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14.2 三角形全等的判定 课时提升作业2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，则能通过全等证明出，所用的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别以为一边，向外作和．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．
其中能使成立的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是（ ）
A．两直角边对应相等 B．斜边、一条直角边对应相等
C．一锐角、一条直角边对应相等 D．两锐角对应相等
7．已知，按图示痕迹做，得到，则在作图时，这两个三角形满足的条件是( )
A．，
B．，
C．，，
D．，，
8．如图所示，在中，，为的平分线，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，边上的中线，则边的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，于点，于点，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．平分 B．
C． D．
二、填空题
11．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是______．
12．如图，，点D在边上，，则________°．
13．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动______秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．
14．如图，，根据尺规作图的痕迹，的度数为___________ ．
15．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______．
三、解答题
16．尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法）
17．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①；②；③；④．
解：我写的真命题是：
在和中，
已知：________________
求证：________．（只填序号）
证明如下：
18．小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴B到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到A处时，于点C，此时测得A处到地面的距离为；当海盗船中心从A处摇摆到处时，于点B．求此时点到的距离．
19．如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，当运动时间为多少秒时，和全等．
20．如图，海岸上有A，B两个观测点，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果海岛C，D所在海岸的距离，相等，那么从观测点A看海岛C，D的视角与从观测点B看海岛C，D的视角是否相等？请你说明理由．
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C D D D A D
1．【答案】D
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断．
【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即．
2．【答案】C
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意知，，，
．
3．【答案】D
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】根据，可得，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
．
4．【答案】B
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理；
证明，可得，求出，然后计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键．
根据全等三角形的判定方法逐一验证即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
添加①，运用边角边可判定；
添加②，不能运用边边角判定；
添加③，运用角边角判定；
添加④，运用角角边判定．
综上所述，可以使的有①③④，共3个，
故选：C．
6．【答案】D
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．结合全等三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解：A选项：两直角边对应相等，且直角为两边夹角，符合判定定理，能判定两个直角三角形全等．
B选项：斜边、一条直角边对应相等，符合判定定理，能判定两个直角三角形全等．
C选项：一锐角、一条直角边对应相等，结合直角相等，符合或判定定理，能判定两个直角三角形全等．
D选项：两锐角对应相等，无对应边相等的条件，不能判定两个直角三角形全等．
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）、用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】根据证明三角形全等即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
【详解】解：由作图可知，，，，
在和中，
，
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】证明出，得到，进而求解即可．
【详解】解：∵为的平分线
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴．
9．【答案】A
【知识点】确定第三边的取值范围、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，确定第三边的取值范围，熟练掌握“倍长中线法”构造全等三角形是解题关键．
延长至，使，证明，可得，由三角形三边的关系，即可得的取值范围．
【详解】解：如图，延长至，使，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：A．
10．【答案】D
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明，即可得到，，根据现有条件无法证明，据此可得答案．
【详解】解：∵于点，于点，，
∴，
∴，
∴，，
∴平分
∴A、B、C三个选项结论正确，不符合题意；
根据现有条件无法证明，故D选项结论错误，符合题意；
故选：D．
11．【答案】
【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
延长 至E，使，连接，易证得，证得，然后由三角形三边关系，求得答案．
【详解】解：如图，延长 至E，使，
连接，
∵为 边上的中线，
∴，
在和中，
∴ ，
∴，
∵，，
∴
∴ ，
∴的取值范围是．
故答案为．
12．【答案】
【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)、等边对等角
【分析】先由，得到，继而解得，由等边对等角解得，最后根据三角形内角和180°解题即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．【答案】4或8或
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可．
【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
②当P在线段上，时，与全等，
这时，因此时间为0秒；（不符合题意，舍去）
③当P在上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒）；
④当P在BQ上，时，与全等，
，
，
，
点P的运动时间为（秒），
故答案为：4或8或．
14．【答案】54
【知识点】几何图形中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据观察作图过程，得出，又因为，则，然后计算的度数，即可作答．
【详解】解：依题意，
观察作图过程，得出，
∵，
即，
∴，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图所示，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16．【答案】
解：如图，即为所求；
【知识点】尺规作一个角等于已知角
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，作图即可．
【详解】略
17．【答案】①②④，③或①③④，②，证明见解析
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：我写的真命题是：
在和中，
已知：，，，求证：
证明如下：在和中，
，
．
又，，
，
．
我写的真命题是：
在和中，
已知：，，，求证：，
证明如下：在和中，
，
．
又，，
，
∴．
故答案为：①②④，③或①③④，②
18．【答案】
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】先过点作于点F，再证明，可得，证明，从而可得答案，实际问题中，构造需要的全等三角形是解本题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点F，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
19．【答案】4秒或秒
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有，，，，．分和两种情况，根据定理推出和全等，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴，
①当时，
在和中，
，
∴，
∵点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，
∴，
所以运动时间为秒；
②当时，
在和中，
，
∴，
∵点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，
∴，
所以运动时间为秒；
综上：当运动时间为4秒或秒时，和全等．
20．【答案】相等，理由见解析
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．证明得到，再由角度的和差计算即可证明．
【详解】解：相等，理由如下：
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴视角相等．
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