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18.3 分式的加法与减法 课时提升作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ）
A． B． C． D．1
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．x
3．已知，则的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．且
4．若，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（ ）
甲同学： 乙同学：
A．甲对乙错 B．乙对甲错 C．两人都对 D．两人都错
6．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作30小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
二、填空题
9．计算的结果是_____．
10．已知 ，则的值为__________ ．
11．集大原高速铁路是国家“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分，它连接内蒙古乌兰察布与山西忻州原平，其山西段通车后，一举打破晋北地区交通瓶颈，让晋北接入全国高铁网，尽显“中国速度”的硬核实力．已知大同至原平的高铁里程约，通车前普通列车行驶全程需；通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少，则高铁列车的平均速度比普通列车提升了________．
12．是物理学中的一个公式，请用表示，则______．
13．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式与互为“3阶分式”．则分式与________互为“5阶分式”．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．如果两个分式与的差为整数，那么称为的“汇整分式”，整数称为“汇整值”，如分式，则为的“汇整分式”，“汇整值”．
(1)已知分式，判断A是否为的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”；
(2)已知分式，其中为多项式，且为的“汇整分式”且“汇整值，求所表示的多项式．
16．a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为是．
(1)再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了．用数学关系式可以表示为______．
(2)请证明（1）中的数学关系式．
17．甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买千克，乙每次用去元，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为元/千克和元/千克（m，n是正数，且）．
(1)甲两次所购大米的平均单价是___________元/千克；
(2)求出乙两次所购大米的平均单价？
(3)比较甲，乙两次所购大米的平均单价，哪一个较低？并说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D A D B C B
1．【答案】D
【知识点】同分母分式加减法
【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．设被盖住的部分为，由题意得，利用等式的性质求出表示的式子即可得出答案．
【详解】解：设被盖住的部分为，
由题意得，，
，
被盖住的部分为1．
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】异分母分式加减法、同分母分式加减法
【分析】本题考查异分母分式的加减运算，将异分母分式转化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算并化简．
【详解】解：
=；
∵，
∴原式．
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件、整式与分式相加减
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，根据题意表示出，，，，即可求得每个数为一个循环，进而根据分式有意义的条件得出的取值范围，即可求解．
【详解】解：，，，，
∴且，，即且
故选：D
4．【答案】A
【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母
【分析】本题考查分式加法运算，利用异分母分式加法运算法则计算等式右边，比较分子系数即可求解．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∴，
故的值为3．
故选：A．
5．【答案】D
【知识点】分式加减混合运算
【解析】根据分式的运算法则求解．
【详解】解：∵
=
=，
∴甲乙两人都做错了，
故选：D ．
【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
6．【答案】B
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．设四个长方形的面积均为S，，则，得出，，求出，，根据求出结果即可．
【详解】解：设四个长方形的面积均为S，，则，
∴，，
∴，
，
∴
．
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】分式化简求值
【分析】本题考查了分式的基本性质．掌握“分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变”是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】分式除法、分式加减的实际应用
【分析】设工作总量为1，根据甲乙合作完成时间得到合作工作效率，结合甲单独完成时间得到甲的工作效率，进而求出乙的工作效率，再根据时间工作总量工作效率，计算乙单独完成需要的时间．
【详解】解：设工作总量为1，
∵甲单独做需小时完成，甲乙合作小时完成，
∴甲的工作效率为，甲乙合作的工作效率为，
∴乙的工作效率为，
∴乙单独完成需要的时间为（小时）．
9．【答案】3
【知识点】同分母分式加减法
【分析】本题考查分式的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由于分母相同，直接合并分子后约分即可．
【详解】解：，
故答案为：3．
10．【答案】8
【知识点】分式加减混合运算
【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．
【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得
，
即，
即，
即，
即，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
11．【答案】
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】本题考查的是分式的加减运算的应用，根据题意列式计算速度差即可.
【详解】解：∵大同至原平的高铁里程约，通车前普通列车行驶全程需；通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少，
∴高铁列车的平均速度比普通列车提升了，
故答案为：
12．【答案】
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据等式的性质把变形，即可用s、、t表示．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】异分母分式加减法
【分析】本题考查了分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键．
由题意得，的“5阶分式”为，再根据异分母的分式减法法则计算即可．
【详解】解：由题意得，的“5阶分式”为：，
故答案为：
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，再计算乘除运算即可；
（2）把能够分解因式的分子与分母分解因式，再把除法化为乘法，再约分即可；
（3）先化为同分母分式的加减运算：，再计算加减运算即可；
（4）先化为同分母分式的加减运算：，再计算加减运算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【答案】(1)是，
(2)
【知识点】运用完全平方公式进行运算、异分母分式加减法
【分析】题目主要考查分式的加减混和运算，
（1）根据题意，直接计算，根据结果判断即可；
（2）先求，结合新定义可得，化简可得E所代表的多项式，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：
，
∴；
（2）根据题意得：
∴，
∴．
16．【答案】(1)
(2)见解析
【知识点】列代数式、分式加减的实际应用
【分析】（1）先表示出入克糖后，糖水的浓度为：，根据糖水变甜，浓度变大，得出；
（2）理由作差法进行证明即可．
【详解】（1）解：再往杯中加入克糖后，糖水的浓度为：，
∵糖水变甜了，即糖水的浓度变大了，
∴；
故答案为：．
（2）证明：
，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
17．【答案】(1)
(2)
(3)乙所购买的大米的平均单价较低
【知识点】分式加减乘除混合运算、分式除法
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系求出两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题，熟练掌握分式的运算法则是关键．
（1）甲每次购买x千克，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， 由此可得到甲两次用的总钱数和总大米数，接着就可以求出平均单价；
（2）乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， 由此可得到乙两次用的总钱数和总大米数，接着就可以求出平均单价；
（3）二者相减比较大小即可．
【详解】（1）解：∵甲每次购买x千克，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克，
∴甲的平均单价为：；
故答案为：；
（2）解：乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克，
∴乙的平均单价为：；
（3）解：乙所购买的大米的平均单价较低．
理由：，
因为是正数且，
所以，，
故，
即甲的平均单价大于乙的平均单价．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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