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13.1 三角形的概念 课时新知巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．下列图形中，是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ）

A．① B．② C．③ D．以上都不对
3．如图，以为边的三角形共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．图中锐角三角形的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（三角形的性质）在三角形中，三个内角是、、，若，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
6．图表示三角形分类，则Q表示的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
9．李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．在中，已知：，用“>”连接、、应为_______．
11．从大小判断，图中青蛙可以落在个三角形内，则__________．
12．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角、1个钝角、15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数为_______个．
13．如图，数轴上A点表示数10，B点表示数6，C为线段上一点，当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，点C表示数______．
三、解答题
14．如图所示：
(1)图中一共有______个三角形，它们分别是______；
(2)和的公共角是______，公共边是______；
(3)在中，的对边是______；
(4)在和中，是边______和______的对角．
15．如图，一共有多少个三角形？其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？分别用数学符号表示这些三角形．
16．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边．
17．利用网格中的点A，B，C，D，E，在方框中画三角形．
(1)画一个锐角三角形；
(2)画一个直角三角形；
(3)画一个钝角三角形
18．如图，等腰是由沿箭头方向平移得到的，，点在一条直线上．
(1)若，求的大小；
(2)若，，，求的长及点移动的距离．
19．通过对现象的观察、分析，从特殊到一般的探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳法．运用归纳法探求如下规律：
在三角形的内部取个点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到三角形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形）
如图，为了解决这个问题，我们可以从、、等具体简单的情形入手，探索最多可得到三角形个数的变化规律：

统计几种简单的情况如下表：
三角形内点的个数 1 2 3 …
最多三角形的个数 3 5 …
(1)________，当三角形的内部取4个点时，最多可以得到________个三角形；
(2)观察和比较下面的式子：，，，则下一个式子为______；
分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加________个；
归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到________个三角形；
(3)请你尝试用上面的方法探索：在十边形的内部取个点，连同十边形的10个顶点，逐步连接这些点，保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到多少个三角形（不计被分割的三角形） 试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A C A B A D B C
1．【答案】B
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案．
【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形，
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题主要考查三角形的概念，熟练掌握三角形的概念是解题的关键；根据题意及三角形的表示可进行求解．
【详解】解：表示的是①；
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【详解】解：以为边的三角形共有3个，它们是，，．
故选：C
4．【答案】A
【知识点】三角形的个数问题、三角形的分类
【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数，再找出以E为顶点的锐角三角形的个数，然后将两种锐角三角形相加即可．
【详解】解：①以A为顶点的锐角三角形共2个；
②以E为顶点的锐角三角形：，共1个；
所以图中锐角三角形的个数有（个）；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了锐角三角形的定义．关键是根据图进行三角形的个数解答．
5．【答案】B
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查了三角形的性质， 根据三角形内角和为180度得出，在结合，即可得出，则可得出答案．
【详解】解：因为，
所以
所以，
所以这个三角形是直角三角形，
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
根据三角形按边分类，即可求解．
【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形．
∴Q表示的是等边三角形．
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可．
【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求；
三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误，
