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18.4 整数指数幂 课时提升作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．若，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．4000多年前的蛋壳黑陶镂空高柄杯最薄处仅有米，它的出现标志着古人制陶技术达到史前制陶业的最高峰．用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（　　）
A． B． C． D．
5．计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
6．下面是某同学在作业中的计算摘录：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中计算正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦
7．若，定义新运算，则的值是（ ）
A． B．11 C． D．
二、填空题
8．已知，，则的值为_________．
9．晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为，将数据用小数可以表示为_________．
10．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为_______．
11．计算的结果为_____．
三、解答题
12．若（，，，都是整数），则．利用上面的结论解决下列问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有．
(1)用科学记数法表示上述三个数据．
(2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？
14．我们知道，引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，如：．
(1)求值：______，______；
(2)猜想：_____；
(3)计算：；
(4)若，则的值是______．（用含的式子表示，其中）
15．（1）已知整式和，请用“+”或“”将它们连接起来，并进行计算；
①列式：___________；
②计算．
（2）计算：．
小雨的解答如下：
解：原式……第一步
……………………第二步
…………………………第三步
小雨的解答过程从第___________步开始出错，请写出正确的解答过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C C A A D B
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．
计算各表达式的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，
∴ ，，，，
∴．
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】整数指数幂的运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘除法运算，零指数幂等知识， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算不正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法表示较小数的规则是解题的关键．科学记数法表示小于1的正数时，形式为，其中，是原数左边第一个非零数字前面所有0的个数，据此回答即可．
【详解】解：的第一个非零数字是2，它前面有4个0，
∴．
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，科学记数法转换为小数时，需将的小数点向左移动位，对于，将1.24的小数点左移3位即可作答．
【详解】解：依题意，将科学记数法转换为小数形式，需将1.24的小数点向左移动3位，
∴用小数表示为，
故选A．
5．【答案】A
【知识点】整数指数幂的运算
【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】解：原式=
故选：A．
【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键
6．【答案】D
【知识点】幂的混合运算、计算单项式除以单项式、零指数幂、负整数指数幂
【分析】根据零指数幂的运算法则判断①，根据同底数幂的乘法运算法则判断②，根据负整数指数幂的运算法则判断③，根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的运算法则判断④，根据合并同类项的运算法则判断⑤，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断⑥，根据积的乘方，同底数幂的除法运算法则判断⑦．
【详解】解：①，原计算错误；
②，原计算正确；
③，原计算错误；
④，原计算正确；
⑤，原计算正确；
⑥，原计算错误；
⑦，原计算正确；
其中计算正确的是：②④⑤⑦．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键．
根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
8．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【分析】本题主要考查负整数指数幂．根据负整数指数幂解决此题．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
9．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了科学记数法转化为小数，解题的关键在于掌握科学记数法还原规则，即把a的小数点向左移动n位．
将的小数点向左移动5位即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】解：．
11．【答案】
【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
分别计算负指数幂、绝对值、立方根和零指数幂，再结合有理数运算法则进行加减运算．
【详解】解：原式=．
．
故答案为：．
12．【答案】(1)
(2)
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、整数指数幂的运算
【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则，求出，从而得出，解方程即可；
（2）根据，，结合，得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
解得：；
（2）解：，，
∵，
∴，
．
13．【答案】(1)，，
(2)
【知识点】同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据科学记数法的概念解答即可；
（2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解．
【详解】（1）解：，，；
（2）解：（个），
答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量．
14．【答案】(1)，；
(2)；
(3)；
(4)．
【知识点】新定义下的实数运算、分式化简求值、负整数指数幂
【分析】本题考查了分式的运算，负整数指数幂的应用，代数式的变形与化简，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）分别代入即可求解；
（）分别代入即可求解；
（）利用（）中得出的规律，对一系列函数值的和进行计算，发现规律，使用这个结论求解即可；
（）由，然后把代入即可求解．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：
故答案为：；
（3）解：由（）得：，
∴
；
（4）解：
∵，
∴原式．
15．【答案】（1）①或或；②或或；
（2）小雨的解答过程从第一步开始出错．
解：原式
．
【知识点】实数的混合运算、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂、实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）分为或或分别计算即可．
（2）先计算负整数指数幂、乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：（1）①列式：．
②解：
．
或①列式：
②解：
．
或①列式：
②解：
．
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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