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17.1 用提公因式法分解因式 课时思维作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将多项式分解因式时，应提取的公因式为（ ）
A． B．y C． D．
3．若多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．多项式中各项的最大公因式是______．
8．把一个多项式化为_________的形式，叫做因式分解，分解因式是________的逆变形．
9．下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）．
①；②；③；④；⑤．
10．已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是_____．
三、解答题
11．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．下列因式分解是否正确？为什么？
（1）；（2）；
（3）；（4）．
13．观察下列因式分解的过程：
①
②
③
……
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
（1）；
（2）．
14．仔细阅读下面例题，回答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，则，
∴解得．
∴另一个因式为，m的值为．
仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
(2)已知多项式中含有一个因式，试求，的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B D D A
1．【答案】D
【知识点】判断是否是因式分解
【详解】解：A选项，的右边是和的形式，不是整式乘积，不符合定义；
B选项，的右边是和的形式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合定义；
C选项，的右边是和的形式，不是整式乘积，不符合定义；
D选项，的右边是两个整式的乘积形式，且等式两边相等，符合因式分解的定义．
2．【答案】C
【知识点】公因式、提公因式法分解因式
【分析】先求系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为公因式．
【详解】解：∵多项式的系数为和，和的最大公约数是，
又∵两项共有的相同字母为，的最低次幂是，多项式第一项不含字母，
∴应提取的公因式为．
3．【答案】B
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数
【分析】利用多项式乘多项式法则展开因式分解后的式子，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，，
∴．
4．【答案】D
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可．
【详解】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故选：D
5．【答案】D
【知识点】公因式
【分析】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．逐一分析找出公因式即可得到答案．
【详解】解：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意；
D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】先将左边的式子提取公因式得，再通过对比即可求出被遮盖的式子．
【详解】解：，
∴被遮盖的式子为．
7．【答案】
【知识点】公因式
【分析】根据公因式中系数是各系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的积，解答即可．
本题考查了提取公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
【详解】解：多项式中各项的公因式是．
故答案为：．
8．【答案】 几个整式的积 整式乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】根据分解因式的定义进行解答即可．
【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
故答案为：几个整式的积；整式乘法．
【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
9．【答案】③④
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的对象是多项式，结果是几个整式的积，与整式乘法互为逆运算是解题的关键．
因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各等式变形是否符合定义．
【详解】解：等式①左边为积的形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
等式②左边为单项式，不是多项式，不符合因式分解对象要求；
等式③左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义；
等式④左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义；
等式⑤右边不是积的形式，因此不是因式分解．
故答案为：③④．
10．【答案】/
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解的意义，设另一个因式为一次式，通过比较系数求解．
【详解】解：设另一个因式为，则．
∴．
∴对于常数项，，解得；
对于一次项系数，，代入得，解得．
∴另一个因式为．
故答案为：．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
（1）用提公因式分解因式即可；
（2）用提公因式分解因式即可；
（3）用提公因式分解因式即可；
（4）用提公因式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．【答案】（1）不正确．因为提取的公因式不对；（2）不正确．因为提取公因式后，第三项没有变号；（3）正确．（4）不正确．因为最后结果不是乘积的形式．
【知识点】提公因式法分解因式、判断是否是因式分解
【分析】（1）判断多项式的公因式提取是否正确即可判断；
（2）（3）与（1）分析相同；
（4）根据因式分解的定义判断即可．
【详解】（1）多项式的公因式是n，而不是2n，故不正确；
（2）因为提取公因式后，第三项没有变号，故不正确；
（3），故正确；
（4）根据因式分解的定义知，最后结果应是乘积的形式，但分解的结果不是乘积的形式，故错误．
【点睛】本题考查了因式分解的定义及提公因式法，掌握因式分解的定义及提公因式是关键．
13．【答案】（1）；（2）
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；
（2）根据题中的方法分解因式即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．
14．【答案】(1)另一个因式为，的值为
(2)，
【知识点】已知因式分解的结果求参数、计算多项式乘多项式
【分析】（1）由题意可以设另一个因式为，然后根据多项式乘多项式的法则，把展开、合并同类项，根据系数等量关系，求出和的值，进而就可以得到另一个因式．
（2）由题意可以设另一个因式为，然后根据多项式乘多项式的法则，把展开、合并同类项，根据系数等量关系，求出、和的值，进而就可以得到另一个因式．
本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式相乘的法则是关键．
【详解】（1）（1）解：设另一个因式为，得，则，
∴
解得
∴另一个因式为，的值为．
故答案为：另一个因式为，的值为．
（2）（2）解：设另一个因式为，得
∴，
∴，，，
∴，，．
故答案为：，．
答案第1页，共2页
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