故选：D．
8．【答案】B
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
【详解】解：如图所示，当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．
∴这样的直线最多可画4条．
故选：B．
9．【答案】C
【知识点】利用平移的性质求解、等腰三角形的定义
【分析】先利用等腰直角三角形的性质，确定了两条直角边的长度．再根据平移的性质，得出了梯形的上底和下底长度．最后直接套用梯形面积公式，计算出最终结果．
【详解】解：，，
是等腰直角三角形，
平移得到，平移距离，
，，
∴四边形是直角梯形，上底，下底，高，
．
10．【答案】
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查三角形的边角关系，利用三角形中大边对大角的性质，确定各边对应的对角，即可比较三个角的大小．
【详解】解：在任意三角形中，大边对大角，在中，边的对角为，边的对角为，边的对角为，
，
．
11．【答案】
【知识点】三角形的个数问题
【分析】本题考查三角形个数问题，在找三角形时，要做到不重不漏．根据三角形的定义，得出所有的三角形，进一步确定可以落在三角形内的个数即可．
【详解】解：所有三角形为：共个．
从大小判断，青蛙不能落在中，其它均可，即个．
故答案为：．
12．【答案】3
【知识点】三角形的分类
【分析】本题考查三角形的分类，根据一个直角三角形中有1个直角和2个锐角，一个钝角三角形中有1个钝角和2个锐角，一个锐角三角形中有3个锐角，进行求解即可．
【详解】解：由题意，这些三角形中有2个直角三角形和1个钝角三角形，这3个三角形中共有个锐角，
故锐角三角形的个数为（个）；
故答案为：3．
13．【答案】2或3或4
【知识点】数轴上两点之间的距离、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的定义，两点间的距离，先求出的长，分3种情况进行讨论求解即可．
【详解】∵数轴上A点表示数10，B点表示数6，
∴，，
当以三条线段为边，可以围成等腰三角形时，分3种情况：
①时，此时，符合题意，则：点C表示数4；
②时，此时，符合题意，则：点C表示数2；
③时，符合题意，则：点C表示数3；
综上：点C表示数2或3或4；
故答案为：2或3或4．
14．【答案】(1)5，，，，，
(2)，
(3)
(4)，
【知识点】三角形的识别与有关概念、三角形的个数问题
【分析】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握三角形的相关定义．
（1）利用三角形的定义进行求解即可；
（2）利用三角形的相关概念进行求解即可；
（3）利用三角形的相关概念进行求解即可；
（4）利用三角形的相关概念进行求解即可．
【详解】（1）解：图中一共有5个三角形，分别是： ，，，，，
故答案为：5，，，，，；
（2）解：和的公共角是，公共边是，
故答案为：，；
（3）解：的对边是，
故答案为：；
（4）解：是边和的对边，
故答案为：，．
15．【答案】一共有6个三角形．
锐角三角形有2个：、；
直角三角形有3个：、、；
钝角三角形有1个：．
【知识点】三角形的分类、三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的分类，由锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义，即可求解.
【详解】解：一共有6个三角形：、、、、、；
锐角三角形有2个：、；
直角三角形有3个：、、；
钝角三角形有1个：．
16．【答案】除外，图中还有4个三角形；是和的边．
【知识点】三角形的识别与有关概念
【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解．
【详解】解：除外，还有、、、，
∴除外，图中还有4个三角形
其中，是和的边．
17．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】三角形的分类、格点作图题
【分析】本题考查的是画三角形，三角形的分类；
（1）根据锐角三角形的定义画锐角三角形即可；
（2）根据直角三角形的定义画直角三角形即可；
（3）根据钝角三角形的定义画钝角三角形即可；
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求；（不唯一）
（3）解：如图，即为所求．（不唯一）
18．【答案】(1)
(2)，
【知识点】利用平移的性质求解、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）由平移的性质结合等腰三角形的性质即可得出答案；
（2）由平移的性质可得，，计算出的长度，即可得解．
【详解】（1）解：等腰是由沿箭头方向平移得到的，，
∴
（2）解：∵等腰是由沿箭头方向平移得到的，
∴，，
∵，
∴，
∴点移动的距离为．
19．【答案】(1)7；9
(2)；2；
(3)最多可以得到个三角形
【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索、三角形的个数问题
【分析】本题考查了三角形的个数问题，数字规律，图形类规律探索，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先充分理解题意，再调整图形，运用数形结合思想，进行作答即可；
（2）先充分理解题意，观察式子特征，进行总结归纳，即可作答．
（3）先充分理解题意，模仿（1）（2）的解题过程，且作图分析，进行总结归纳，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是，如图所示：
依题意，三角形内点的个数，最多三角形的个数是7，如图所示：
∴，
同理：三角形内点的个数，最多三角形的个数是9，如图所示：
即当三角形的内部取4个点时，最多可以得到9个三角形；
（2）解：观察和比较下面的式子：，，，
则下一个式子为
分析可知：三角形内的点每增加1个，最多可得到的三角形增加2个；
归纳可知：当三角形内点的个数为时，最多可以得到个三角形；
（3）解：当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
当时，如图所示：
此时最多三角形的个数为，
……
依次类推：十边形内点的个数为时，则最多三角形的个数，
即保证所有的连线不再产生新的点，直到十边形内部所有区域都变成三角形．那么最多可以得到个三角形．
答案第1页，共2页
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