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15.2 画轴对称的图形 课时新知巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，在的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（ ）
A． B． C． D．
4．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（ ）
A． B． C． D．
5．某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，和，则当的周长最小时，m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，长方形，E是的中点，点F在上，且，，G是的中点，H为上的动点，连接，，若，，则周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：_____．
10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则的值为______．
11．已知点，，，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则点在第______象限．
12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若点是直线上一动点，是直线上的一动点，，，，，则的最小值为___________．
13．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ．
三、解答题
14．在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴平行，求点的坐标．
15．如图，的三个顶点的坐标分别为，，
(1)画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，，直接写出点，，的坐标；
(2)在x轴上找一点D，使的周长最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹）
16．内有一点，在的两边上各找一点，，使的周长最小，用尺规作图法，在图中作出 （不写作法，保留作图痕迹）．
17．如图，已知四边形的四个顶点分别为．
(1)作出四边形关于y轴对称的四边形；写出点：______；：_____．
(2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹）
(3)求四边形的面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C A B C D C
1．【答案】C
【知识点】画轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的性质，分类讨论不同的对称轴求解即可．
【详解】解：情况1：以垂直平分线为对称轴
情况2：以垂直平分线为对称轴
情况3：以直线为对称轴
情况4：以直线为对称轴
综上，符合条件的点共有4个．
2．【答案】D
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可．
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
又∵已知点的坐标为
∴对称点的横坐标为，纵坐标为，
∴该点关于y轴对称的点坐标是．
故选：D．
3．【答案】C
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是：
，
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答．
【详解】解：∵为镜像显示的时间，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是，
故选：A
5．【答案】B
【知识点】钟表的镜面对称
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解析：方法一 轴对称变换法
由题意可知，该镜子中的像与实物关于镜面左右对称，故可在该时钟左（右）边画一条直线，再画出该时钟关于此直线对称的图形，即可得到镜子中时钟的实际时间，如图所示，故实际时间最接近8时的是选项B中的时钟．
故选∶B．

方法二 背面读数法
从纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出选项A中的时钟显示的时间约为4时5分；选项B中的时钟显示的时间约为7时55分，选项C中的时钟显示的时间约为8时8分，选项D中的时钟显示的时间约为7时52分，故选项B中的时钟实际时间最接近8时．
故选：B．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称
【分析】此题考查了轴对称—最短路径问题，考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出A点位置是解题关键．
作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小，由等腰直角三角形的性质可求，可求，即可求解．
【详解】解：如图所示，作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小，
过点C作轴，过点作轴，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
则此时坐标为．
的值为2．
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系的应用、线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题；
取的中点M，连接、，可得首先证明和得，根据，当E，H，M三点共线时，的值最小，再根据G是的中点，M是的中点，得，即可得出周长的最小值。
【详解】取的中点M，连接、
，在和中
，
，
在和中，
，
,
，
四边形是长方形，E是的中点，M是的中点，
四边形是长方形，，
.，
当E，H，M三点共线时，的值最小，
最小值为，
G是的中点，M是的中点，，
,
周长的最小值是，
故选：D.
8．【答案】C
【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用
【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求．
【详解】
解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，

∵，
∴，，
∴的周长，此时的周长有最小值，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键．
9．【答案】厨师
【知识点】画轴对称图形
【分析】本题考查了轴对称图形的画法，学科整合，解题关键是画出图形，还要会翻译成汉语．
首先画出轴对称图形，发现单词是，翻译成汉语是厨师．
【详解】解：如图根据轴对称的定义画出对称图形，得到单词：，该单词的汉语意思是：厨师．
故答案为：厨师．
10．【答案】
【知识点】坐标系中的对称
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，可求出点B的坐标，进而计算的值即可．
【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为，
∴，，
即，
∴．
故答案为：．
11．【答案】三
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、判断点所在的象限
【分析】本题考查了轴对称问题．
利用点关于坐标轴对称的性质，求出a和b的值，再根据点的坐标判断所在象限．
【详解】解：点与点关于x轴对称，
则x坐标相等，y坐标互为相反数，
即，
解得；
点与点关于y轴对称，
则y坐标相等，x坐标互为相反数，
即，
解得；
因此，
点即，
横坐标为负，纵坐标为负，故在第三象限．
故答案为：三．
12．【答案】
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了最短线段问题及线段的垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，根据面积法求得，再根据线段垂直平分线的性质可得答案．
【详解】如图，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
13．【答案】8
【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题)
【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，
，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
的面积的最小值为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
14．【答案】
【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解．
【详解】解：由题意，得，解得．
将代入，得
，
所以点的坐标为．
15．【答案】(1)
如图，为所作，，，．
(2)
如图，点D为所作．
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点连线即可；
（2）作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于D点，根据两点之间线段最短可判断D点满足条件．
【详解】（1）略
（2）略
16．【答案】见解析
【知识点】作垂线(尺规作图)、线段问题(轴对称综合题)、画轴对称图形
【分析】利用轴对称的性质，找到点关于两边的对称点，将三角形周长转化为两点间的线段，从而确定使周长最小的点、．
本题主要考查了轴对称 - 最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，为所求．
17．【答案】(1)
如下图四边形即为所求；
；
(2)
如下图，点P即为所求．
(3)6
【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题)
【分析】本题考查了轴对称图形的绘制，利用轴对称求最短路径以及不规则四边形的面积的计算，理解轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的坐标特征来确定对称点坐标并画出图形；
（2）利用轴对称的性质找到使三角形周长最小的点；
（3）通过将四边形补成一个大矩形，再减去多余三角形的面积来计算四边形的面积．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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