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16.2 整式的乘法 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的积为，则的值为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
3．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　）
A． B． C． D．
4．若的展开式中不含项，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A．5 B． C．6 D．
6．若关于的多项式乘积不含的二次项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．6
8．现规定一种运算：，其中a，b为有理数．求的值（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则a与b的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序．b反之）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式 中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（ ）
A． B．40 C．80 D．
二、填空题
11．若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________．
12．计算________．
13．计算的结果是_____．
14．计算： ____．
15．某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．
三、解答题
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，
(1)求所捂的多项式；
(2)若，求所捂多项式的值．
17．如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积．
(2)求会议厅比会客室大多少平方米？
18．先观察下列各式，再解答后面问题：
；
；
；
．
(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果．
①_____________；
②_____________．
19．根据规律求解：
(1)计算下列各式：
______；
______；
______；
…
观察上面等式，把下面表示等式规律的内容填写完整；
______．
根据上面规律解决下列问题：
(2)证明这个等式．
(3)计算：；
(4)直接写出：的计算结果．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B A C A A C C
1．【答案】A
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查单项式的乘法运算，根据系数相乘、同底数幂相乘的法则计算即可．
【详解】解：，
故选A．
2．【答案】C
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案．
【详解】解，
，
，，
，
故选: C．
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式的应用、利用平移解决实际问题
【分析】本题考查了生活中的平移现象，整式的乘法运算．根据平移，可得路的宽度，根据长方形的面积，可得答案．
【详解】解：由题意得这块草地的绿地面积为，
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
∵的展开式中不含项，
∴，
∴，
故选：．
5．【答案】A
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
展开左边多项式，与右边比较各项系数，进而求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，展开多项式乘积，合并同类项后，令项的系数为零，求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由
，
又∵乘积不含的二次项，
∴，
∴，
故选：．
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式——化简求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，代数式求值，将表达式展开后，利用已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：A．
8．【答案】A
【知识点】计算单项式乘多项式及求值
【分析】根据新定义的运算得到整式的混合运算，根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；然后合并同类项，求解即可．
【详解】解：根据新定义运算可得
，
A选项符合题意．
9．【答案】C
【知识点】整式加减的应用、多项式乘多项式与图形面积
【分析】本题主要考查整式的加减及整式的乘法，设，然后分别表示出和，，由与的差始终不变，得，从而可得结论．
【详解】解：设，则，，
∴
∵与的差始终不变，即与的取值无关，
∴的系数必须为0，
∴，
∴，
故选：C．
10．【答案】C
【知识点】多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题主要考查整式的乘法运算规律，结合“杨辉三角”写出第五行的数得出的各项系数，第六行的数得出的各项系数，然后结合即可求解．
【详解】解：依题意，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式 中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．
∴第行的个数分别为：，恰好对应着的展开式为，
∴第6行的6个数分别为：，恰好对应着的展开式为，
依题意，
，
则的展开式中含的系数为．
故选：C．
11．【答案】
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】根据题目给出的算法计算即可．
【详解】解：由题意得，
=，
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算式，熟练进行计算．
12．【答案】
【知识点】零指数幂
【详解】解： ．
13．【答案】
【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查整式的乘法计算，掌握同底数的指数运算法则是解题的关键．
根据指数运算法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，运算顺序从左到右，即可得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案，最后结果用科学记数法表示．
【详解】，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确运用整式的除法运算法则是解题关键．
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算、列代数式、计算单项式除以单项式、用字母表示数
【分析】设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+，B饮料的销售额为，C饮料销售额：，可求，六月份A种预计的销售额，六月份预计的销售数量，A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比计算即可
【详解】解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，
设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，
A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．,
设A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．
六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，
A饮料增加的销售占六月份销售总额的
A饮料销售额为3xy+，
A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，
B饮料的销售额为
B饮料的销售额增加部分为
∴C饮料增加的销售额为
∴C饮料销售额：
∴
∴
六月份A种预计的销售额，
六月份预计的销售数量
∴A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比
故答案为
【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式除以单项式
【分析】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可；
（2）将x、y的值代入多项式计算即可．
【详解】（1）解：设所捂的多项式为A，
则
，
∴所捂的多项式是；
（2）解：，
．
17．【答案】(1)；
(2)
【知识点】列代数式、整式四则混合运算
【分析】本题考查了列代数式以及整式的运算，解题的关键是根据图形确定各区域的长和宽，再利用面积公式进行计算．
（1）结合图形分别表示出会客厅与会议厅的长宽，然后利用面积公式计算即可得；
（2）由（1）中结论代入化简可得．
【详解】（1）解：结合图形可得：会客室的长为，宽为，
∴会客室面积为：
会议厅的长为，宽为，
∴会议厅的面积为，
，
∴会客室面积为平方米，会议厅的面积为平方米；
（2）解：，
，
，
∴会议厅比会客室大平方米．
18．【答案】(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项
(2)
(3)①；②
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】本题考查了多项式乘多项式．
（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；
（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；
（3）根据（2）中的公式代入计算．
【详解】（1）解：乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系为：
两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）解：公式为：
（3）解：①
；
②
．
19．【答案】(1)；；；
(2)见解析
(3)
(4)
【知识点】计算多项式乘多项式、多项式乘法中的规律性问题
【分析】此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键．
（1）根据乘法公式进行计算即可；
（2）根据乘法公式进行证明即可；
（3）令，由上述规律可得：，即可得到答案；
（4）分别求出和，两式相减即可得到答案．
【详解】（1）解： ；
；
；
；
故答案为：；；；；
（2）证明：设 ，
则，
展开，，，
两式相加得：，
即；
（3）解：令，
由上述规律可得：，
故
（4）解：令，
，
，
而，
，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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