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14.1 全等三角形及其性质 课时巩固卷2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6）
2．下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等：④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③
3．如图是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ）
A．甲、乙都不可以 B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都可以
4．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．3或6
二、填空题
7．（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 _________．
（2）试找出图中的全等图形：________________．
8．全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫______，重合的边叫_____，重合的角叫______．
9．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________．
10．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结并延长交于点．若，则的度数为_____．
三、解答题
11．把如图所示的各个图形分别分割成两个全等的图形．
12．如图，已知．写出对应边、对应角．
13．如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上．
(1)连接．若，求的度数；
(2)若，求长度的取值范围．
14．如图，在中，，，，点从点出发，沿线段以的速度连续做往返运动，同时点从点出发沿线段以的速度向终点运动，当点到达点时，两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）．
(1)分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）；
(2)当时，求的值；
(3)若，求所有满足条件的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C D B A A
1．【答案】D
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．
本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．
【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形．
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查的是全等图形的性质和判定，解决此题要注意全等图形能够完全重合，且对应边相等，对应角相等，要注意面积相等的图形不一定是全等形．
根据全等形的性质，即全等形是能够完全重合的两个图形，进行分析判断即可得出正确的答案．
【详解】解：∵用一张像底冲洗出来的2张1寸相片，各相片可以完全重合，是全等形，故①正确；
∵所有的正三角形边长不一定相等，不能完全重合，所以不是全等形，②不正确；
∵全等形能够完全重合，故其周长相等，③正确；
因为面积相等的图形不一定能完全重合，不是全等形，④不正确．
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】图形的全等
【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形．
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键．
【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点，
∴的对应角是，
故选：．
5．【答案】A
【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质
【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，先求出，再由是的外角，得到，即可解答．
【详解】解：∵，，，
，
是的外角，
．
故选：A．
6．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当，时，；②当，时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
依题意，得，，，
∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
如果与全等，那么可分两种情况：
①当，时，，
∴，，
∴，，
此时，不符合；
②当，时，，
∴，，
解得，，
综上所述：当a的值为1时，能使与全等．
故选：A．
7．【答案】 完全重合 ②与⑦；③与 ；⑤与⑨
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．
（1）根据全等图形的定义求解即可；
（2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解；
【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合；
（2）图中的全等图形的有②与⑦；③与 ；⑤与⑨．
故答案为：（1）完全重合；
（2）②与⑦；③与 ；⑤与⑨．
8．【答案】 对应点 对应边 对应角
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题主要考查两个全等三角形对应边角的概念，掌握概念是解题的关键，直接根据全等三角形的对应关系的概念填空即可．
【详解】全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，
重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．
故答案为：对应点；对应边；对应角．
9．【答案】 ； ； ； ．
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等．
【详解】解：四边形与四边形全等，
，，，．
故答案为：；；； ．
10．【答案】
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了全等三角形的性质、正方形的性质、三角形外角定理以及方程思想的综合运用．掌握赵爽弦图的几何结构特征，并能通过等量关系建立方程求解角度是解题的关键．识别中间四边形为正方形，得其对角线平分内角，即，利用外角定理表示，根据得等腰三角形，，在直角三角形中利用内角和建立方程：，通过全等三角形传递角度关系： ．
【详解】解：由题意，四边形是正方形，
∵连结并延长交于点，
∴，
设，
则
又∵，
，
∵为直角三角形，
∴，
即，
解得：，
∵，
∴．
故答案为：．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】此题考查全等图形，关键是根据全等图形的性质解答．
根据全等图形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示：
12．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答．
【详解】解：对应边：与，与，与；
对应角：与，与，与．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】确定第三边的取值范围、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．
（1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到；
（2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴
∴．
14．【答案】(1)当时，，当时，
(2)
(3)当或4时，
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质
【分析】本题考查的是列代数式和全等三角形的性质的应用，根据题意求出代数式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
（1）根据点从点出发、点从点出发的速度、结合图形解答；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）分点从点运动至点、从点返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：当时，，
当时，；
（2）解：由题意得，，
当时，有，即，此时无解；
当时，有，即，
解得；
（3）解：当时，，
则，即，
解得，
当时，，
则，即，
解得，
综上所述：当或4时，．
答案第1页，共2页
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