2025七上·四川期中）国庆、中秋双节期间，某乐园在8天假期中每天的游客人数情况如下表所示．以3千人为标准，多于3千人的记为“”，不足3千人的记为“”，刚好3千人的记为“”．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数情况∕千人
（1）10月2日这一天的游客有 千人；
（2）请求出双节期间游客最多的一天比最少的一天多多少千人；
（3）若该乐园的门票是每人100元，请计算双节期间期间该乐园的门票收入．
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有理数的运算（A卷·基础知识达标卷）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2026七上·蓬江期末）用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：精确到百分位，得．
故选：B．
【分析】根据近似数的定义即可求出答案.
2．（2026·韶关模拟）邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（　　）
A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×109
【答案】B
【解析】【解答】解： 4400万 =4.4。
故答案为：B。
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法：a（其中1≤a＜10，n为正整数，且比原整数位少1），正确表达出来即可。
3．（2026·南充） 计算2＋(－2)结果是（　　）
A．－4 B．－1 C．0 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：．
故答案为：0.
【分析】利用互为相反数的两个数的和为0解答即可．
4．（2026·岳池模拟）如图是某市城区2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　）
12月14日 12月15日 12月16日 12月17日
晴 晴 晴 多云
A．12月14日 B．12月15日 C．12月16日 D．12月17日
【答案】C
【解析】【解答】解：12月14日的温差为；
12月15日的温差为；
12月16日的温差为；
12月17日的温差为，
，
日温差最大的一天是12月16日．
【分析】
有理数减法的实际应用，分别计算出四天的温差，再比较大小即可．
5．（2026·鹿城二模）元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是(　　)
A．0×2 B．2×2 C．(-2)×(-2) D．(-2)×2
【答案】D
【解析】【解答】解：A.0×2=0，0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B.2×2=4>0，是正数，不符合题意；
，是正数，不符合题意；
D.(-2)×2=-4<0，是负数，符合题意；
故选： D.
【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.
6．（2026·仪陇模拟）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约万斤粮食．将“万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：万
故选：C ．
【分析】
将2550万用科学记数法的表示形式： ，（其中，为整数），确定a和n的值即可求解．
7．（2026七上·金东期末）某规格金华火腿的质量标识为“5±0.2千克”，则下列火腿中合格的是(　　)
A．4.70 千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克
【答案】B
【解析】【解答】解：∵质量标识为“千克”，
∴合格质量的最小值为（千克），
最大值为（千克），
∵，，，，
∴只有选项B的火腿质量在合格范围内；
故选：B．
【分析】理解“正”和“负”的相对性，根据质量标识计算出合格质量的取值范围，逐项判断解答即可．
8．（2026七上·江油期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：3×(-2)=-6，故选项A错误，不符合题意；
-3+2=-1，故选项B错误，不符合题意；
1-3=-2，故选项C正确，符合题意；
4÷(-2)=-2，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法、加法、减法、除法运算法则，对选项逐一进行计算.
9．（2026七上·杭州开学考）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（　　）
A．c＞0，a＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0
【答案】A
【解析】【解答】解：由题目答案可知三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使成立，则必是，否则，但题中并无此答案，则假设不成立。于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若为正数，为负数时，则：，
，
若为正数，为负数时，则：，
，
只有符合题意。
故选：.
【分析】根据不等式及等式，利用分类讨论验证即得到正确答案.
10．（2026·陈仓模拟）从-4℃上升了9℃后的温度、在温度计上显示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可列：-4+9=5，
结合温度计显示为零上5°.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了正，负数的实际应用，有理数加法的实际应用，结合题意列出算式，结合温度计即可确定.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七上·诸暨期中） 计算3+6=　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：-3+6=3.
故答案为：3.
【分析】据有理数加法法则，当两个数的符号不同时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
12．（2025·海珠模拟）据统计，2025年“五·一”假期广州接待游客近11400000人次，再创新高．数11400000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：数11400000用科学记数法表示为，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.
13．（2025七上·义乌期中）已知|a|=3， b=-8， ab>0， 则a-b的值为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解： 由|a|=3 得a=，b=-8，而ab>0，得a=-3，b=-8，
故a-b=-3-(-8)=5.
故答案为：5.
【分析】由|a|=3得a=，由ab>0得a=-3，代入即得结果.
14．（2025七上·长沙期中）定义一种运算：；则　 　．
【答案】-13
【解析】【解答】解：原式=.
【分析】根据题意列式，再进行计算即可．
15．（2025七上·长沙月考）伴随“互联网+”时代的来临，预计到2026年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到650000000人，将数据650000000用科学记数法可表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数，写出即可．
16．（2026·荷塘三模） 计算： - 3+(-5)=　 　.
