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16.1 幂的运算 课时提升作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A．10 B． C．25 D．
2．已知，则“”内填（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知，，则的值（ ）
A．15 B．50 C． D．无法确定
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知：，则是（ ）位正整数．
A．10 B．9 C．8 D．5
6．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，．
请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若，则=________
9．计算： ______．
10．若，则的值为__________．
11．已知n是正整数，且，则 ___________．
12．计算：___________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)（为正整数）．
14．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．逆向运用幂的运算可以得到等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，求的值；
(2)比较大小：若，则的大小关系是什么？
16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D B D A B A
1．【答案】C
【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查同底数幂的乘法、有理数的乘方，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
2．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键．
根据幂的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：，
，解得：“”内填．
故选：D．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
5．【答案】A
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查了积的乘方公式的逆用．利用积的乘方的法则进行求解即可．
【详解】解：
．
故M是10位正整数．
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键．
仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可．
【详解】解：∵ ，，
又 ∵ ，
∴ ，即 ．
故选：B．
7．【答案】A
【知识点】幂的混合运算、合并同类项
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】A、，此项符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、， 此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
8．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将所求式子变形后代入已知条件计算．
【详解】解：，
将，代入上式，得．
9．【答案】
【知识点】幂的混合运算
【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，同底数幂相乘，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
先将化为，再逆用幂的乘方，接着利用同底数幂相乘计算，然后整体代入求值．
【详解】解：∵，
∴．
．
故答案为：．
11．【答案】184
【知识点】积的乘方运算、幂的乘方的逆用、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
12．【答案】
【知识点】积的乘方的逆用
【分析】本题主要考查积的乘方，利用积的乘方进行拆分化简是解题的关键．
首先将原式中的指数进行拆分，利用同指数幂的乘法法则进行化简计算即可．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
13．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【知识点】同底数幂相乘、幂的混合运算
【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键．
（1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
（5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式（n为正整数）．
．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键．
（1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可；
（2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可；
（3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可；
（4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可．
【详解】（1）解：．
（2）
（3）
（4）
15．【答案】(1)
(2)
【知识点】幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方及其逆用，有理数大小比较，掌握相应的运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算；
（2）把、、换算成同指数幂，再按照有理数大小比较方法进行比较．
【详解】（1）解： ∵，
，
∴
，
；
（2）解：依题意，
∵
∴
．
16．【答案】(1)3，125
(2)90
(3)3
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键．
（1）由，可直接得出；由，可得出；
（2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出；
（3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：3，125；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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