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数学　必修 第二册 RJ
10.3.2　随机模拟
一、单项选择题
1．下列不能产生随机数的是(　　)
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．计算器
D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体
2．用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于(　　)
A．产生的随机数的大小
B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果
D．产生随机数的方法
3．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　)
A．1 B．2
C．9 D．12
4．一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率．利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
110 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计事件M发生的概率为(　　)
A． B．
C． D．
5．进入8月份后，某市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　　)
A． B．
C． D．
6．某试验单次成功的概率为0.8，记事件A为“在试验条件相同的情况下，重复3次试验，各次试验互不影响，则3次试验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件A的概率：先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0，1表示单次试验失败，2，3，4，5，6，7，8，9表示单次试验成功，以3个随机数为组，代表3次试验的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：
752 029 714 985 034 437 863 694 141 469
037 623 804 601 366 959 742 761 428 261
根据以上方法及数据，估计事件A的概率为(　　)
A．0.384 B．0.65
C．0.9 D．0.904
7．为加强学生身体健康，某校对学生进行了体能测试．已知同学甲在立定跳远项目中每次及格的概率均为0.6，现采用随机模拟的方法估计甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的概率：先由计算器产生0到9范围内的整数随机数，指定0，1，2，3表示没有及格，4，5，6，7，8，9表示及格，再以每3个随机数为一组，代表3次立定跳远的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
759 421 113 215 345 257 704 066 186 203
037 624 616 045 601 366 959 742 710 428
据随机模拟试验估计，甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的概率为(　　)
A． B．
C． D．
8．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器进行模拟试验产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生如下20组随机数：
412 451 312 531 224 344 151 254 424 142
435 414 135 432 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为(　　)
A．0.4 B．0.45
C．0.5 D．0.55
二、多项选择题
9．下列关于随机数的说法，错误的是(　　)
A．计算器只能产生(0，1)之间的随机数
B．计算机能产生指定两个整数之间的取整数值的随机数
C．计算器或计算机产生的随机数是完全等可能的
D．计算器或计算机产生的随机数是伪随机数
10．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6.现采用随机模拟的方法估计其射击4次击中目标次数的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6表示击中目标，7，8，9，0表示未击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表4次的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
6830 3023 7053 6430 8740 4322 7885 2640 3346 0953
6807 9706 5774 5735 6586 5929 9748 6031 9137 6754
据此估计(　　)
A．其4次射击中全都击中目标的概率约为0.1
B．其4次射击中恰有3次击中目标的概率约为0.25
C．其4次射击中至少3次击中目标的概率约为0.45
D．其4次射击中至多3次击中目标的概率约为0.9
11．在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛(比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束)．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲该局获胜，当出现4或5时，表示乙该局获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
根据频率估计概率的思想，下列说法正确的是(　　)
A．甲获得冠军的概率近似值为0.65
B．甲以2∶0的比分获得冠军的概率近似值为0.5
C．比赛总共打满三局的概率近似值为0.55
D．乙以2∶0的比分获得冠军的概率近似值为0.15
三、填空题
12．在用随机数(整数)模拟“有4名男生和5名女生，从中选出4人，求选出2名男生、2名女生的概率”时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4人，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．
13．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟的方法估计“向上点数的和是6的倍数”的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的点数是1，2，3，4，5，6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上点数的和是6的倍数？________(填“是”或“否”)．
14．规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟的方法估计某选手投掷飞镖的情况，先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上，再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为________．
15．为了推动国家乡村振兴战略，某地积极响应，不断自主创新，培育了某种树苗，其成活率为0.8，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率．先由计算机产生1到5之间取整数值的随机数，指定1至4的数字代表成活，5代表不成活，再以每3个随机数为一组代表3次种植的结果．经计算机随机模拟产生如下20组随机数：
321，453，142，234，511，454，352，115，243，535，
422，134，315，521，451，144，332，254，212，523，
据此估计，该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率为(　　)
A．0.4 B．0.45
C．0.5 D．0.55
16．由于夏季炎热某小区用电量过大，据统计一般一天停电的概率为0.3，现在用数据0，1，2表示停电；用3，4，5，6，7，8，9表示当天不停电，现以2个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据：
28 21 79 14 56 74 06 89 53 90 14 57 62 30 93
78 63 44 71 28 67 03 53 82 47 23 10 94 02 43
根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________．
17．据以往销售数据统计，某产品每周在官网的销量不低于100件的概率约为0.6，现采用随机模拟的方法估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率，先由计算机产生0到9之间的随机整数，用0，1，2，…，k表示周销量低于100件，k＋1，k＋2，…，9表示周销量不低于100件，再以3个随机整数为一组模拟未来3周周销量的结果，经随机模拟产生如下20组随机数：
807　966　191　925　271　932　812　458　569　683
489　257　394　027　552　488　740　113　537　741
其中k的值应为________，根据以上数据，估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率为________．
18．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计4天中至少有2天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨，以4个随机数为一组，代表4天中的天气情况，经随机模拟产生如下40组随机数：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281
7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436
5987 3882 0753 8935 9635 2379 1805 9890
0735 4640 6298 8054 9720 5695 1574 8008
3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343
据此，你能估计出4天中至少有2天下雨的概率吗？
19．一份测试题包括6道选择题，每道题的四个选项中只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟的方法估计该学生至少答对3道题的概率．(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)
10.3.2　随机模拟
一、单项选择题
1．下列不能产生随机数的是(　　)
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．计算器
D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体
答案：D
解析：D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数．其他选项均能产生随机数．故选D.
