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15.1 图形的轴对称 课时提升作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）
A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋
3．下列两个电子数字成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧分别交于点，，直线交于点，连接，则的周长等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．
6．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．若，则
C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等
8．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．定理“等角的补角相等”_________(填“有”或“没有”)逆定理．
12．如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______；只有2条对称轴的是______；只有4条对称轴的是______．（填序号）
13．正方形、圆、正三角形3种图形的对称轴的条数从多到少排列顺序为_________________________________．
14．如图，在中，，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：①；②；③．其中正确的是________（填序号）．
15．如图，在中，，经尺规作图得到、与相交于点，有下列结论：①；②；③．其中一定成立的有______（填序号）．
三、解答题
16．画出下列等边三角形和正方形的所有对称轴．
17．我们知道：一般地，原命题正确，它的逆命题可能成立，也可能不成立．
(1)请直接写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题，并判断该逆命题是否成立；
(2)“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是否成立？为什么？
18．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，．
(1)求的长．
(2)求的面积．
(3)求的面积．
19．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．

(1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使；
(2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球．
20．综合与探究
已知长方形纸片，对边互相平行，4个角均为直角．E，F分别为边上两点，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置．
(1)如图1，若的延长线恰好过点C，且，求的度数；
(2)如图2，若交边于点G，，求的度数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A D B A D A
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各选项图形进行分析判断即可．
【详解】解：A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形．
2．【答案】C
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．
【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于反射角．
3．【答案】D
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可．
【详解】解：A、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
B、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
C、两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称；
D、两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称．
故选：D．
4．【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得解．
【详解】解：由题意可得，，，故A、B、C正确，不符合题意．
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了垂直平分线的性质与直角三角形周长计算，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等，将周长转化为已知边长之和是解题的关键．
由作图知是的垂直平分线，得，将的周长转化为计算．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴
的周长为：
．
故选：A．
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，
先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可．
【详解】∵，
∴点D在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点B在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴．
则A，B正确；
∵，
∴．
可知C正确；
不能确定的关系，
所以D不正确．
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】写出命题的逆命题、全等三角形的性质、判断命题真假、对顶角相等
【分析】本题考查了命题的真假，逆命题．先分析出每个选项的逆命题内容，再进行分析，即可作答．
【详解】解：A、逆命题是数轴上的点与有理数一一对应，这是假命题，因为数轴上的点还包括无理数，故该选项不符合题意；
B、逆命题是若，则，这是真命题，故该选项符合题意；
C、逆命题是相等的角是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；
D、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这是假命题，故该选项不符合题意；
故选：B
8．【答案】A
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】根据平角的定义求出的度数，由折叠的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可求解．
【详解】解：∵，点、、在同一直线上，
∴，
∵长方形纸片沿折叠，
∴，
∴，
在长方形中，，
∴．
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答．连接，利用轴对称的性质得出，，再根据三角形内角和定理得出，再根据即可得出答案．
【详解】解：连接，

∵D点分别以、为对称轴，对称点E、F，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
10．【答案】A
【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题
【分析】利用平行线的性质得出，结合反射性质，再利用三角形外角性质建立方程求解即可．
【详解】解：，
（两直线平行，同位角相等），
由光的反射性质可知，
，
是的外角，
，
，
，
．
11．【答案】有
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查了逆定理．原定理的逆命题成立，则原定理有逆定理，否则没有；定理“等角的补角相等”的逆命题是“补角相等的两个角相等”．根据等式的性质即可得出其逆命题成立，即可求解．
【详解】解：定理“等角的补角相等”的逆命题是“补角相等的两个角相等”．
设两个角分别为和，它们的补角分别为和．
若补角相等，即，根据等式的性质，可得，
因此逆命题成立．故有逆定理．
故答案为：有
12．【答案】 ①②⑩ ③④⑤⑥⑧⑨ ⑦
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．
【详解】解：因为图①有1条对称轴，图②有1条对称轴，图③有2条对称轴，图④有2条对称轴，图⑤有2条对称轴，图⑥有2条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑧有2条对称轴，图⑨2条对称轴，图⑩有1条对称轴．
所以只有1条对称轴的是①②⑩；只有2条对称轴的是③④⑤⑥⑧⑨；只有4条对称轴的是⑦．
故答案为：①②⑩；③④⑤⑥⑧⑨；⑦．
13．【答案】 圆 正方形 正三角形
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题主要考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据对称轴的定义结合各图形的特点可得出每个图形的对称轴的数量，然后比较即可解答．
【详解】解：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，正三角形有3条对称轴，
故对称轴的条数从多到少的排列顺序为：圆正方形正三角形．
故答案为：圆正方形正三角形．
14．【答案】②③
【知识点】作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】根据尺规作图判断出平分，，即可作答．
【详解】解：根据尺规作图：平分，，
∴②正确；
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵无法确定是否平分，
∴无法确定，
即无法确定①，
故正确的有：②③．
15．【答案】①②③
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线
【分析】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质．
由作图可知平分，得，可判断①；根据线段垂直平分线性质得，结合，得，可判断②：由垂直平分线段性质得，结合，可判断③．
【详解】解：由作图可知平分，
∴，
∴①正确；
，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴②正确；
∵，，
∴，
∴③正确．
故①②③正确，
故答案为：①②③．
16．【答案】解：如图所示即为所作．
【知识点】画对称轴
【详解】略
17．【答案】(1)逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，
该逆命题不成立，
(2)
解：“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是成立的，理由如下：
“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”，
根据等腰三角形“三线合一”的性质，其底边上的高也是底边上的中线，故该逆命题成立
故“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”是成立的
【知识点】三线合一、写出命题的逆命题、判断命题真假、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了命题的真假，逆命题，实数，绝对值，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先写出原命题的逆命题，再进行分析，即可作答．
（2）先说明原命题的逆命题成立，根据等腰三角形的“三线合一”的性质进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：比如当时，满足，但，
即该逆命题不成立；
（2）略
18．【答案】(1)5
(2)12
(3)18
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得；
（2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可；
（3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得．
【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵与关于直线对称，
∴，即，
∵，，
∴的面积为．
（3）解：由（1）已得：，，的面积为12，
∴，
又∵的边上的高与的边上的高相等，
∴的面积为．
19．【答案】(1)
点，点即为所求：
，
(2)
点即为所求，路径即为所求：
．
【知识点】台球桌面上的轴对称问题、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查作图—应用与设计作图，生活中的轴对称现象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）取格点，连接交于点，连接，构造等腰直角三角形，取格点，连接，将平移，使点与点重合，交于，交于点，点，点即为所求；
（2）作点关于的对称点，连接交一点，连接，点即为所求，作点关于的对称点，连接分别交于点，连接，路径即为所求．
【详解】（1）解：由勾股定可得：，，，，，，
，，，
、、是等腰直角三角形，
，，
由平移的性质可得，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）略
20．【答案】(1)
(2)
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】（1）根据平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，得到，进行求解即可；
（2）同（1）法求出的度数，再根据互余关系，求出的度数，进而求出的度数即可.
【详解】（1）解：由题意，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴；
（2）解：同（1）法可得，
∴，
∵，
∴，
∴
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