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18.2 分式的乘法与除法 课时提升作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
二、填空题
7．在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg．
8．计算________．
9．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度的比为___________（撒播密度）
10．有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是_______（填序号）．
三、解答题
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．已知先在中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
13．（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________
图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了．
（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由）
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
14．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．
(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？
(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：
方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；
方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．
通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A D A A A
1．【答案】C
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握运算法则是解决问题．约分为最简分式即可．
【详解】解：．
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】分式除法
【分析】结合分式除法法则化简原式，再将各选项代入被污染部分，判断结果是否为整式，即可得到答案．
【详解】解：根据分式除法运算法则，原式可化为：
A 当时，原式，结果分母含未知数，不是整式，此选项符合题意；
B 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；
C 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；.
D 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；
∴ 被墨水覆盖的部分不可能是．
3．【答案】D
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．根据分式的乘除法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
4．【答案】A
【知识点】积的乘方运算、分式乘方
【分析】本题主要考查积的乘方和分式的乘方运算．
根据分式的乘方运算法则可进行求解．
【详解】解：．
故选：A．
5．【答案】A
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，分式的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，再进行计算．
【详解】解：原式
，
故选：A．
6．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．
【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；
方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），
∵x+2a＞x﹣2a，
∴＞，
∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，
两种草皮单价之比为：
＝
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．
7．【答案】
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查列分式，分式的乘法．根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解．
【详解】解：由题意，甲、乙两种原料的配比为，
因此甲原料所占的比例为，
对于的饮料成品，需要甲原料的质量为．
故答案为：．
8．【答案】－1
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可．
【详解】
．
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】分式除法
【分析】根据图形中的信息和题意，利用撒播密度可以计算出甲、乙两块地的撒播密度比．
【详解】解：设花种的数量为，
由题意可得：甲、乙两块地的撒播密度比为，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．【答案】③
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】本题考查分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则依次计算各项并判断，即可解题．
【详解】解：①，
故①计算结果错误；
②，
故②计算结果错误；
③，
故③计算正确；
④，
故④计算结果错误．
故答案为：③．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
．
（4）解：
．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
12．【答案】，，（答案不唯一）
【知识点】分式有意义的条件、分式乘法
【分析】本题考查了分式的化简求值，选2个分式，根据分式的乘法法则化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可．
【详解】解∶
∵且，
∴x的值为0，
当时，
原式．
13．【答案】（1）；（2）丰收2号亩产量高；（3）
【知识点】分式除法、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】（1）用面积公式以及割补法两种方法表示出大阴影正方形的面积即可得解；
（2）分别用总产量除以两块试验田的面积，求出两块试验田的单位面积产量，再进行比较即可；
（3）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得解．
【详解】解：（1）由图可知：；
故答案为：；
（2）丰收2号亩产量高，理由：丰收1号亩产量为：，丰收2号亩产量为：
，
，
，
即：，
；
丰收2号亩产量高．
（3）解：；
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，以及分式的运算．正确的识图，利用割补法求出图形的面积，是解题的关键．
14．【答案】(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元
(2)农场选择方案一合算
【知识点】分式乘除混合运算、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．
（1）根据题意，得，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价；
（2）由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为，比较大小，然后作答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得，
∴甲种葡萄的实际销售单价为（元），
乙种葡萄的实际销售单价为（元）．
答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元．
（2）解：由题意知，方案一的平均单价为．
方案二的平均单价为，
∵ ．
∴农场选择方案一更合算．
答案第1页，共2页
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