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13.1 三角形的概念 课时思维作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．15
3．将一个直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
4．下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，以点A为顶点的三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．图表示三角形分类，则Q表示的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”下面图形可以说明亮亮的说法是错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等腰三角形ABC的周长为 ， ，则AB的长度是（　　）
A． B．6cm C．8cm 或6cm D．8cm 或6cm或4cm
二、填空题
10．如图，三角形中，，是边上两点，连接，，数一数图中角（小于平角）的个数，一共有________个．
11．如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”．
12．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角、1个钝角、15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数为_______个．
13．如图，数轴上A点表示数10，B点表示数6，C为线段上一点，当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点C表示数______．
三、解答题
14．如图所示，
(1)图中有几个三角形？
(2)说出的边和角．
(3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？
15．如图，的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度．
(1)画出中边上的中线；
(2)画出中边上的高；
(3)的面积为 个平方单位．
16．如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形．
17．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角．
18．如图，中，，，，动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动，、同时出发，设运动时间为秒．
(1)用含t的式子表示、；
(2)当t为何值时，为等腰直角三角形？
19．如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN＝PM，连接MN，若∠PMN＝72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C B A A C A C D
1．【答案】B
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．据此即可解答．
【详解】
解：图形中是三角形的是
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，是解题的关键．根据等腰三角形一腰长是9，周长为29，求出等腰三角形的底边长即可．
【详解】解：∵等腰三角形周长是29，其中腰长是9，
∴等腰三角形的底边长为：．
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】三角形的分类
【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形还是直角三角形．
【详解】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形还是直角三角形；
故选B．
【点睛】本题主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点．
4．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键．
将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答．
【详解】解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意．
故选：A．
5．【答案】A
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】画出图形，高为顶点到对应边的最短线段，中线在三角形内，由此可解．
【详解】解：如图，
中，，E为的中点，为边的高，
则是最长的边， 是最长的中线，是最长的高，
由图可知，
因此．
故选A．
【点睛】本题考查与三角形有关的线段，根据题意画出示意图是解题的关键．
6．【答案】C
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答．
【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个．
故选：C ．
7．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形．
∴Q表示的是等边三角形．
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形的三个内角，亮亮说：“三角形的个内角最多有两个角是锐角．”要想说明亮亮的说法错误，需要用锐角三角形说明．
【详解】解：A选项：直角三角形有一个直角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故A选项不符合题意；
B选项：钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故B选项不符合题意；
C选项：锐角三角形的三个角都是锐角，能说明亮亮的说法错误，故C选项符合题意；
D选项：钝角三角形有一个钝角，两个锐角，不能说明亮亮的说法错误，故D选项不符合题意；
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】当AB为底边时，BC为腰；当AB为腰时，BC为腰或底边，分别求解即可．
【详解】解：（1）当为底边时，AB为腰，
由等腰三角形的性质，得 ；
（2）当为腰时，
①若AB为腰，则 ；
②若AB为底，则 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想是解题的关键．
10．【答案】
【知识点】角的概念理解、三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查了角的计数，熟练掌握按顶点分类计数、不重复不遗漏地数出所有角是解题的关键．先按顶点分类，依次找出以点、、、、为顶点的所有小于平角的角，再将各类角的数量相加得到总数．
【详解】解：以点为顶点的角：，共个，
以点为顶点的角：，，，，，，共个，
以点为顶点的角：，，共个，
以点为顶点的角：，，共个，
以点为顶点的角：，共个，
，
故答案为：
11．【答案】18
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形，理解“共边三角形”的定义是解题关键．根据“共边三角形”的定义解答即可得．
【详解】解：以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”，
以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”，
以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”，
以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”，
所以图中共有“共边三角形”的对数为（对），
故答案为：18．
12．【答案】3
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查三角形的分类，根据一个直角三角形中有1个直角和2个锐角，一个钝角三角形中有1个钝角和2个锐角，一个锐角三角形中有3个锐角，进行求解即可．
【详解】解：由题意，这些三角形中有2个直角三角形和1个钝角三角形，这3个三角形中共有个锐角，
故锐角三角形的个数为（个）；
故答案为：3．
13．【答案】2或3或4
【知识点】数轴上两点之间的距离、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的定义，两点间的距离，先求出的长，分3种情况进行讨论求解即可．
【详解】∵数轴上A点表示数10，B点表示数6，
∴，，
当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，分3种情况：
①时，此时，符合题意，则：点C表示数4；
②时，此时，符合题意，则：点C表示数2；
③时，符合题意，则：点C表示数3；
综上：点C表示数2或3或4；
故答案为：2或3或4．
14．【答案】(1)5个
(2)的边：，角：
(3)是的边，是的角
【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题
【分析】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义．
（1）根据三角形的定义，观察图形可得；
（2）根据三角形的边、角的定义，即可求解；
（3）根据三角形的边、角的定义，即可求解．
【详解】（1）解：图中有：，共5个；
（2）解：的边：，角：；
（3）解：是的边，
是的角．
15．【答案】(1)
解：如图所示，即为所求；
(2)
解：如图所示，即为所求；
(3)8
【知识点】三角形的识别与有关概念、画三角形的高、利用网格求三角形面积
【分析】本题主要考查了求三角形面积，画三角形的高和中线：
（1）根据三角形的中线的概念作图即可：
（2）根据三角形的高的概念作图即可：
（3）根据三角形的面积公式，计算即可．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：如图所示，面积为，
故答案为：8．
16．【答案】等边三角形有，等腰三角形．
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形的分类，根据等边三角形和等腰三角形的定义，对各个三角形逐一分析，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴等边三角形有，等腰三角形．
17．【答案】见解析
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的知识，掌握三角形的有关概念是解题的关键．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三条线段是三角形的边，两条线段构成的角是三角形的内角，据此即可得到答案．
【详解】解：图中三角形有：、、、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
的边：、、，角：、、．
18．【答案】(1)，
(2)当秒时，为等腰直角三角形
【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了列代数式， 等腰三角形的性质和判定，几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）根据运动，分别用t表示出、，即可用t表示出；
（2）由为等腰直角三角形，得到关于t的方程求解．
【详解】（1）解：∵动点从出发沿以每秒个单位向运动，动点从出发沿以每秒个单位向运动，
∴，，
∴，
（2）解：若为等腰直角三角形，则，且，
∴，
解得，
此时，满足条件．
故当秒时，为等腰直角三角形．
19．【答案】AB//CD，理由见解析
【知识点】根据平行线判定与性质证明、等腰三角形的定义
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠MPN＝35°，由对顶角相等∠EPF＝∠MPN＝35°，根据EM平分∠AEF得∠AEM＝∠AEF＝35°，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】解：AB//CD，
理由：∵PN＝PM，∠PMN＝72.5°，
∴∠PNM＝∠PMN＝72.5°，
∴∠MPN＝35°，
∴∠EPF＝∠MPN＝35°，
∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM＝∠AEF＝35°，
∴∠AEM＝∠EPF，
∴AB//CD．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键．
答案第1页，共2页
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