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13.2 与三角形有关的线段 课时思维作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，6 C．2，3，5 D．2，2，5
2．三角形的角平分线是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都对
3．学校劳动基地有一块用篱笆围成的三角形菜地，其平面图如图所示，其中篱笆完好，其长度分别为，另一篱笆部分破损，仅剩篱笆可用，现要重新将这三角形菜地围好，则在破损的篱笆之间补接的新篱笆的长度可能为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
5．如图，将一块透明的三角形匀质薄板（记作）放入正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交点上，在点（都在网格线的交点上）中，该三角形薄板的重心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，为的中线，为的中线．若的面积为，则中边上的高是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．
8．下列叙述正确的是（ ）
①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条高交于一点； ④三角形的三条角平分线交于一点
A．②④ B．①②④ C．③④ D．②③④
9．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△中，，点、分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则△的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
11．若的边长分别为，且，则一定是___________三角形．
12．连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_________．三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做________．
13．如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________．
14．如图，点是的边上一点，，点是线段上一点，，若，则阴影部分的面积为_____．
15．（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条；
（4）边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上__________根木条．
三、解答题
16．分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出 的一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高．
17．小华尝试用长分别为、、和的四根小铁棒中的三根焊接成三角形天线．
(1)他能焊接几种不同规格的天线？
(2)如果周长越大，天线接收信号的效果越好，那么小华该取哪些铁棒作为焊接的材料？
18．在中，，过点C作于D，

