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15.2 画轴对称的图形 课时提升作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的，在图中可画出以格点为顶点且与成轴对称的三角形个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点与关于y轴对称，则x的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．如图，在一张纸上写上“ ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“ ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（ ）

A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
5．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗 下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．若点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字：______．
10．如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为_____________
11．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则__________.

12．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示)
13．在平面直角坐标系中，直线为二、四象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次对称点，记作；关于直线的对称点称为的二次对称点，记作，已知点在第一象限，、分别是点的一次、二次对称点，若，则射线与轴所夹锐角为____________．
三、解答题
14．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点．
(1)求点的坐标；
(2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标．
15．如图，的三个顶点的坐标分别为，，
(1)画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，，直接写出点，，的坐标；
(2)在x轴上找一点D，使的周长最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）
16．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点．
(1)连结，，求证：；
(2)连结，若，，，求的周长的最小值．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形) 关于直线对称的图形为 ，其中 是A的对称点．
(1)请作出对称轴直线及 关于直线l对称的；
(2)在直线l上画出点P，使得的周长最小；
(3)直接写出四边形的面积为 ．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A C D D B C
1．【答案】C
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答．
【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共6个，
如图：
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键．
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为，
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值．
【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
又点与关于y轴对称，
．
4．【答案】C
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数，
则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012，
即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下．
5．【答案】D
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】线段问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．由选项D中图可知：作点关于直线的对称点，连接交于点，由对称性可知，，，据此判断即可．
【详解】解：由选项D中图可知：
作点关于直线的对称点，连接交于点，
由对称性可知，，
，
当、、三点共线时，的距离最短，
故选：D
7．【答案】B
【知识点】构造二元一次方程组求解、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了平面直角坐标系的点关于x轴对称的点的特点，“关于x轴对称，横同纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键．
根据题意可知点P和点关于轴对称，“横同纵反”，可以得到关于a和b的方程组，解出a和b，可求得点P的坐标．
【详解】解：∵点和点关于轴对称，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
∴点P的坐标为，
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短、三角形内角和定理的应用
【分析】如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，由题意知，当四点共线时，的周长最小，由，，可知，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，与交点为，与交点为，连接交于两点，则，，

由题意知，当四点共线时，的周长最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，两点之间线段最断．解题的关键在于明确的周长最小的情况．
9．【答案】共
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识．根据轴对称图形的特征即可求解．
【详解】解：由题意可得这个字是共，
故答案为：共．
10．【答案】1
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移
【分析】本题考查了点的平移，轴对称的性质，将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，此时点与点的距离为1，根据轴对称的性质即可解答，熟练运用轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：
则设将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，
，
平移后，两个五角星之间的距离为，
平移后图中的四个五角星关于y轴对称，
B，C两个五角星之间的距离为，
故答案为：1．
11．【答案】/度
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用
【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．根据对称的性质和全等三角形的性质与判定可以证得：，，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案．
【详解】如图，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．
∵P，关于对称，，

∴，．
同理，，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
12．【答案】
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解．
【详解】解：连接，
根据轴对称的性质可知：，
，，，
，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
故答案为：．
13．【答案】或
【知识点】几何图形中角度计算问题、坐标系中的对称
【分析】此题考查了轴对称的性质，角的和差计算，坐标与图形，如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，根据题意得到，然后分两种情况讨论：当点在直线l上方时和当点在直线l下方时，然后根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，
∵直线为二、四象限角平分线，
∴，
当点在直线；上方时，
∵，
由对称得，
∵
∴
由对称得，
∴
∴射线与轴所夹锐角为；
如图所示，当点在直线l下方时，
∵，
由对称得，
∵
∴
由对称得，
∴
∴射线与轴所夹锐角为；
综上所述，射线与轴所夹锐角为或．
故答案为：或．
14．【答案】(1)
(2)
或
【知识点】坐标系中的对称、求点到坐标轴的距离
【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质．
（1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解；
（2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案．
【详解】（1）解：设，
根据题意，得，
解得，
则；
（2）解：设，
∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴，
∴，
∴，
∵且，
∴，即，
解得或，
∴点的坐标为或．
15．【答案】(1)
如图，为所作，，，．
(2)
如图，点D为所作．
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点连线即可；
（2）作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于D点，根据两点之间线段最短可判断D点满足条件．
【详解】（1）略
（2）略
16．【答案】(1)证明见解析；
(2)周长的最小值是．
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可求解．
【详解】（1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点，
∴；
（2）解：∵直线m垂直平分，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交于D，如图：
∵，
∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是：
．
17．【答案】(1)如图，直线和 即为所求；
，
(2)
如图，点P即为所求；
，
(3)24
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、线段问题(轴对称综合题)、面积问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）连接，交直线l于点P，则点P即为所求；
（3）利用梯形的面积公式计算即可；
【详解】（1）略
（2）连接，交直线l于点P，连接
此时，为最小值，
最小，
即的周长最小，则点P即为所求；
（3）四边形的面积为：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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