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16.1 幂的运算 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A．10 B． C．25 D．
2．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么大小顺序为（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
8．若，，则等于_________．
9．计算：_____．
10．若，则____．
11．已知，则的值为________．
12．已知，，则__________．
三、解答题
13．先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中
14．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．逆向运用幂的运算可以得到等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，求的值；
(2)比较大小：若，则的大小关系是什么？
16．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小
解：∵，且，
∴，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小，
【方法运用】
(1)比较______的大小（填“＞”或者“＜”）；
(2)已知，，比较a、b的大小；
(3)比较与的大小．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D C D B B B
1．【答案】C
【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查同底数幂的乘法、有理数的乘方，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算
【分析】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，逆用同底数幂的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用．
本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果．
【详解】解：，，，，
∵，
∴ ，
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】幂的混合运算、合并同类项
【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；
B、，所以选项B正确，符合题意；
C、，所以选项C错误，不符合题意；
D、，所以选项D错误，不符合题意．
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算及幂的大小比较，熟练掌握“将不同底数的幂转化为同底数幂，再通过指数（或底数）比较大小”是解题的关键．将、转化为同底数幂的形式，再通过比较幂的底数和指数大小，确定、、的关系．
【详解】解：∵ ，，，底数，指数均为14
∴ ，即
∵ 底数均为3，指数，
∴ ，即，
∴
故选：.
7．【答案】B
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值
【详解】解：∵ ，，
∴ 将代入，可得 ，
由幂的乘方法则得 ，
∵ ，将代入得 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴
8．【答案】42
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．将化为，代入即可．
【详解】解：，
故答案为：42．
9．【答案】1
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】本题考查了积的乘方逆运算，根据积的乘方法则将原式化为，然后计算乘法，再计算乘方．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．【答案】3
【知识点】幂的混合运算
【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．
11．【答案】4
【知识点】幂的乘方的逆用、已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算
【分析】先利用幂的乘方运算法则，把式子变形为含的形式，再代入已知条件计算．
【详解】解：
当时，
原式
．
12．【答案】1
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∵，,
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．
13．【答案】(1)，
(2)，
【知识点】幂的混合运算
【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解；
（2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解．
【详解】（1）解：
当时，原式；
（2）解：
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键．
（1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可；
（2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可；
（3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可；
（4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可．
【详解】（1）解：．
（2）
（3）
（4）
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方及其逆用，有理数大小比较，掌握相应的运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算；
（2）把、、换算成同指数幂，再按照有理数大小比较方法进行比较．
【详解】（1）解： ∵，
，
∴
，
；
（2）解：依题意，
∵
∴
．
16．【答案】(1)＞
(2)
(3)
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、实数的大小比较、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、实数的大小比较，解答本题的关键是明确实数的大小比较方法．
（1）由，，再比较大小即可；
（2）由，，再仿照材料中的例题，比较大小即可；
（3）由，，再比较大小即可．
【详解】（1）解：，，
∵，
∴，即，
故答案为：＞．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：，
，
∵，
∴，
即．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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