(1)在图1中，若，，，则 ，边上的高 ；
(2)在图2中，若点P是B，C所在直线上的一点（不与点B，C重合），过点P作于E，作于F，请你补齐图形，尝试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
19．如图，的面积是180平方厘米，D是的中点，的长是长的3倍，的长是长的3倍，那么的面积是多少平方厘米？
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A D B A A C
1．【答案】B
【知识点】构成三角形的条件
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．
【详解】解：A．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B．，能构成三角形，故此选项符合题意；
C．，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．，不能组成三角形，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．
2．【答案】C
【知识点】三角形角平分线的定义
【分析】本题主要考查了三角形的角平分线的定义，线段与直线都没有方向性，而射线具有方向性；线段有两个端点，可以度量，而射线和直线都无法度量．根据三角形角平分线的定义求解即可．
【详解】解：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线，
∴三角形的角平分线是线段．
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】确定第三边的取值范围、三角形三边关系的应用
【分析】本题考查三角形三边关系，能够利用三角形三边关系确定第三边的取值范围是解答本题的关键．设在篱笆上接上新的篱笆长度为，由，求出的取值范围，即可解答．
【详解】解：设在篱笆上接上新的篱笆长度为，
根据题意得：，，，
，即，
，
在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为．
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性．
5．【答案】A
【知识点】重心的概念
【分析】本题考查重心的定义，根据三角形三条中线的交点叫做重心，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点是该三角形薄板的重心；
故选:A．
6．【答案】D
【知识点】画三角形的高
【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高．
【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项．
7．【答案】B
【知识点】根据三角形中线求面积、与三角形的高有关的计算问题
【分析】根据三角形的中线平分面积，以及三角形的面积公式进行求解即可.
【详解】解：∵为的中线，为的中线，
∴，
设中边上的高为，
∵的面积为，
∴，
∴.
8．【答案】A
【知识点】三角形角平分线的定义、根据三角形中线求面积、画三角形的高
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题．
分别根据三角形中线、角平分线和高线的定义判断即可．
【详解】解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误；
②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，说法正确；
③三角形的三条高所在直线交于一点，原说法错误；
④三角形的三条角平分线交于一点，说法正确．
故选：A．
9．【答案】A
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键．
由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长．
【详解】解：∵是边上中线，
∴，
∴，
∵的周长比的周长大，且．
∴，即．
故选：A．
10．【答案】C
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查三角形面积与线段比例的关系，解题关键是利用中点、底的比例设面积未知数，联立方程推导．连接辅助线，利用线段比例与三角形面积的关系来求解．
【详解】解：已知，，
故，
是中点，
，
连接，设，，
，
（等底同高的三角形面积相等），
因此，四边形的面积为，
，
（同高，底的比为，
是中点，
（等底同高），
；
，
因此有：①，
，
（同高，底的比为，
；
，
因此有：②，
由，得，
将其代入①：，
，
代入②：，
，
，
，
由，代入，
得，
故选：．
11．【答案】等腰
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，由等式可得或，结合三角形三边关系，排除，故，即，因此三角形为等腰三角形．
【详解】解：∵，
∴或，
又∵的三边长分别为a，b，c，
∴，即，
∴不成立，
因此，即，
∴为等腰三角形．
故答案为：等腰．
12．【答案】 中线， 三角形的重心
【知识点】重心的概念
【解析】略
13．【答案】2
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由是的中线可得是的中点，得；由是的中线得．
【详解】解：∵是的中线，
∴是的中点，
∴，
∵,
∴；
又是的中线，
∴．
故答案为：2．
14．【答案】7
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，同高的两个三角形的面积之比等于底边之比，据此根据可求出，再根据求出即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查三角形具有稳定性，解题的关键是找对角线的条数；根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．
【详解】解：(1)四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(2)五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(3)六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。
(4) 边形不具有稳定性，要使边形木架不变形，至少要再钉上根木条，
故答案为：， ，，
16．【答案】见详解
【知识点】三角形的识别与有关概念、画三角形的高
【分析】本题主要考查了三角形的中线，角平分线，高的一些基本画图方法．根据题意画出三线即可
【详解】如图为中线， 为角平分线，为高
17．【答案】(1)他能焊接2种不同规格的天线
(2)小华该选取长度分别为、、的铁棒作为焊接材料
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】（1）根据四选三分情况讨论，依次应用三角形三边关系进行判断，即可求解，
（2）计算（1）中得到的两种组合的周长，选择比较长的一组，
本题考查了三角形三边关系在实际问题中的应用，解题的关键是：熟练掌握三角形三边关系．
【详解】（1）解：从四根小铁棒中选三根，分为四种情况：
①、、，，不能构成三角形，
②、、，，不构成三角形，
③、、，，能构成三角形，
④、、，，能构成三角形，
故答案为：他能焊接2种不同规格的天线，
（2）解：选取一种（1）可焊接成三角形天线的两种组合，
③、、，，
④、、，，
、、，组成的三角形天线周长最大，
故答案为：小华该选取长度分别为、、的铁棒作为焊接材料．
18．【答案】(1)；
(2)
当点在线段上运动时，连接，如图所示：

∵，
，，，
∴
∵
∴
当点在点左边运动时，连接，如图所示：

∵，
，，，
∴
∵
∴
当点在点右边运动时，连接，如图所示：

∵，
，，，
∴
∵
∴
【知识点】画三角形的高、与三角形的高有关的计算问题
【分析】（1），据此即可求解；
（2）分类讨论当点在线段上运动、当点在点左边运动、当点在点右边运动，结合之间的关系即可求解．
【详解】（1）解：，
∵
∴
故答案为：；
（2）解：略
【点睛】本题考查了三角形的高线与三角形面积之间的关系．根据题意作出正确的几何图是解题关键．
19．【答案】的面积是平方厘米
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】根据三角形的面积公式将三角形面积的比转化为三角形边长的比，联立起来进行求解即可．
【详解】解：由题意可得：到的距离是边上的高和边上的高，到的距离是边上的高和边上的高，到的距离是边和边的高
∵D是的中点
∴
又∵边上的高和边上的高相等
∴（平方厘米）
∵的长是长的3倍
∴
又∵边上的高和边的高相等
∴（平方厘米）
∵的长是长的3倍
∴
又∵边上的高和边上的高相等
∴（平方厘米）
答：的面积是平方厘米
【点睛】本题考查了三角形面积的计算，解题的关键是掌握三角形的面积公式以及正确求得相应线段的比值关系．
答案第1页，共2页
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