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18.5 分式方程 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列方程不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．将方程去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或2
5．甲、乙两人沿着阿克苏湿地公园总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式．某玩具厂准备生产皮影戏玩具8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的1.6倍，结果提前6天完成任务．设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1＝2R2，则R1，R2的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“完美分式方程”．
例如为完美分式方程，可化为，
，．
再如为分式方程，可化为，
，．
应用上面的结论解答问题：已知完美分式方程的两个解分别为，；若，．则的值为______．
12．当时，分式（为常数）没有意义，那么当的值为3时的值是________．
13．关于x的方程有增根，则增根是___________，___________
14．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与最大航速逆流航行所用时间相等，则江水的流速为_____．
15．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．则第二批鲜花每盒的进价是______元．
三、解答题
16．解分式方程：
(1)
(2)
17．在学习“分式方程的应用”时，王老师给出了如下的例题，小明和小颖两名同学都列出了对应的方程．
例：某县城修一条通往市区的快速通道，有甲、乙两个工程队一起施工．已知甲队修路与乙队修路所用的时间相等，且甲队每天比乙队少修，求乙队每天修路的长度． 小明： 小颖：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)①小明同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：________；
②小颖同学所列方程中的表示：__________，列方程所依据的等量关系是：_________；
(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
18．已知关于的分式方程．
(1)若方程的增根为，求的值．
(2)若方程无解，求的值．
19．某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
燃油车油箱容积： 油价：8元 续航里程： 每千米行驶费用：________元 新能源车电池容量： 电价：1元 续航里程： 每千米行驶费用：________元
(1)根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为________，新能源车每千米行驶的费用为________；（用含m的代数式表示）
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
(3)在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其他费用）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D C A A B A
1．【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【分析】本题考查的知识点是分式方程的定义，解题关键是熟练掌握分式方程的定义．
由分式构成的方程即为分式方程，据此进行逐项分析即可作答．
【详解】解：选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母不含有未知数，不是分式方程，符合题意，选项正确．
故选：．
2．【答案】C
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【详解】解：
方程两边同时乘以去分母，得．
3．【答案】B
【知识点】根据分式方程解的情况求值
【分析】本题考查了分式方程的解，把代入方程计算，即可求出m的值．
【详解】解：把代入得，
解得，
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】分式方程无解问题
【分析】本题考查分式方程无解的情况，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情形：一是整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根．
分式方程无解的情况有两种：化简后的方程矛盾（如0=2）或解出的根为增根（使分母为零）．先化简方程，再讨论参数a的取值．
【详解】解：∵原方程=，且，
右边通分：，
∴，
两边同乘得：，
整理得：，
即，
当时，，
若，则，解得，此时为增根，原方程无解；
当时，方程变为，即，矛盾，无解，
∴当或时，方程无解．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设乙的速度为，则甲的速度为，根据时间路程速度结合甲比乙提前12分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：12分钟，
设乙的速度为，则甲的速度为，
根据题意，得：．
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】本题考查了分式方程的应用，设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，由题意列出方程即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为每盒元，则第二次购买时该药品的单价为每盒元，
由题意得，，
故选：．
7．【答案】A
【知识点】分式方程和差倍分问题
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据结果比原计划少用了2辆车列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选A．
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则．
9．【答案】B
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解答本题的关键．
设原计划每天生产x套，则实际每天生产套，再根据生产皮影戏玩具8000套，提前6天完成任务列出分式方程并求解即可．
【详解】解：设原计划每天生产x套，则原计划天数为，实际每天生产套，实际天数为 ．
∵ 提前6天完成任务，
∴ ，
故选：B．
10．【答案】A
【知识点】分式方程的其它实际问题
【分析】结合并联电路的性质，由等量关系，把R1＝2R2，代入得，解这个分式方程即可解答．
【详解】解：， R1＝2R2，
经检验，是分式方程的解，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及公式，掌握相关知识是解题关键．
11．【答案】
【知识点】分式方程的定义、分式化简求值
【分析】本题主要考查了分式方程的定义，分式化简求值等知识点，读懂题意，理解“完美分式方程”的定义是解题的关键．
由“完美分式方程”的定义可得，，将变形为，然后将，代入求值即可．
【详解】解：由“完美分式方程”的定义可得：
，，
，
故答案为：．
12．【答案】4
【知识点】分式无意义的条件、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题考查了分式无意义的条件（分母为0）以及分式方程的求解；解题的关键是先根据分式无意义的条件求出常数的值，再代入建立分式方程求解
先由“当时分式无意义”，根据分式无意义的条件（分母为0）得,求出；再根据“分式的值为3”建立方程,两边同乘分母去分母转化为整式方程，求解后检验分母不为0，确定的值。
【详解】解：∵当时，分式没有意义，
∴分式分母为0，即,
解得,此时分式为.
