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全等三角形（A卷·基础知识达标卷）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2026·遵义模拟）下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
2．（2025八上·仙居期中）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（　　）
A．的平分线上 B．边的高上
C．边的垂直平分线上 D．边的中线上
3．（2025·碧江模拟）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·沿河模拟）如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026·黔东南模拟）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026八上·温州期末） 如图， 点A， D， C， F依次在同一直线上， △ABC≌△DEF(点A， B分别与点 D，E对应)．若AC=10， CD=4， 则 CF的长为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2026八上·祁东期末）如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（　　）
A．AD=AE B．OD=OE C．OB=OC D．BD=CE
8．（2026八上·广州月考）如图，已知，若，，则的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2026·成都）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为(　　)
A．40° B．62° C．78° D．102°
10．（2026·岳阳模拟）如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．点到的距离为4 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2026·广州模拟） 如图， AE为∠BAC的平分线，过点 E作 ED⊥AB交 AB于点 D，已知 DE的长为 3，则点 E到线段 AC的距离为　 　.
12．（2026八上·贵州期末）如图，，请你根据“”定理，添加一个条件　 　，使得．
13．（2026八上·东莞期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是　 　．
14．（2026八上·宁波期末）如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°．
15．（2025八上·茶陵期末）如图，，，，则的度数是　 　．
16．（2024八上·武威期末）如图，，，的延长线交于点E，若，则　 　°
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·新昌期中）如图，在△ABC 和 中，点 E 在边 AC 上， 且 AD，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△DAE；
（2）若 AB=13，AE=5，求 CE 的长.
18．（2025八上·娄星期末）如图，平分，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2），，求四边形的面积．
19．（2025·南明模拟）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？
小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：
回答下列问题：
（1）小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ；
（2）请你帮助小明写出正确的证明过程．
20．（2024八上·衡山期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）试说明：；
（2）若，，求的长．
21．（2024八上·香洲月考）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中，，，只需测得，，就可以知道圆柱形容器的壁厚了．
（1）请你利用所学习的数学知识说明；
（2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示）
22．（2024八上·永吉期末）如图，已知，．
（1）求证：．（提示：连接）
（2）当时，直接写出与之间的数量关系．
23．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
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全等三角形（A卷·基础知识达标卷）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2026·遵义模拟）下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
【答案】B
【解析】【解答】解：A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意；
B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等，
∴可以根据证明全等，符合题意；
C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意；
D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据图形提供的数据得图形①②③提供的数据是两边及其夹角，图④提供的数据是两边及其一边的对角，再根据全等三角形判定定理“”进行判断即可．
2．（2025八上·仙居期中）两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（　　）
A．的平分线上 B．边的高上
C．边的垂直平分线上 D．边的中线上
【答案】A
【解析】【解答】解：作射线，
由题意得，，，，
平分，
故选：A．
【分析】作射线，根据角平分线判定定理即可求出答案.
3．（2025·碧江模拟）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
4．（2025·沿河模拟）如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在与中，
∵，
∴．
故选：C
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
5．（2026·黔东南模拟）油纸伞是中国传统手工艺品，也是国家级非物质文化遗产，其制作工艺精巧，伞骨结构蕴含着丰富的几何智慧．如图是某款油纸伞撑开后倒置在地面上的示意图，已知，则的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：D。
【分析】从图中可知，AD为△ADM和△ADN重合的边，即，然后结合条件发现，，此时用SSS即可证明。
6．（2026八上·温州期末） 如图， 点A， D， C， F依次在同一直线上， △ABC≌△DEF(点A， B分别与点 D，E对应)．若AC=10， CD=4， 则 CF的长为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△DEF
∴DF=AC=10
∵CD=4
∴CF=DF-CD=6
故答案为：B
【分析】利用全等三角形的性质求出DF，减去CD即得CF。
7．（2026八上·祁东期末）如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（　　）
A．AD=AE B．OD=OE C．OB=OC D．BD=CE
【答案】C
【解析】【解答】解：添加条件：OB=OC，
在△ABO和△ACO中，
∴△ABO≌△ACO(SSS)
故选：C.
【分析】找到根据SSS判定△ABO≌△ACO需要条件，作出证明即可.
8．（2026八上·广州月考）如图，已知，若，，则的长度为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
∴，
故选：C
【分析】根据全等三角形判定定理可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．（2026·成都）如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为(　　)
A．40° B．62° C．78° D．102°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理解答即可．
10．（2026·岳阳模拟）如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．点到的距离为4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图得，平分
∵，
∴点到的距离，故C正确；
根据题意无法得到，，，故A，B，D错误．
故选：C.
