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14.2 三角形全等的判定 课时巩固卷2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，为了测量池塘两岸相对的，两点之间的距离，小明同学在池塘外取的垂线上两点，，．再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，可得，从而．判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，分别以为一边，向外作和．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．在和中，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( )
A．，
B．，
C．，，
D．，，
5．如图①是小明设计的一款凳子，其侧面示意图如图②所示，点在同一条直线上，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD=CA，CE=CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．如图，已知，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；以点为圆心，的长为半径作弧，与以点为圆心，的长为半径所作的弧交于点，连接，则判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
9．根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．如图，分别是，的中线，，且交的延长线于点，关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；结论Ⅱ：若，则
A．Ⅰ，Ⅱ均对 B．Ⅰ，Ⅱ均不对 C．只有Ⅰ对 D．只有Ⅱ对
二、填空题
11．如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为________．
12．如图，，点D在边上，，则________°．
13．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有_____．（请填写序号）
14．如图是由16个大小相同的小正方形组成的网格图形，图形的各个顶点均为格点，则的度数为________；度数为_______．
15．如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，以（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，再以点为圆心，以长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线交直线于点，，则的度数为______．

三、解答题
16．尺规作图：如图，已知，过点作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
17．与全等三角形类似，能够完全重合的两个四边形叫作全等四边形．把两个全等的四边形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．
(1)请你直接写出一条全等四边形的性质；
(2)求证：四条边和一个角分别相等的两个四边形全等．（请画出图形，并写出已知、求证和证明过程）
18．【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且，
【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题：
(1)如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是
(2)如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由
(3)如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明）
19．如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，当运动时间为多少秒时，和全等．
20．如图，海岸上有A，B两个观测点，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果海岛C，D所在海岸的距离，相等，那么从观测点A看海岛C，D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角是否相等？请你说明理由．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D B B A C D C
1．【答案】C
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
根据判断三角形全等可得结论．
【详解】解：，，
，
在△和△中，
，
，
．
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理；
证明，可得，求出，然后计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：A、当补充时，利用可判定，故A不符合题意；
当补充时，利用可判定，故B不符合题意；
当补充时，利用可判定，故C不符合题意；
当补充时，满足，不一定能保证，故D符合题意．
故选：D
4．【答案】D
【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）、用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】根据证明三角形全等即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
【详解】解：由作图可知，，，，
在和中，
，
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质探究角的关系、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】先根据三角形外角的性质得出，再根据“”证明，最后根据全等三角形对应角相等，得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
6．【答案】B
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】首先根据直角边斜边判定，根据对应边相等得到，继而得到．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
7．【答案】A
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】根据题目条件，确定判定要素即可．
【详解】∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，
∴△ACB≌△DCE，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
8．【答案】C
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（），熟练掌握“三边分别相等的两个三角形全等（）”是解题的关键．
根据作图过程得出三角形三边的等量关系，再依据全等三角形判定定理判断．
【详解】解：∵以点为圆心，长为半径作弧交于，
∴．
∵以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧交于，
∴，．
在和中，
∴（）．
故选：．
9．【答案】D
【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查了三角形全等的判定条件，需熟悉并掌握哪些条件能唯一确定三角形是解题关键．
根据三角形全等的判定定理，只有、、、、能唯一确定三角形．逐一分析各选项是否符合这些条件即可．
【详解】解：对于选项A，∵ ，， ，但，不满足三角形两边之和大于第三边，
∴ 不能构成三角形，故此选项不符合题意．
对于选项B，∵ 给出两边， 和非夹角， 属于条件，
∴不能唯一确定三角形，故此选项不符合题意．
对于选项C，∵ 只给出三个角，没有边，相似三角形有相同角但大小不同，
∴ 不能唯一确定三角形，故此选项不符合题意．
对于选项D，∵ 给出两个角，和它们的夹边，符合条件，
∴ 能唯一确定，故此选项符合题意．
故选：D．
10．【答案】C
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据平行线的性质探究角的关系、根据三角形中线求面积
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，反证法，解题的关键是掌握以上性质．
Ⅰ根据三角形中线得出相等的边，根据平行线的性质得出相等的角，然后根据证明三角形全等即可；
Ⅱ根据三角形中线的性质以及全等三角形的性质，得出相关三角形的面积，与进行比较即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故结论Ⅰ正确；
∵是的中线，是的中线，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
故结论Ⅱ错误；
综上，只有Ⅰ对，
故选：C．
11．【答案】
【知识点】确定第三边的取值范围、根据三角形中线求长度、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】本题考查了倍长中线，全等三角形的判定和性质，三角形三边数量关系，掌握构造三角形全等，三角形三边数量关系是解题的关键．
如图所示，延长至点，使得，则，可证，得到，在中，运用三角形三边数量关系即可求解．
【详解】解：如图所示，延长至点，使得，则，
∵是的边上的中线，
∴，且，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
故答案为： ．
12．【答案】
【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)、等边对等角
【分析】先由，得到，继而解得，由等边对等角解得，最后根据三角形内角和180°解题即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．【答案】①③④
【知识点】角平分线的有关计算、全等三角形综合问题
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，可证，根据全等三角形的性质可判定①③④，根据角平分线的性质定理可判定②；由此即可求解．
【详解】解：如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，
∵，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∴，故③正确；
∴，即，故④正确；
∵，
∴平分，
当时，，即，
∵无法确定与的数量关系，
∴无法确定，故②错误；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④ ．
14．【答案】 /90度 /45度
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的特点，
首先证明出，得到，然后等量代换得到，即可求出；然后由得到．
【详解】解：如图所示，
∵由网格特点得，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
故答案为：，．
15．【答案】/35度
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行线的判定及性质、角平分线的性质等知识，能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定和平行线的性质及判定是解题的关键．连接，，结合尺规作图，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，可知，然后根据角平分线的定义，即可获得答案．
【详解】解：连接，，

由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
16．【答案】见详解
【知识点】尺规作一个角等于已知角、过直线外一点作已知直线的平行线
【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，根据题意作，连接即可．
【详解】解：如图，直线即为所求．
17．【答案】(1)全等四边形的对应边相等，对应角相等。
(2)见解析
【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，四边形全等的判定；
（1）类比全等三角形的性质可得答案；
（2）由全等三角形的性质可得；，，再证明，结合全等三角形的性质可得结论；
【详解】（1）解：类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下：
关于边：全等四边形的对应边相等；
关于角：全等四边形的对应角相等；
（2）证明：如图：
已知：，，，，，
求证：四边形四边形
证明：分别连接和，
在和中，
∵，
∴
∴；，，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，；
两个四边形的对应边相等，对应角相等，
∴四边形四边形．
18．【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【知识点】三角形内角和定理的证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】（1）先得出，，根据证，即可；
（2）求出，，根据证，推出，即可；
（3）求出，，根据证，推出，即可．
【详解】（1）解：∵，，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，，
∴，
∵，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）解： ，，
又，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
19．【答案】4秒或秒
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有，，，，．分和两种情况，根据定理推出和全等，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
①当时，
在和中，
，
∴，
∵点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，
∴，
所以运动时间为秒；
②当时，
在和中，
，
∴，
∵点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，
∴，
所以运动时间为秒；
综上：当运动时间为4秒或秒时，和全等．
20．【答案】相等，理由见解析
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．证明得到，再由角度的和差计算即可证明．
【详解】解：相等，理由如下：
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴视角相等．
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