当时，两边同乘（）得,
展开右边得,
移项得,
合并同类项得,
解得.
检验：当时，,符合题意，
故答案为：.
13．【答案】
【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值
【分析】熟练掌握增根的定义是解题关键，增根是分式方程化为整式方程后，使原分式方程分母为的根，先根据定义求出增根，再将增根代入化为整式方程的方程求解的值．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，
令分母，
解得，因此增根为，
方程两边同乘最简公分母，化为整式方程得：，
将增根代入整式方程得：，
解得．
14．【答案】6
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行所用时间＝以最大航速逆流航行所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设江水的流速为，
根据题意得：，
，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：江水的流速为．
故答案为：6．
15．【答案】150
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】本题考查了分式方程的应用．
设第二批鲜花每盒的进价为x元，则第一批每盒进价为元，根据第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批每盒进价为元，
∴第一批购进的盒数为盒，第二批购进的盒数为盒．
∵第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
故答案为：150．
16．【答案】(1)
(2)无解
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键.
（1）两边同乘以将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，然后进行验根即可解答；
（2）两边同乘以将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，然后进行验根得出答案．
【详解】（1）解：
两边同乘以得：
解得：，
检验：当时，
是原分式方程的解，
（2）解：
两边同乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
17．【答案】(1)①甲队每天修路的长度，甲队修路与乙队修路所用时间相等；
②甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间），甲队每天比乙队少修；
(2)若选小明的方法，乙队每天修路
【知识点】分式方程的工程问题
【分析】本题考查分式方程的工程问题，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键．
（1）小明的方法是：设甲队每天修的路为x米，则甲队修路与乙队修路所用时间相等；小颖的方法是：设甲队修路所用时间为y天，乙队每天比甲队多修，以此数量关系列出两个分式方程；
（2）解出分式方程即可．
【详解】（1）解：①甲队每天修路的长度，甲队修路与乙队修路所用的时间相等；
②甲队修路所用的时间（或乙队修路所用的时间），甲队每天比乙队少修；
（2）解：若选小明的方法，设甲队每天修，
则有，
解这个分式方程，得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：乙队每天修路．
18．【答案】(1)；
(2)或．
【知识点】分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值
【分析】本题主要考查分式方程的增根及无解，关键是将分式方程化为整式方程，结合增根的定义（使分母为的根）分析，易错点是混淆“增根导致无解”与“整式方程本身无解”的情况．
（1）先将分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程求；
（2）分“整式方程无解”和“整式方程的解是增根”两种情况求．
【详解】（1）解：
方程两边同时乘以得：
整理得：
将增根代入整式方程：
解得
（2）分式方程无解分两种情况：
情况 1：整式方程无解
当时，整式方程无实数解，故分式方程无解，此时；
情况 2：整式方程的解是增根
增根为（使分母为的根），由（1）知此时；
所以的值为或．
19．【答案】(1)元；元；
(2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
(3)超过．
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、列代数式、分式方程的其它实际问题
【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
（1）根据表格信息解答即可；
（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
（3）设每年行驶里程为，列出不等式，然后求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
燃油车每千米行驶的费用为元，新能源车每千米行驶的费用为元；
故答案为：元；元；
（2）解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
（元），（元），
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
（3）解：设每年行驶里程为，
由题意得：，解得，
故当每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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