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16.2 整式的乘法 课时提升作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形可以拼成图，也可以拼成图，则下列关系式中，能利用图和图验证的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若的计算结果中不含有项，则a的值为（ ）
A． B． C．0 D．3
5．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．若的结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如右图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们称之为“杨辉三角”．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出展开式所缺的系数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．现规定一种运算：，其中为实数，则___．
12．计算：______．
13．计算：_____．
14．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒．
15．某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题！小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是_____．
账号： 密码：前四位： 后四位：？
三、解答题
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，
(1)求所捂的多项式；
(2)若，求所捂多项式的值．
17．已知，求代数式的值．
18．如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，a，，．
(1)用含的代数式表示：_____，_____；
(2)判断是否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由．
19．对于任意一个四位正整数m，若m的各位数字都不为0，且千位数字与百位数字不相等，十位数字与个位数字不相等，那么称这个数为“互异数”．将一个“互异数”m的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为Fm．例如，“互异数”m=1234，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为234+134+124+123=615，615÷3=205，所以F(1234)=205．
(1)计算F(1345)和F(8132)；
(2)若“互异数”n=8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），F(n)也是“互异数”且F(n)能被8整除，求n的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A D D A C C B
1．【答案】D
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】本题考查了单项式的乘法．
长方形的面积等于长乘以宽，直接计算即可．
【详解】解：长方形的面积=长×宽．
故选：D．
2．【答案】A
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值．
【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）
，，
又
，
故选：．
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形的面积问题，分别求出两图形的面积，根据面积相等列等式即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，图的面积为：；
图的面积为：；
即，
故选：．
4．【答案】A
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可．
【详解】解：
，
∵结果中不含有项，
∴，
∴．
故选A．
5．【答案】D
【知识点】无理数、计算多项式乘多项式
【分析】本题主要考查多项式的运算，理解有理数加或减的结果为有理数是解题的关键．由是有理数，则为有理数，再判断选项即可．
【详解】解：∵为有理数，
∴为有理数，
A、∵是无理数，
∴是无理数；
B、 ∵，是无理数，
∴是无理数，故整体是无理数；
C、∵，是无理数，
∴是无理数，故整体是无理数；
D、∵，是有理数，
∴是有理数．
故选：D．
6．【答案】D
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，需先展开式子，根据结果不含x的一次项即一次项系数为0，建立方程求解m的值．
【详解】解：∵
又∵结果中不含x的一次项
∴
解得
故选：D．
7．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘多项式的运算法则将整式展开是解题的关键．
先利用多项式乘多项式的运算法则将整式展开，再将，代入计算即可．
【详解】解： ，，
，
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查了乘方及数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数
【详解】解：∵
∴，
故选：C．
9．【答案】C
【知识点】计算单项式乘多项式及求值
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算．
【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：，
矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：，
将两个结果相乘并展开得，
综上，计算结果为．
故选：C．
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式．
【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即．
故选：B．
11．【答案】y2 y
【知识点】整式乘法混合运算
【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：x y＋（y x） y，
＝xy＋x y＋（y x）y＋（y x） y，
＝y2 y；
故答案为：y2 y．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．
12．【答案】1
【知识点】零指数幂
【详解】解：．
13．【答案】
【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得出结果．
【详解】解：．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法
【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案．
【详解】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）．
故答案为：．
15．【答案】1038
【知识点】幂的乘方运算、计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，掌握知识点是解题的关键．
根据给定的等式，第一个等式表示表达式的值为2076，第二个等式表示表达式的值为2，需要求第三个表达式的值．通过简化第三个表达式和利用前两个等式的值，计算得到结果．
【详解】解：简化第三个表达式：
，
由已知，，则
．
故答案为：1038．
16．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式除以单项式
【分析】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可；
（2）将x、y的值代入多项式计算即可．
【详解】（1）解：设所捂的多项式为A，
则
，
∴所捂的多项式是；
（2）解：，
．
17．【答案】2
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】本题考查了多项式乘多项式、代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算法则，化简得到，则有，，再整体代入求值即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
∴代数式的值为2．
18．【答案】(1)，
(2)是定值，定值为
【知识点】计算多项式乘多项式、列代数式、用代数式表示数、图形的规律、整式加减的应用
【分析】本题考查月历中数的规律和代数式的运算，运用归纳推理思想和代数化简方法．解题关键是准确判断月历中“凹”型框内各数的位置关系，用含a的代数式表示各数后，通过整式运算分析定值；易错点是对“凹”型框内数字的位置关系判断错误，导致代数式列错，或化简时符号、项的运算失误．
（1）思路：根据月历数的相邻规律，结合“凹”型框的位置，确定、的表达式，得出，．
（2）思路：先表示出、，将、、、代入，通过整式乘法和合并同类项化简，根据结果是否含a判断是否为定值．
【详解】（1）在月历中，上下相邻的数相差7，左右相邻的数相差1．
；
∴．
故答案为：，．
（2）是定值，理由如下：
，，，．
所以是定值，定值为．
19．【答案】(1)，
(2)8991
【知识点】新定义下的实数运算、有理数四则混合运算、整式四则混合运算
【分析】(1)根据新定义计算，即可分别求得；
(2) 首先可求得，再根据能被8整除，1160能被8整除，可得能被8整除，且，，x，y都是正整数，，可得且，分类讨论即可求得．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：“互异数”n=8900+10x+y，
去掉千位：900+10x+y，
去掉百位：800+10x+y，
去掉十位：890+y，
去掉个位：890+x
，
能被8整除，1160能被8整除，
能被8整除，且，，x，y都是正整数，，
且，
当7x+y=8时，，不合题意；
当7x+y=16时，，不合题意；
当7x+y=24时，，不合题意；
当7x+y=32时，，不合题意；
当7x+y=40时，，不合题意；
当7x+y=48时，，不符合题意；
当7x+y=56时，，符合题意；
当x取1至6时，，不合题意，
当x=7时，y=7，不合题意；
当7x+y=64时，，符合题意；
当x取1至7时，，不合题意，
当x=8时，y=8，不合题意；
当x=9时，y=1，此时n=8900+90+1=8991；
当7x+y=72时，，符合题意；
当x取1至8时，，不合题意，
当x=9时，y=9，不合题意；
综上，n的值为8991．
【点睛】本题考查了新定义下的运算，理解新定义，采用分类讨论的思想是解决此类题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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