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15.1 图形的轴对称 课时新知巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）

A． B． C． D．
3．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，与关于直线l对称，下列所连线段中，不能被直线l垂直平分的是（ ）
A． B． C． D．
5．在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点
6．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．命题“如果，那么”的逆命题是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________．
12．如图所示的图形都可以看成是轴对称图形，其中只有1条对称轴的是______；只有2条对称轴的是______；只有4条对称轴的是______．（填序号）
13．如图，该图形有__________条对称轴．

14．如图，在坐标系中，，在轴上找一点，使为等腰三角形，则这样的点共有______个．
15．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若，则的度数是________．
三、解答题
16．过直线上一点作已知直线的垂线，按下面的作图步骤画图：
在直线上点的两旁分别截取线段，，使；
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
过点，作直线，则直线即为所求作的垂线．
17．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将一张三角形纸片沿折叠，点C落在点处．已知，则是多少度？
18．我们知道：一般地，原命题正确，它的逆命题可能成立，也可能不成立．
(1)请直接写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题，并判断该逆命题是否成立；
(2)“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是否成立？为什么？
19．如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．求和的度数．
20．光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点垂直于反射面的直线叫做法线．入射光线，反射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（），反射光线与法线的夹角叫做反射角（）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题：
(1)如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，则_____；
(2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角．
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）和的取值范围．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D D C D C A
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形的识别
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
2．【答案】C
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
3．【答案】C
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：、不关于直线l成轴对称，不符合题意；
、不关于直线l成轴对称，不符合题意；
、关于直线l成轴对称，符合题意；
、不关于直线l成轴对称，不符合题意；
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称图形中，对称轴垂直平分对应点所连线段，即可进行判断．
【详解】解：∵与关于直线l对称，
∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点，
∴直线l垂直平分线段、、，
∵C与D不是对应点，
∴线段不能被直线l垂直平分．
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可．
【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等，
又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处，
故选D．
6．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，
先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可．
【详解】∵，
∴点D在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点B在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴．
则A，B正确；
∵，
∴．
可知C正确；
不能确定的关系，
所以D不正确．
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】写出命题的逆命题
【分析】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题．
【详解】解：由题意得，原命题的逆命题为如果，那么．
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题
【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，，
∵，,
∴，
∴，
故选：．
9．【答案】C
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用
【分析】根据平行线的性质可得，，再由折叠的性质可得，，然后根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
，，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】作点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得，从而将转化为，根据垂线段最短可知，当、、三点共线且时，取得最小值，最小值即为点到的距离，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，
∵，、关于对称，
∴在的延长线上，且，，
∴，
∴，要使最小，即求的最小值，
∵在上，
∴当、、三点共线，且时，最小，最小值为到的垂线段长，如图，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
11．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】互逆定理
【分析】本题考查了逆定理，根据题意，将题设与结论交换位置即可．
【详解】解：定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”，
故答案为：内错角相等，两直线平行 ．
12．【答案】 ①②⑩ ③④⑤⑥⑧⑨ ⑦
【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴
【分析】本题主要考查了轴对称图形对称轴的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．
【详解】解：因为图①有1条对称轴，图②有1条对称轴，图③有2条对称轴，图④有2条对称轴，图⑤有2条对称轴，图⑥有2条对称轴，图⑦有4条对称轴，图⑧有2条对称轴，图⑨2条对称轴，图⑩有1条对称轴．
所以只有1条对称轴的是①②⑩；只有2条对称轴的是③④⑤⑥⑧⑨；只有4条对称轴的是⑦．
故答案为：①②⑩；③④⑤⑥⑧⑨；⑦．
13．【答案】3
【知识点】求对称轴条数
【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案．
【详解】解：由如图所示，它有3条对称轴．

故答案为：3．
14．【答案】4
【知识点】作已知线段的垂直平分线、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，作线段的垂直平分线等知识，分三种情况∶∶以A为圆心，为半径画弧，与x轴有2个交点(除B外的1个，加上可能的另一个)；：以B为圆心，为半径画弧与x轴有2个交点；3．：作的垂直平分线，与x轴有1个交点．这三种情况结合，这样的点C共有4个．
【详解】解：如下图：C点共有4个：
故答案为：4.
15．【答案】
【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了尺规作图（垂直平分线），线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．
由题意可得，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由题意知，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．【答案】
【知识点】作已知线段的垂直平分线
【分析】根据题干作图步骤，先在直线上点的两旁分别截取线段，，使，然后作出线段的垂直平分线，即直线即为所求作的垂线．
【详解】略
17．【答案】
【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题
【详解】解：由折叠可得，
∵
∴．
18．【答案】(1)逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，
该逆命题不成立，
(2)
解：“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是成立的，理由如下：
“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”，
根据等腰三角形“三线合一”的性质，其底边上的高也是底边上的中线，故该逆命题成立
故“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”是成立的
【知识点】三线合一、写出命题的逆命题、判断命题真假、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了命题的真假，逆命题，实数，绝对值，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先写出原命题的逆命题，再进行分析，即可作答．
（2）先说明原命题的逆命题成立，根据等腰三角形的“三线合一”的性质进行分析，即可作答．
【详解】（1）解：比如当时，满足，但，
即该逆命题不成立；
（2）略
19．【答案】；
【知识点】图形的全等、根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用
【分析】根据轴对称的性质可得，再由全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】(1)
(2)①；②当时，的度数为；当时，的度数为
【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查了三角形内角和、平角的定义、入射角和反射角等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据入射角等于反射角得，再由是直角可得结论；
（2）①延长，交于点G，作，求出，由三角形内角和定理可得结论；
②当时，的度数为；当时，的度数为
【详解】（1）解：∵入射角等于反射角，
∴，
∵，
∴,
故答案为：
（2）解：①延长，交于点G，作
∴，
∵，
∴,
又，
∴，
∴,
∴
②当时，，
∴，此时，与重合，
当时，，
∴
∴，
∴，
即的度数为；
当时，如图，
同理可得，
∴
∵，
∴，
即的度数为．
答案第1页，共2页
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