2．用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于(　　)
A．产生的随机数的大小
B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果
D．产生随机数的方法
答案：B
解析：用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高．故选B.
3．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　)
A．1 B．2
C．9 D．12
答案：B
解析：掷两枚骰子，设它们出现的点数分别为x，y，则x＋y＝9，由此可得用随机模拟方法产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．故选B.
4．一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率．利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
110 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计事件M发生的概率为(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：表示事件M发生的随机数有110，021，001，130，031，103，共6个，由此可以估计事件M发生的概率为P＝＝.故选B.
5．进入8月份后，某市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有116，812，730，217，109，361，284，147，318，027，共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是＝.故选B.
6．某试验单次成功的概率为0.8，记事件A为“在试验条件相同的情况下，重复3次试验，各次试验互不影响，则3次试验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件A的概率：先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0，1表示单次试验失败，2，3，4，5，6，7，8，9表示单次试验成功，以3个随机数为组，代表3次试验的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：
752 029 714 985 034 437 863 694 141 469
037 623 804 601 366 959 742 761 428 261
根据以上方法及数据，估计事件A的概率为(　　)
A．0.384 B．0.65
C．0.9 D．0.904
答案：C
解析：由随机模拟试验，得代表“3次试验中最多成功1次”的数组有141，601，共2组，则代表“3次试验中至少成功2次”的数组有20－2＝18组，所以估计事件A的概率为＝0.9.故选C.
7．为加强学生身体健康，某校对学生进行了体能测试．已知同学甲在立定跳远项目中每次及格的概率均为0.6，现采用随机模拟的方法估计甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的概率：先由计算器产生0到9范围内的整数随机数，指定0，1，2，3表示没有及格，4，5，6，7，8，9表示及格，再以每3个随机数为一组，代表3次立定跳远的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
759 421 113 215 345 257 704 066 186 203
037 624 616 045 601 366 959 742 710 428
据随机模拟试验估计，甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的概率为(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：依题意，代表甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的数组有759，345，257，704，066，186，624，616，045，366，959，742，428，共13组，故所求概率为.故选D.
8．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器进行模拟试验产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生如下20组随机数：
412 451 312 531 224 344 151 254 424 142
435 414 135 432 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为(　　)
A．0.4 B．0.45
C．0.5 D．0.55
答案：C
解析：由题意可知，代表事件“一年内没有1台设备需要维修”的数组有224，344，254，424，435，432，233，232，353，442，共10组，所以估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为＝0.5.故选C.
二、多项选择题
9．下列关于随机数的说法，错误的是(　　)
A．计算器只能产生(0，1)之间的随机数
B．计算机能产生指定两个整数之间的取整数值的随机数
C．计算器或计算机产生的随机数是完全等可能的
D．计算器或计算机产生的随机数是伪随机数
答案：AC
解析：计算器也可以产生a～b上的整数随机数，故A错误，B正确；计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能，故C错误，D正确．故选AC.
10．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6.现采用随机模拟的方法估计其射击4次击中目标次数的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6表示击中目标，7，8，9，0表示未击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表4次的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
6830 3023 7053 6430 8740 4322 7885 2640 3346 0953
6807 9706 5774 5735 6586 5929 9748 6031 9137 6754
据此估计(　　)
A．其4次射击中全都击中目标的概率约为0.1
B．其4次射击中恰有3次击中目标的概率约为0.25
C．其4次射击中至少3次击中目标的概率约为0.45
D．其4次射击中至多3次击中目标的概率约为0.9
答案：ACD
解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示射击4次全都击中目标的有4322，3346，共2组，∴其4次射击中全都击中目标的概率约为＝0.1，故A正确；表示恰有3次击中目标的有3023，6430，2640，5735，6586，6031，6754，共7组，∴其4次射击中恰有3次击中目标的概率约为＝0.35，故B错误；表示至少3次击中目标的有4322，3346，3023，6430，2640，5735，6586，6031，6754，共9组，∴其4次射击中至少3次击中目标的概率约为＝0.45，故C正确；其4次射击中至多3次击中目标的概率约为1－0.1＝0.9，故D正确．故选ACD.
