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17.1 用提公因式法分解因式 课时新知巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．运用提公因式法将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组整式中，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．若可因式分解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C． D．
5．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形
二、填空题
7．多项式中各项的最大公因式是______．
8．利用__________运算，可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．
9．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号）
10．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有______个．
三、解答题
11．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．
类比上面方法解答：
(1)若二次三项式可分解为，则______．
(2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．
13．下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
“拆项法”因式分解
在多项式乘法运算中，经过整理，化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零．反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项)，我们称此方法为“拆项法”．利用这种方法可以对多项式进行因式分解．
【例题分析】因式分解：
解：原式 …………………………第一步
………………………………第二步
………………………………第三步
……………………………………第四步
任务：
(1)上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了______进行因式分解：
A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．整式乘法
(2)请类比材料中的例题分析，将多项式 因式分解．
14．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B C A A
1．【答案】C
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，同时要求变形正确，据此判断各选项即可．
【详解】A项：是和的形式，不是整式乘积的形式， 故A项不符合题意；
B项：等式右边，而左右不相等，变形错误，故B项不符合题意；
C项：，变形正确，且结果是几个整式的乘积，符合因式分解的定义，故C项符合题意；
D项：等式左边，而左右不相等，变形错误，且结果不是乘积形式，故D项不符合题意．
2．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题考查公因式的确定方法，公因式是多项式各项共有的因式，确定规则为：取相同字母的最低次幂，乘积即为公因式．
【详解】解：∵ 多项式包含两项 和 ，且两项都含有字母和，其中的最低次幂是次，的最低次幂是次，
∴ 应提取的公因式为 ．
3．【答案】B
【知识点】公因式
【分析】本题考查公因式的识别，需逐一分析各选项中的两个整式是否存在公因式.
【详解】选项A：与的公因式为，存在公因式，不符合题意.
选项B：与中，为一次式，无法分解为含的因式，且系数均为，故无公因式，符合题意.
选项C：与的公因式为，存在公因式，不符合题意.
选项D：与的公因式为，存在公因式，不符合题意.
故答案为：B.
4．【答案】C
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】此题考查了因式分解和多项式的乘法互为逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项系数，即可求出的值．
【详解】，
又可因式分解为，
．
．
故选：C．
5．【答案】A
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了因式分解，需从错误结果中提取正确参数是解题的关键．甲看错了，但正确；乙看错了，但正确，从甲的分解结果求出的值，从乙的分解结果求出的值，得到正确多项式后再因式分解即可．
【详解】解：甲看错了的值，分解的结果是，
正确，，
乙看错了的值，分解的结果是，
正确，，
正确多项式为，
因式分解得．
故选：A．
6．【答案】A
【知识点】提公因式法分解因式、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断．
【详解】解：由题意得，
∴或，
∴或．
∵是的三边长，
∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边），
∴不成立，
∴只有成立，
∴是等腰三角形．
故选：A．
7．【答案】
【知识点】公因式
【分析】根据公因式中系数是各系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的积，解答即可．
本题考查了提取公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
【详解】解：多项式中各项的公因式是．
故答案为：．
8．【答案】整式的乘法
【知识点】判断是否是因式分解
【解析】略
9．【答案】 ①③ ②
【知识点】计算多项式乘多项式、判断是否是因式分解
【分析】本题主要考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式乘法是将整式的积展开为多项式形式，根据等式左右形式判断即可．
【详解】解：①是因式分解；
②这是整式乘法，不是因式分解；
③是因式分解；
故答案为：①③；②．
10．【答案】无数
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握整式和因式分解的关系是解决本题的关键．先设分解的两个因式为（a，b都是整数），根据因式分解与整式的关系得与间关系，判断满足条件的a、b得结论．
【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式，
设分解的两个因式为（a，b都是整数），
，
在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对，
满足条件的k有无数个．
故答案为：无数．
11．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
（1）用提公因式分解因式即可；
（2）用提公因式分解因式即可；
（3）用提公因式分解因式即可；
（4）用提公因式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．【答案】(1)4
(2)另一个因式为，b值为1
【知识点】已知因式分解的结果求参数
【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系：
（1）由题意得，，据此把等式右边展开即可得到答案；
（2）设另一个因式为，则，据此仿照题意求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设另一个因式为，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴另一个因式为，b值为1．
13．【答案】(1)A
(2)
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解；
（1）根据提公因式法即可求解；
（2）根据题意中的分解因式的方法求解即可．
【详解】（1）解：，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了提公因式法进行因式分解：
故选：A．
（2）解：
14．【答案】(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)不是因式分解
(5)不是因式分解
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式．
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式
【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；
（2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（3）解：是因式分解；
（4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解．
答案第1页，共2页
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