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16.3 乘法公式 课时提升作业2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算：（　　）
A．535000 B．835000 C．585000 D．无法计算
3．如图，将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列选项与不一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
7．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果是完全平方式，则的值是（ ）
A．3 B．3或 C．6 D．6或
9．代数式的值（ ）
A．只与x、y有关 B．只与y、z有关
C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关
二、填空题
10．已知，则的值_______．
11．已知，则代数式的值为___________．
12．若，则m的值为_____．
13．是一个完全平方式，则常数m的值为______．
14．如图，用正方形卡片类4张、B类9张和长方形卡片类张拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．（用含的式子表示）
三、解答题
15．计算
(1)；
(2)：
(3)先化简，再求值：，其中，
16．如图，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是由图1的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1的阴影部分面积为，图2的阴影部分面积为，请直接用含a、b的式子表示______；______；
(2)直接应用，利用这个公式计算：．
17．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②请你写出下列三个代数式；，，之间的等量关系；
(2)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值．
②已知：求的值．
18．如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）；
(2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A A D D C D D A
1．【答案】D
【知识点】运用平方差公式进行运算、合并同类项、幂的乘方运算、计算单项式乘单项式
【分析】本题考查整式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
根据单项式乘法、合并同类项、平方差公式、幂的乘方与同底数幂乘法的运算法则逐一判断选项即可．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D符合题意．
故选：D．
2．【答案】A
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两个数的和与差的乘积计算即可．
【详解】解：．
故选A．
3．【答案】A
【知识点】平方差公式与几何图形
【分析】通过分析两个图形中阴影部分的面积，利用“面积相等”建立等式，从而推导出公式．
【详解】解：图①中，图②中，
∴．
4．【答案】D
【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，掌握完全平方公式是解题的关键．通过对每个选项进行变形，比较与的关系，逐项判断即可．
【详解】解：A、，相等，不符合题意；
B、，相等，不符合题意；
C、，相等，不符合题意；
D、，与不一定相等，符合题意；
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键；
使用完全平方公式 进行计算每个选项，判断哪个等于即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】通过对完全平方公式变形求值
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知是解题的关键．
根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案．
【详解】解：A 中不存在等量关系，故A不符合题意；
由B可得，故B不符合题意；
由C可得，故C不符合题意；
由D可得，故D符合题意；
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
即或，故D正确．
9．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题考查整式的化简，通过展开和合并同类项得到最简形式，从而确定变量依赖关系．
通过展开并合并同类项，简化代数式，判断其值依赖的变量即可．
【详解】解：原式
因此，代数式的值只与x和y有关，
故选：A．
10．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、运用平方差公式进行运算
【分析】运用平方差公式，结合化简求值即可．
【详解】解：原式
．
11．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题考查整式的混合运算，根据完全平方公式，多项式除以单项式化简，再代入求值即可．
【详解】，
原式
．
故答案为：．
12．【答案】6
【知识点】运用完全平方公式进行运算
【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，再根据多项式相等时对应项系数相等求出m的值.
【详解】解：，
∴，
∴.
13．【答案】
【知识点】求完全平方式中的字母系数
【分析】根据完全平方式的特点进行求解即可.
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题的关键是掌握完全平方公式．
利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
∴大正方形的边长为，负值已舍，
故答案为：．
15．【答案】(1)
(2)
(3)11
【知识点】整式的加减中的化简求值、整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式的化简求值，
对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算，再根据整式的加减法计算；
对于（2），根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可；
对于（3），先根据整式的混合运算法则计算，再将数值代入求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
当，时，
原式．
16．【答案】(1)，；
(2)
【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形
【分析】（1）用大正方形的面积减小正方形的面积即可求出；直接利用长方形的面积公式即可求出；
（2）由（1）结合题意可得出平方差公式为．再将变形为，最后根据这个公式计算即可．
【详解】（1）解：由图可知，，．
故答案为：，；
（2）由题意可知，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查平方差公式与几何图形，利用平方差公式计算．利用数形结合的思想推导出平方差公式，并会利用平方差公式进行计算是解题关键．
17．【答案】(1)
(2)；②
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析即可．
（1）理解每个代数式的意义，根据不同方法表示的阴影部分的面积相同列式即可；
（2）根据（1）的结论代入进行计算即可．
【详解】（1）解： 观察图②可知为大正方形的面积，为小正方形的面积，为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得；
（2）解：①
18．【答案】(1)
(2)元
【知识点】整式的混合运算
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的混合运算法则进行计算即可．
根据绿化面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，可得：，根据多项式乘以多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可；
根据该团队每小时可绿化，每小时收费元，可得：，然后再根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可．
【详解】（1）解：根据题意，得绿化的面积为：
，
绿化的面积是；
（2）解：根据题意得：元．
该物业应该支付绿化团队元．
答案第1页，共2页
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