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15.1 图形的轴对称 课时思维作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．人工智能已经成为生活、学习中不可或缺的工具，下列工具图标是轴对称图形的是（ ）
A．豆包 B．秘塔
C． D．
2．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）
A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋
4．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．
A．三条高的交点处 B．三条中线的交点处
C．三条角平分线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处
6．如图，，则有（ ）
A．垂直平分 B．垂直平分
C．是等腰三角形 D．与互相垂直平分
7．下列四个命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
B．全等三角形的对应角相等
C．等边三角形的每个角都等于
D．如果，那么
8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7
9．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上．若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，矩形纸带中，，沿虚线将纸带折起压平成图2，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．互为逆定理的两个定理中，一个定理的_________和_________恰好是另一个定理的_________和_________．
12．如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______；只有2条对称轴的是______；只有4条对称轴的是______．（填序号）
13．如图，观察这些轴对称图形，按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：________．
14．如图，在坐标系中，，在轴上找一点，使为等腰三角形，则这样的点共有______个．
15．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数是________．
三、解答题
16．过直线上一点作已知直线的垂线，按下面的作图步骤画图：
在直线上点的两旁分别截取线段，，使；
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
过点，作直线，则直线即为所求作的垂线．
17．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
(1)如图1，若，则___________；
(2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．
①如图2，当点在上时，求的大小；
②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
18．已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．
19．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理．
(1)等腰三角形的两个底角相等．
(2)内错角相等，两直线平行．
(3)对顶角相等．
20．如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中．
(1)求的周长；
(2)连接，求的面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D B B B C B
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可．
【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形，符合题意．
2．【答案】C
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意；
B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意；
C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意；
D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
3．【答案】C
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．
【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于反射角．
4．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可．
【详解】解： 与关于直线对称，
，，故A、C、D选项正确，不符合题意，
不一定成立，故B选项错误，符合题意．
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”即可解答．
【详解】解：要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点处．
6．【答案】B
【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定
【分析】本题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，根据垂直平分线的判定定理，逐一分析即可解题．
【详解】解： ，，
A、B在的垂直平分线上，
即垂直平分（但不一定垂直平分）．
∴不一定是等腰三角形，
∴A，C，D错误，B正确，
故选：B．
7．【答案】B
【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假
【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键．
先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可．
【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为，两个锐角互余即和为，则第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题；
选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题；
选项C：原命题的逆命题为每个角都等于的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角满足此条件，则逆命题为真命题
选项D：原命题的逆命题为如果a =b ，那么，由于实数的立方具有一一对应性，若，则，则逆命题为真命题；
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度．
【详解】解：∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵点关于的对称点是，
∴垂直平分，
∴
∵，
∴
∴
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题
【分析】先根据反射定律得到，再利用直角三角形的内角和，算出．
【详解】解：根据题意可知，，
，
，
，
．
10．【答案】B
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】先推导出，，再根据平行线的性质进行求解即可．
【详解】解：如图
由图及题意，可得
，，
即，
∴．
11．【答案】 条件 结论 结论 条件
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查了逆定理．根据逆定理的定义，互为逆定理的两个定理中，一个定理的条件和结论分别是另一个定理的结论和条件．
【详解】解：设原定理为“若，则”，其逆定理为“若，则”．
因此，原定理的条件和结论恰好是逆定理的结论和条件．
故答案为：条件、结论、结论、条件
12．【答案】 ①②⑩ ③④⑤⑥⑧⑨ ⑦
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．
【详解】解：因为图①有1条对称轴，图②有1条对称轴，图③有2条对称轴，图④有2条对称轴，图⑤有2条对称轴，图⑥有2条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑧有2条对称轴，图⑨2条对称轴，图⑩有1条对称轴．
所以只有1条对称轴的是①②⑩；只有2条对称轴的是③④⑤⑥⑧⑨；只有4条对称轴的是⑦．
故答案为：①②⑩；③④⑤⑥⑧⑨；⑦．
13．【答案】④①②③
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题考查了求对称轴条数，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：如图所示，图①的对称轴的条数是条，图②的对称轴的条数是3条，图③的对称轴的条数是4条，图④的对称轴的条数是1条，
∴按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：④①②③．
14．【答案】4
【知识点】作已知线段的垂直平分线、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，作线段的垂直平分线等知识，分三种情况∶∶以A为圆心，为半径画弧，与x轴有2个交点(除B外的1个，加上可能的另一个)；：以B为圆心，为半径画弧与x轴有2个交点；3．：作的垂直平分线，与x轴有1个交点．这三种情况结合，这样的点C共有4个．
【详解】解：如下图：C点共有4个：
故答案为：4.
15．【答案】
【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了尺规作图（垂直平分线），线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．
由题意可得，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由题意知，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】作已知线段的垂直平分线
【分析】根据题干作图步骤，先在直线上点的两旁分别截取线段，，使，然后作出线段的垂直平分线，即直线即为所求作的垂线．
【详解】略
17．【答案】(1)
(2)①，②
【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题
【分析】本题主要考查了折叠的性质，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质．
（1）根据折叠性质，求出结果即可；
（2）①根据折叠得出，，根据，得出，即可求出结果；
②根据折叠得出，，再求出即可．
【详解】（1）解：由折叠知，，
，
．
（2）解：①由折叠知，，
，
由折叠知，，
，
点落在，
，
，
，即；
②由折叠知，，，
，
，
，
即．
18．【答案】
如图所示：运动路线：．
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线．
【详解】略
【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质．
19．【答案】(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形
(2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等
(3)没有逆定理
【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假
【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案．
【详解】（1）解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理；
（2）解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理；
（3）解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，
故定理“对顶角相等”没有逆定理．
【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键．
20．【答案】(1)
(2)
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）根据对称性和三角形的周长公式，得到的周长，即可得出结果；
（2）根据对称性和三角形的面积公式进行求解即可.
【详解】（1）解：∵与关于直线对称，
∴，
∴的周长；
（2）解：∵与关于直线对称，
∴，
∵，
∴的面积．
答案第1页，共2页
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