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13.2 与三角形有关的线段 课时提升作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
3．如图△中，已知，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．为保障航天器在太空中的稳定运行，工程师需设计一款基于三角形稳定性的太阳能板支撑结构．该结构由三根高强度碳纤维杆首尾相接组成，其中两根杆的长度已确定：，则第三根碳纤维杆的长度可以是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
6．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ）
A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm
7．如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．把一块质地均匀的三角形木板用一根绳子悬挂起来，若要使木板面呈水平位置，则这个绳子的挂钩应设在三角形（ ）
A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处
C．三条中线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处
9．如图所示，中边上的高是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，三角形ABC被分成三角形BEF和四边形AEFC两部分，BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形BEF面积和四边形AEFC面积的比是（　　）
A．4：23 B．4：25 C．5：26 D．1：6
二、填空题
11．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为____．
12．三角形具有稳定性，生活中很多地方都用到了这一性质，请你列举一个利用三角形稳定性的实例：_____．
13．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形__________的交点．

14．如图，在中，点D是边上的一点，E，F分别是，的中点，连接，，若，则的面积为________．
15．△ABC中，AE是角平分线，AD是边BC上的高，过点B作BF∥AE，交直线AD于点F，∠ABC=a，∠ACB=β，且a＞β，则∠AFB= ___________ (用a，β表示)
三、解答题
16．请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高．

17．如图，在中，已知点D，E在边上并且，连接和，若的面积用表示，的面积用表示，的面积用表示，那么之间有什么数量关系？并加以说明．

18．在学习了三角形后，老师给同学们每人准备了一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框．
(1)小明想把木棒剪成三段，第一段长，第二段的长比第一段的3倍少．试判断第一段的长能否为，并说明理由；
(2)小亮先把木棒剪成如图所示的和的两段，现要将木棒从处剪开，使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的的整数长度．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，其坐标为，点C在y轴的正半轴上，其坐标为，分别过点A、C作y轴、x轴的平行线，两平行线相交于B．
(1)点B坐标为（____，____）；
(2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速沿向终点A匀速移动，设点P移动的时间为t秒，M为中点，N为中点，用含t的式子表示的长；
(3)在（2）的条件下，点P到达A后，继续沿着向终点O运动，连接，求t为何值时，把长方形分成的两部分面积比为，并求出此时点P坐标．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B C C A C D A
1．【答案】C
【知识点】构成三角形的条件
【详解】A选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之差比上面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意；
B选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意；
C选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和比上面那根小棒长，这两段之差比上面那根小棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形，符合题意；
D选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段之和与上面那根小棒长度相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符合题意．
2．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答．
【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性．
3．【答案】B
【知识点】三角形角平分线的定义
【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，三角形其中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
根据三角形角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，平分，
∴．
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】确定第三边的取值范围
【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是熟练应用知识点解题；根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，推导第三边长度的取值范围.
【详解】解：设第三边长为，
∵ 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，
∴ ，
即：
故答案选：B．
5．【答案】C
【知识点】三角形角平分线的定义、根据三角形中线求长度、画三角形的高
【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高的性质，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键．
根据三角形的中线、角平分线、高的性质判断即可．
【详解】A．三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确；
B．三角形的三条中线都在三角形内部，正确；
C．三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，原说法错误；
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确；
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】根据三角形中线求长度
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键．
根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∴和周长的差，
∵的周长为28cm，比长，
∴周长为：．
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解．
【详解】解：点、、分别为、、的中点，
，，，，
，，
阴影部分的面积为，
，
，
．
8．【答案】C
【知识点】重心的概念
【分析】本题考查的是三角形的重心的概念．三角形的重心是三角形的三条中线的交点．
【详解】解：∵质地均匀的三角形木板的重心是其几何中心，即三条中线的交点；
∴悬挂在重心时，木板才能保持水平；
∵选项C为三条中线的交点；
∴挂钩应设在C处．
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】画三角形的高
【分析】根据三角形高的概念求解即可．
【详解】解：由图可得， ∵，
∴中边上的高是，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形高的定义，理解三角形高的概念是解题的关键．
10．【答案】A
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】如图：连接AF，根据△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等可得，进而得到，同理得出，进而得到即可解答．
【详解】解：如图：连接AF
∵BE=3，AE=6，
∴AB=9，
∵△BEF的边BE上的高和△ABF边AB上的高相等，
∴，即
同理可得：，即
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，正确作出辅助线、灵活运用等高的三角形的面积比等于对应边之比是解答本题的关键．
11．【答案】或
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，准确分析计算是解题的关键．
此题分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后根据三角形的三边关系判断能否构成三角形．
【详解】当是腰时，底边长为，
此时三边为、、，满足三角形三边关系；
当是底边时，腰长为，
此时三边为、、，也满足三角形三边关系．
故答案为：或．
12．【答案】自行车的车架，衣架（答案不唯一）
【知识点】三角形的稳定性及应用
【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性结合日常生活作答即可．
【详解】解：三角形具有稳定性，在日常生活中自行车的车架，衣架用到三角形的这一特性．
故答案为：自行车的车架，衣架（答案不唯一）
13．【答案】三条中线
【知识点】重心的概念
【分析】三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
【详解】解：因为三角形卡片质地均匀
所以小明支起的这个点是三角形的重心，即三角形三条中线的交点
故答案为：三条中线
【点睛】本题考查重心的定义．掌握相关结论是解题关键．
14．【答案】
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．
根据三角形中线的性质求得，，继而根据，由即可求解．
【详解】∵点F是的中点，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵
∴
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】由三角形的个内角和定理可求解∠BAC的度数，结合三角形的角平分线，高线可求∠EAD的度数，根据平行线的性质可求解∠AFB的度数．
【详解】解：如图：
∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC＋∠C＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180° α β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90° ∠ABC＝90° α，
∴∠EAD＝∠BAE ∠BAD＝，
∵BF∥AE，
∴∠AFB＝∠EAD＝，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线，平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．
16．【答案】作图见解析
【知识点】画三角形的高、无刻度直尺作图
【分析】本题考查作图—复杂作图，连接并延长交于，根据三角形的三条高相交于一点即可作出判断．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【详解】解：如图，连接并延长交于，
∵在中，边，上的高，交于点，
∴线段为边上的高，
即线段即为所作．

