资源简介

18.1 分式及其基本性质 课时新知巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则实数满足的条件是（ 　 ）
A． B． C． D．
3．若分式无意义，则x的取值为（ ）
A． B． C． D．
4．若等式成立，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．或
5．若分式的值是零，则x的值是（ ）
A． B． C． D．或
6．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如果把分式中的和都变为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的十分之一
C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的100倍
8．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　）
A． B． C． D．
10．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若分式的值为正整数，则实数m可取的所有整数值是_____．
12．化简：_____．
13．下列各式中，最简分式有______个．
①②③④⑤⑥⑦
14．分式与的最简公分母是______．
15．把，通分，则=________， =__________.
三、解答题
16．通分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．（1）当取什么值时，分式有意义
（2）当取什么值时，分式的值为负
（3）当取什么值时，分式的值为负
（4）当取什么值时，分式的值为
18．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值．
(1)当m为何值时，此分式无意义？
(2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？
19．甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A A A D A D
1．【答案】D
【知识点】分式的判断
【分析】分式定义为：两个整式，可写成的形式，若分母中含有字母，则该式是分式，本题根据分式的定义进行判断即可，特别注意是常数，不是字母．
【详解】解：A、的分母是常数，不含字母，不是分式；
B、的分母是常数，不含字母，不是分式；
C、的分母是常数，不含字母，不是分式；
D、的分母含有字母，符合分式定义，是分式．
2．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件、求一元一次不等式的解集
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴．
3．【答案】B
【知识点】分式无意义的条件
【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为0是解题的关键．
要使分式无意义，需满足分母为0．据此求解即可．
【详解】解：由题意，得
解得：，
故选：B．
4．【答案】C
【知识点】求使分式变形成立的条件
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，
根据分式的基本性质：分子和分母都乘以一个不等于0的数或整式，分式的性质不变，解答即可.
【详解】解：分式的分子和分母都乘以x（），得，
所以x应满足的条件是.
故选：C.
5．【答案】A
【知识点】分式值为零的条件
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于零，分母不等于零，计算即可得出结果．
【详解】解：∵分式的值是零，
∴，且，
解可得，
解可得，
∴．
6．【答案】A
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求一元一次不等式的解集
【分析】此题考查分式的值、解不等式．根据分式的值为正数得到，解不等式即可．
【详解】解：∵分式的值为正数，，
∴，
解得：．
故选：A
7．【答案】A
【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
【详解】解：把分式中的和都变为原来的10倍得到：，
∴新分式与原分式相等，分式的值不变．
8．【答案】D
【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子与分母同时乘以即可得到答案．
【详解】解：．
故选：D
9．【答案】A
【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．
利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解．
【详解】解：
．
故选：A．
10．【答案】D
【知识点】判断分式变形是否正确、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质对各选项进行分析即可．
【详解】解：A、，原等式变形错误，故A选项不符合题意；
B、当时，原等式变形错误，故B选项不符合题意；
C、，原等式变形错误，故C选项不符合题意；
D、，原等式变形正确，故D选项符合题意．
故选：D．
11．【答案】0
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题考查分式的值为整数时求字母的取值．先对分式进行变形，然后根据分式值为整数的条件来确定m的取值．
【详解】解：∵，
∴是3的因数，
∵分式的值为正整数，
∴或，
∴或，
∵时，原分式无意义，舍去，
∴，
故答案为：0．
12．【答案】
【知识点】约分
【分析】本题考查了约分．通过约分化简分式，消去分子和分母中的公因式．
【详解】解：．
故答案为：．
13．【答案】2
【知识点】最简分式、分式的判断
【分析】本题主要考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的概念判断即可．
【详解】解：①是最简分式；
②，不是最简分式；
③不是分式；
④，不是最简分式；
⑤，不是最简分式；
⑥，不是最简分式；
⑦是最简分式；
综上分析可知：最简分式有2个．
故答案为：2．
14．【答案】
【知识点】最简公分母
【分析】本题主要考查了分式的最简公分母的确定方法，熟练掌握因式分解及最简公分母的定义是解题的关键．先对两个分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义，确定各分母所有因式的最高次幂的乘积．
【详解】解：∵，，
∴最简公分母为．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】通分
【分析】先找出，的最简公分母，再利用分式的性质将，的分母均化为即可．
【详解】解：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查分式通分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】通分
【分析】本题考查通分，解题的关键是找到最简公分母，先确定每一组分式的最简公分母，再根据分式的性质，化成同分母的分式即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件、分式无意义的条件
【分析】（1）根据分式有意义的条件可得，即可求解．
（2）根据分式的性质，可得，解不等式即可求解；
（3）根据分式的性质，可得且，即可求解；
（4）根据分式的值为0的条件以及分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：（1）∵分式有意义
∴，
解得：；
（2）∵分式的值为负
∴，
∴；
（3）∵分式的值为负
∴且，
∴；
（4）∵分式的值为，
∴且，
解得：
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18．【答案】(1)当时，该分式无意义；
(2)当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、分式无意义的条件
【分析】本题考查了分式无意义和分式的值．
（1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可；
（2）根据题意分别令或或，求解即可．
【详解】（1）解：该分式无意义，
，
解得，
即当时，该分式无意义；
（2）解：该分式的值为整数，且也为整数，
或或或，
解得或或或或或或或，
即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．
19．【答案】甲的工作效率为，乙的工作效率为，通分后甲的工作效率为，乙的工作效率为
【知识点】通分
【分析】把这项工作看作单位“1”，然后根据题意可直接进行求解．
【详解】解：甲的工作效率为，
乙的工作效率为．
，
．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