【答案】-8
【解析】【解答】解：-3+(-5)=-8
故答案为：-8.
【分析】根据有理数加法的规则，当两个数的符号相同时，其和的符号：与这两个数的符号相同，并且数值部分相加.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七上·娄底期末）计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算；
（2）先算乘方，计算绝对值，然后按照运算顺序进行有理数乘除运算.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（2025七上·杭州月考）列式计算：
（1）一个数的是35，这个数的是多少？
（2）除以减去1，差是多少？
【答案】（1）解：一个数的是35，则这个数是，
则这个数的是.

（2）解：除以减去1的差是：．
【解析】【分析】（1）先求出这个数，再求这个数的即可；
（2）根据题意列式子进行计算即可.
（1）解：一个数的是35，则这个数是，
则这个数的是；
（2）解：除以减去1的差是：．
19．（2025七上·瑞安期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利。某学习小组调查了一名外卖小哥一天的送餐情况。规定每天送餐超过50单 (送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 七
送餐量(单位：单) -3 +4 - 5
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单
（2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入.
【答案】（1）解：14 - (-8) =22元，即最多一天比最少的一天多22元.
（2）解：-3+4+(-5)+14+(-8)+6+12=20单
(50×7+20) ×4.2=1554元
外卖小哥这一周的收入为1554元.
【解析】【分析】(1)用最大的数减去最小的数即可；
(2)先求出外卖小哥整周比标准多的单数，再用总数乘4.2即可得收入.
20．（2025七上·期末）我们定义一种新运算：a*b=10+a×b.
（1）求2*（-3)的值；
（2）求（-2)*[2*（-3)]的值.
【答案】（1）解：
（2）解：(-2)*[2*(-3)]=(-2)*4=10+(-2)×4=2
【解析】【分析】（1）根据新定义列式计算，结合有理数的加法，乘法即可求出答案.
（2）根据新定义列式计算，结合有理数的加法，乘法即可求出答案.
21．（2025七上·杭州月考）小明与小红两位同学计算的过程如下：
小明： 原式=（第一步） =（第二步） =（第三步） 小红： 原式=（第一步） =（第二步） =（第三步） =16（第四步）
（1） 小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；
（2） 写出正确的解答过程.
【答案】（1）解：小明第一步开始出错，应为，
小红第二步开始出错，应为，
（2）解：原式=
=（-2）×
=
【解析】【分析】⑴小明乘方运算规则出错，小红出错的原因是乘除法是同级运算，不能用结合律.
⑵按照有理数的混合运算规律进行计算即可.
22．（2025七上·凉州期中）某苹果果园要检测苹果的重量，超过标准重量克的用正数表示，不足的用负数表示，检测人员随机挑选了个进行检测，数据如下：
，，，，，，，，，，，，．
（1）个苹果中最轻的和最重分别是多少克；
（2）求个苹果的总重量．
【答案】（1）解：因为个数据中最小，最大，
所以最轻的有（克），最重的有（克）；
（2）解：（克），
∴（克），
答：个苹果的总重量为克．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减即可求出答案.
（2）根据有理数的加减，乘法即可求出答案.
（1）解：因为个数据中最小，最大，
所以最轻的有（克），最重的有（克）；
（2）解：（克），
∴（克），
答：个苹果的总重量为克．
23．（2025七上·四川期中）国庆、中秋双节期间，某乐园在8天假期中每天的游客人数情况如下表所示．以3千人为标准，多于3千人的记为“”，不足3千人的记为“”，刚好3千人的记为“”．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数情况∕千人
（1）10月2日这一天的游客有 千人；
（2）请求出双节期间游客最多的一天比最少的一天多多少千人；
（3）若该乐园的门票是每人100元，请计算双节期间期间该乐园的门票收入．
【答案】（1）
（2）解：由题可知，最多人为10月3日为6千人，最少为10月8日为千人，
∴最多比最少多（千人）；
（3）解：由题意得双节期间总人数为：（千人），
∴总费用为（元）．
答：双节期间期间该乐园的门票收入为元．
【解析】【解答】解：（1）10月2日这一天的游客有（千人），
故答案为：；
【分析】（1）根据正负数的意义，用千加上10月2号变化的人数即可；
（2）根据记录数据最多的一天减去最少的一天即可；
（3）先根据题意求出总人数，再利用总费用=人数×单价即可．
（1）解：10月2日这一天的游客有（千人），
故答案为：；
（2）解：由题可知，最多人为10月3日为6千人，最少为10月8日为千人，
所以最多比最少多（千人）；
（3）解：由题意得双节期间总人数为：（千人），
所以总费用为（元）．
答：双节期间期间该乐园的门票收入为元．
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