17．【答案】，理由见解析
【知识点】与三角形的高有关的计算问题
【分析】作出三角形的高，根据面积公式验证即可．
【详解】解：．理由如下：
如图，作，垂足为F，

则是的边上的高，
也是的边上的高，还是的边上的高．
由三角形面积公式得
，
．
【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是找到三个三角形的共同的高．
18．【答案】(1)第一段的长不能为，
理由如下：
根据题意，第一段长，第二段的长，第三段的长为，
当时，，，
∵，
∴三个木棒不能制作一个三角形木框，
∴第一段的长不能为；
(2)符合条件的的整数长度为或或
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
（1）先计算出三个木棒的长度，然后根据三角形三边关系判断即可得解；
（2）设，则，先求出，即可得解．
【详解】（1）略
（2）解：设，则，
∵、、能组成三角形，
∴且，
解得，
∴整数为或或，
即符合条件的的整数长度为或或．
19．【答案】(1)
(2)
(3)，
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题、根据三角形中线求面积
【分析】本题考查的是坐标的特点、三角形的面积公式，线段有关的计算；
（1）根据坐标的定义求解即可；
（2）根据M为中点，得到，根据N为中点得到，
根据求解即可；
（3）线段把长方形分成的两部分面积比为，只要即可使把长方形分成的两部分面积比为，据此求解即可．
【详解】（1）∵点A的坐标为，点C的坐标为，分别过点A、C作y轴、x轴的平行线，两平行线相交于B．
∴，
∴点B坐标为
故答案为：；
（2）由题意得，，即
∵M为中点，
∴，
∵N为中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由题意得，，即
连接，
则线段把长方形分成的两部分面积比为，
∵把长方形分成的两部分面积比为，
∴把分成的两部分面积比为，
∴为中点，
∴，
∴，
，
此时点P坐标．
答案第1页，共2页
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