【分析】
由基本尺规作图知AG平分，再由角平分线的性质可得点G到AB的距离等于CG等于4，由于的度数未知，则剩余3个结论无法确定.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2026·广州模拟） 如图， AE为∠BAC的平分线，过点 E作 ED⊥AB交 AB于点 D，已知 DE的长为 3，则点 E到线段 AC的距离为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：因为AE为∠BAC的平分线，
所以根据角平分线的性质得，点E到线段AC的距离等于点E到线段AB的距离，
因为点E到线段AB的距离DE＝3，
所以点E到线段AC的距离为3，
故答案为：3．
【分析】根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
12．（2026八上·贵州期末）如图，，请你根据“”定理，添加一个条件　 　，使得．
【答案】（或）
【解析】【解答】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．
由图可知：和斜边为公共边，即，
∴应添加：（或）
故答案为：（或）．
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
13．（2026八上·东莞期末）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：由题意可知，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为12．
【分析】本题结合条件，可以利用ASA证明得出，然后利用全等三角形的性质即可得出，从而得出答案．
14．（2026八上·宁波期末）如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°．
【答案】72°
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等，
所以∠a=72°，
故选：72°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.
15．（2025八上·茶陵期末）如图，，，，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形对应角相等的性质得到，然后根据三角形内角和定理即可求解.
16．（2024八上·武威期末）如图，，，的延长线交于点E，若，则　 　°
【答案】82
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：82．
【分析】根据补角可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·新昌期中）如图，在△ABC 和 中，点 E 在边 AC 上， 且 AD，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△DAE；
（2）若 AB=13，AE=5，求 CE 的长.
【答案】（1）【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DEA＝90°，
∴∠D+∠DAE＝90°，
∵AB⊥AD，即∠BAD＝90°，
∴∠BAC+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠D，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（AAS）
（2）解：△ABC≌△DAE，
∴BC＝AE＝5，
∵AB＝13，
∴，
∴CE＝AC﹣AE＝12﹣5＝7
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠BAC＝∠D，再利用角角边证明，即可；
（2）根据全等三角形的性质可得BC＝AE＝5，再由勾股定理求出AC的长，即可求解．
18．（2025八上·娄星期末）如图，平分，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2），，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：平分，，，
，.
，
；
（2）解：，
，.
，
，，
四边形的面积．
【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质（AAS）和判定以及四边形面积的计算.
（1）先找全等的角、边条件，再根据“角角边”证明即可；
（2）先根据全等三角形的对应边相等得，，再将四边形面积转化为两个全等三角形面积之和计算.
（1）证明：平分，，，
，.
，
；
（2）解：，
，.
，
，，
四边形的面积．
19．（2025·南明模拟）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？
小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：
回答下列问题：
（1）小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ；
（2）请你帮助小明写出正确的证明过程．
【答案】（1）一，全等三角形的对应角相等
（2）证明：在和中，
∵，，
∴
∴，
∴平分。
【解析】【解答】解：（1）小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等；
故答案为：一，全等三角形的对应角相等。
【分析】（1）根据全等三角形的性质和判定定理，然后再对小丽的证明过程逐一进行分析即可。
（2）根据题干信息，易证，进而可得，即可得到平分。
（1）小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等；
（2）证明：在和中，
∵，，
∴
∴，
∴平分．
20．（2024八上·衡山期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．
（1）试说明：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先证明，得，根据平行线的判定即可得证结论；
（2）由（1）中的全等三角形对应边相等得到，从而得，进而根据线段和差关系即可求出的长．
（1）证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．（2024八上·香洲月考）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中，，，只需测得，，就可以知道圆柱形容器的壁厚了．
（1）请你利用所学习的数学知识说明；
（2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示）
【答案】（1）解：连接，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
则
∵，
∴圆柱形容器的壁厚是

【解析】【分析】（1）连接，根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：连接，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
则
∵，
∴圆柱形容器的壁厚是
22．（2024八上·永吉期末）如图，已知，．
（1）求证：．（提示：连接）
（2）当时，直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴.
（2）与之间的数量关系是：.
【解析】【解答】解：（2）解：，理由如下：
如图，延长到，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即与之间的数量关系是：.
【分析】（1）先连接AD，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出，再求出，最后求解即可。
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
延长到，
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
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