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14.1 全等三角形及其性质 课时提升作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6）
2．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　）
A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形
C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆
3．佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（ ）
A．① B．②或③ C．② D．③或④
4．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，和交于点G．若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在长方形中，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动，连接、，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动．若在某一时刻，与全等，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．3或6
二、填空题
7．如图，画在透明纸上的和是全等形吗？________（填“是”或“不是”），理由是__________．

8．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ．
9．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________．
10．如图，与相交于点，已知，，，则的度数为____．
三、解答题
11．将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
12．如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程．
解：（已知），
___________（垂直的定义）．
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________．
（___________）
点B与点___________重合，
与___________，
___________（全等三角形的定义），
（___________）．
13．如图，在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以的速度向点运动．设运动的时间为．
(1)填空：________ ，________ ，________ ；（用含，的式子表示）
(2)若，试求，的值．
14．如图1，已知，，点是上一点，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，若把沿直线向左移动，使的顶点与点重合，与交于点．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求四边形的面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B B C A
1．【答案】D
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．
本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．
【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形．
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】图形的全等
【分析】此题考查全等图形的定义，全等图形必须形状和大小完全相同，选项A、B、C中，图形可能因其他参数（如腰长、直角边、长宽比）不同而不全等；选项D中，圆的全等仅取决于半径，面积相等则半径相等，故一定全等．
【详解】A、两个底边相等的等腰三角形，腰长不一定相等，故不一定全等；
B、两个斜边相等的直角三角形，内角不一定分别相等，直角边长也不一定分别相等，故不一定全等；
C、两个周长相等的长方形，长和宽不一定分别相等，故不一定全等；
D、∵ 圆的面积公式为 ，且圆的大小由半径唯一确定；
∴ 两个面积相等的圆，其半径必然相等，因此一定全等；
故选：D
3．【答案】B
【知识点】图形的全等
【分析】通过分别将正方形方格放在不同位置，依据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形全等 ），判断直线分割后两部分是否全等．本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形能够完全重合的性质是解题的关键．
【详解】解：方格放在①位置，此时观察图形，直线分割后，两部分的正方形分布和数量无法完全重合．
放在②位置后，直线将图形分割，两侧的正方形数量、排列可完全重合．
放在③位置，直线分割后的两侧图形，正方形的组成和布局可完全重合．
放在④位置，直线分割后，两侧图形的正方形数量与排列无法重合．
综上，方格可放的位置为②或③，
故选： ．
4．【答案】B
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键．
【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点，
∴的对应角是，
故选：．
5．【答案】C
【知识点】两直线平行同位角相等、全等三角形的性质
【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，由等腰三角形的性质得到，由全等三角形的性质推出，判定，推出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当，时，；②当，时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值．
【详解】解：设点P的运动时间为t秒，
依题意，得，，，
∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
如果与全等，那么可分两种情况：
①当，时，，
∴，，
∴，，
此时，不符合；
②当，时，，
∴，，
解得，，
综上所述：当a的值为1时，能使与全等．
故选：A．
7．【答案】 是 把和放在一起能够完全重合
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等三角形的性质可进行求解．
【详解】解：根据题意可知和是全等形；理由是能把和放在一起能够完全重合；
故答案为是，把和放在一起能够完全重合．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．【答案】
【知识点】全等三角形的概念
【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：．
9．【答案】
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为360 得到．
【详解】解：根据题意得：
所以,
故答案为：
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
10．【答案】/30度
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】利用全等三角形对应角相等得到，再根据和三角形内角和定理求出 ．
【详解】解： ，
，
，
．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等的性质可进行求解．
【详解】如图所示，（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．
12．【答案】；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质
【知识点】全等三角形的概念
【分析】根据全等三角形的定义，即可得到答案．
【详解】解：（已知），
（垂直的定义）．
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC重合．
（已知）
点B与点C重合，
与重合，
（全等三角形的定义），
（全等三角形的性质）．
故答案为：；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质．
【点睛】本题主要考查证明三角形全等，掌握全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，是关键．
13．【答案】(1)，，；
(2)的值为4、的值为1．
【知识点】列代数式、全等三角形的性质
【分析】本题考查了列代数式，全等三角形的性质．
（1）根据速度与时间可得路程和，根据边长和中点定义可得和的长；
（2）根据，结合全等三角形对应边相等列方程组可得结论．
【详解】（1）解：∵，点P在线段上以的速度由B点向C点运动．
∴①；②，
∵点Q在线段上由C点以的速度向A点运动，
∴③，
故答案为：，，；
（2）解：，，，，
，
则，
，
．
即的值为4、的值为1．
14．【答案】(1)，理由见解析；
(2) ，理由见解析；
.
【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质、利用平移的性质求解
【分析】根据垂直定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余，可得：，因为，可知，等量代换可得：，根据三角形内角和定理可得：，从而可知；
仿照可得，从而可知；
根据平移的性质可知，根据，，可知．
【详解】（1）解：，
理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
在中，，
；
解： ，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、平移的性质的运用、垂直的判定及性质的运用，解决本题的关键是利用全等三角形的性质找边和角之间的关系．
答案第1页，共2页
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