11．在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛(比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束)．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲该局获胜，当出现4或5时，表示乙该局获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
根据频率估计概率的思想，下列说法正确的是(　　)
A．甲获得冠军的概率近似值为0.65
B．甲以2∶0的比分获得冠军的概率近似值为0.5
C．比赛总共打满三局的概率近似值为0.55
D．乙以2∶0的比分获得冠军的概率近似值为0.15
答案：ACD
解析：对于A，表示甲获得冠军的数组有423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，共13组，故估计该场比赛甲获得冠军的概率为＝0.65，故A正确；对于B，表示甲以2∶0的比分获得冠军的数组有123，114，332，125，334，314，共6组，故估计甲以2∶0的比分获得冠军的概率为＝0.3，故B错误；对于C，表示比赛总共打满三局的数组有423，423，344，525，152，342，534，512，432，151，354，共11组，故估计比赛总共打满三局的概率为＝0.55，故C正确；对于D，表示乙以2∶0的比分获得冠军的数组有453，443，541，共3组，故估计乙以2∶0的比分获得冠军的概率为＝0.15，故D正确．故选ACD.
三、填空题
12．在用随机数(整数)模拟“有4名男生和5名女生，从中选出4人，求选出2名男生、2名女生的概率”时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4人，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．
答案：选出的4人中，只有1名男生
解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女．
13．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟的方法估计“向上点数的和是6的倍数”的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的点数是1，2，3，4，5，6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上点数的和是6的倍数？________(填“是”或“否”)．
答案：否
解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上点数的和是1＋6＝7，不满足向上点数的和是6的倍数．
14．规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟的方法估计某选手投掷飞镖的情况，先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上，再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为________．
答案：0.6
解析：3次中至少两次投中8环以上的有101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共12个，因此所求概率约为P＝＝0.6.
15．为了推动国家乡村振兴战略，某地积极响应，不断自主创新，培育了某种树苗，其成活率为0.8，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率．先由计算机产生1到5之间取整数值的随机数，指定1至4的数字代表成活，5代表不成活，再以每3个随机数为一组代表3次种植的结果．经计算机随机模拟产生如下20组随机数：
321，453，142，234，511，454，352，115，243，535，
422，134，315，521，451，144，332，254，212，523，
据此估计，该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率为(　　)
A．0.4 B．0.45
C．0.5 D．0.55
答案：B
解析：由题意可知，20组随机数中代表该树苗种植3棵恰好3棵都成活的数组有321，142，234，243，422，134，144，332，212，共9组，所以该树苗种植3棵恰好3棵都成活的概率为P＝＝0.45.故选B.
16．由于夏季炎热某小区用电量过大，据统计一般一天停电的概率为0.3，现在用数据0，1，2表示停电；用3，4，5，6，7，8，9表示当天不停电，现以2个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据：
28 21 79 14 56 74 06 89 53 90 14 57 62 30 93
78 63 44 71 28 67 03 53 82 47 23 10 94 02 43
根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________．
答案：
解析：由题意可知表示恰好有一天停电的数组有28，14，06，90，14，62，30，71，28，03，82，23，共12组，所以连续两天中恰好有一天停电的概率为＝.
17．据以往销售数据统计，某产品每周在官网的销量不低于100件的概率约为0.6，现采用随机模拟的方法估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率，先由计算机产生0到9之间的随机整数，用0，1，2，…，k表示周销量低于100件，k＋1，k＋2，…，9表示周销量不低于100件，再以3个随机整数为一组模拟未来3周周销量的结果，经随机模拟产生如下20组随机数：
807　966　191　925　271　932　812　458　569　683
489　257　394　027　552　488　740　113　537　741
其中k的值应为________，根据以上数据，估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率为________．
答案：3　
解析：因为某产品每周在官网的销量不低于100件的概率约为0.6，且10×0.6＝6，所以0到9之间的随机整数表示周销量低于100件的整数只有4个，分别为0，1，2，3，则k＝3，在20组随机数中，表示未来3周恰有2周周销量不低于100件的数组有807，925，683，257，394，552，740，537，741，共9组，所以估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率为.
18．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计4天中至少有2天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨，以4个随机数为一组，代表4天中的天气情况，经随机模拟产生如下40组随机数：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281
7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436
5987 3882 0753 8935 9635 2379 1805 9890
0735 4640 6298 8054 9720 5695 1574 8008
3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343
据此，你能估计出4天中至少有2天下雨的概率吗？
解：能．因为在40组随机数中，0～5的整数至少出现2次的4位数有32组，所以估计4天中至少有2天下雨的概率为＝.
19．一份测试题包括6道选择题，每道题的四个选项中只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟的方法估计该学生至少答对3道题的概率．(已知计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次猜对的概率是25%)
解：通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数，用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%，因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组，例如，产生25组随机数：
330130　302220　133020　022011　313121
222330　231022　001003　213322　030032
100211　022210　231330　321202　031210
232111　210010　212020　230331　112000
102330　200313　303321　012033　321230
就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，共有4组数，得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为＝0.16.
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