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16.3 乘法公式 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．运用平方差公式计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则代数式为（ ）
A． B． C． D．
4．有最值是（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值
5．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A． B．
C． D．
6．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B．24 C． D．
7．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．代数式的值（ ）
A．只与x、y有关 B．只与y、z有关
C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关
9．小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路：
， ， 则， ， ， 的最小值为．
结合以上小李同学的思路探究：若，则下列关于式子的说法正确的是（ ）
A．有最小值3 B．有最大值3 C．有最小值 D．有最大值6
二、填空题
10．化简的结果是_____ ．
11．若二次三项式是一个完全平方式，则的值是___________．
12．如图，由一个长为，宽为的长方形和两个正方形（记为和）组成的图形中，若，，则图中两个正方形的面积之和是_____．
13．若（其中），则的大小关系为________．
14．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图所示，它给出了（为非负整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如：
请利用以上规律求出的展开式，则的值是 ________ ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．如图1所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．
(1)①用含，的式子分别表示图1的面积为____________，图2的面积为___________；
②由此能验证的等式是________________；
(2)请你利用（1）中得出的等式计算：．
17．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）①______；②______；
(2)若图中满足，求的值．
18．某植物园中有、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．
(1)请用代数式表示、两个园区的面积之和并化简；
(2)现在根据实际情况需要对园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加米，用代数式表示改造后园区的面积并化简．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B A D A D D A A
1．【答案】D
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】平方差公式为，只有两个二项式相乘时，存在一项完全相同，另一项互为相反数，才能用平方差公式计算，据此逐项判断即可．
【详解】解：A选项，式子中不存在完全相同的项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合题意．
B选项，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意．
C选项，两项均互为相反数，只能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，不符合题意．
D选项，式子中相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意．
2．【答案】B
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】根据平方差公式直接计算即可．本题主要考查了平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
【详解】解：
．
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键．将题中等式变形为，利用完全平方公式进行运算即可得．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：A．
4．【答案】D
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查的知识点是完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
根据完全平方公式把原式变形为，然后根据偶次幂的非负性求解即可．
【详解】解：，
，
，
（当时取等号），（当，即时取等号），
当且时，原式取最小值．
故选：．
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查完全平方公式与图形面积关系，解题的关键是理解题意；由图形分别表示两个图形阴影部分的面积，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：图1表示阴影部分的面积为；
图2表示阴影部分的面积为，
∴；
故选A．
6．【答案】D
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方公式的结构，先确定首项和末项对应的平方底数，再根据完全平方式的两种形式计算中间项系数即可.
【详解】解：∵ 完全平方公式为，
又∵，，
∴，
∴.
7．【答案】D
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，根据阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，再减去两个直角三角形的面积，由此可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵正方形与正方形的边长分别为，，
∴，，
∵，
∴
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
8．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题考查整式的化简，通过展开和合并同类项得到最简形式，从而确定变量依赖关系．
通过展开并合并同类项，简化代数式，判断其值依赖的变量即可．
【详解】解：原式
因此，代数式的值只与x和y有关，
故选：A．
9．【答案】A
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、计算多项式乘多项式
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
仿照小李同学的思路，由 表示 ，代入 ，然后运用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
，
∴，
∴有最小值3．
故选A．
10．【答案】9
【知识点】整式的加减运算、运用平方差公式进行运算
【分析】先利用平方差公式计算多项式乘法，再去括号合并同类项即可得到化简结果.
【详解】解：原式
11．【答案】6或
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】直接利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即或．
【点睛】掌握完全平方公式是解题的关键．
12．【答案】
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
即两个正方形的面积之和是，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题考查了数的大小比较，整式的混合运算，平方的非负性，掌握相关运算法则是解题关键．利用作差法比较大小，根据整式的混合运算法则，求出，再利用平方的非负性得出，即可得解．
【详解】解：由题可知，
，
，
，
，即．
14．【答案】192
【知识点】数字类规律探索、运用完全平方公式进行运算
【分析】读懂题意并根据所给的式子寻找规律,将展开，即可求解．
【详解】解：观察发现，，
，
∴，
，
∴．
15．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】多项式除以单项式、计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查整式的运算，
（1）运用多项式除以单项式的法则计算，
（2）先利用完全平方公式与平方差公式展开式子，再合并同类项，
（3）运用多项式乘多项式的法则展开后合并同类项即可
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
16．【答案】(1)；；
(2)
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】（1）①根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可得出图1的面积；根据梯形的面积公式即可得出图2的面积；②令图1阴影部分的面积等于图2阴影部分的面积即可得出答案；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：①图1的面积为，图2的面积为，
②由①得能验证的等式是，
故答案为：；；；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据平方差公式进行计算，根据图形用不同的方式表示相应图形的面积是解本题的关键．
17．【答案】(1)，；
(2)
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，解决问题的关键是熟练运用完全平方公式．
（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；
（2）由（1）可得：，即可得出的值；
【详解】（1）解：①该图形阴影部分的面积，
②该图形阴影部分的面积；
（2）由（1）可得：，
，，
，
，
；
18．【答案】(1)=平方米
(2)=平方米
【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】（1）根据题中的图形，由矩形面积公式、正方形面积公式表示出园区面积，再由整式混合运算法则求解即可得到答案；
（2）根据题意，由矩形面积公式、正方形面积公式表示出园区面积，再由整式混合运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：、两个园区的面积之和为
平方米；
（2）解：改造后园区的面积为
平方米．
【点睛】本题考查列代数式及整式混合运算，涉及平方差公式、完全平方和公式、去括号法则、整式乘法运算及整式加减运算等知识，数学结合用代数式表示出图形面积，熟练掌握整式混合运算法则化简是解决问题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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