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18.3 分式的加法与减法 课时新知巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．已知一个正确的运算过程：被盖住了一部分，则被遮盖的算式是（ ）
A． B． C． D．1
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．x
3．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙
4．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则（ ）
A． B． C． D．
5．小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上，则甲、乙两块地的撒播密度比为（　　）
A． B． C． D．
6．已知其中A，B为常数，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．5
7．建筑学要求：家用住宅房间窗户的面积必须小于房间地面的面积，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好．小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积，他这样做采光条件（　　）
A．变好了 B．变差了 C．不变 D．无法确定
8．下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．计算______．
10．在物理学中，并联电路中的一条规律是并联电路的总电阻（）的倒数等于各支路电阻的倒数和，即，用含，的表达式表示为___________．
11．临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了______元．
12．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的的值的积为________．
13．一个各个数位互不相等且均不为的四位数，满足．则满足题意的的最小值为_________．对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为_________．
三、解答题
14．化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
15．阅读下列材料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，这样的分式就是假分式．假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
例如：；
又如：
．
(1)分式是_________（填“真分式”或“假分式”）﹔
(2)将假分式化为带分式；
(3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数的值．
16．商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的价格为a元/，B种糖的价格为b元/，则mA种糖和nB种糖混合而成的什锦糖的价格为元/．现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种价格不同的糖混合而成．其中甲种什锦糖由10A种糖和10B种糖混合而成，乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的价格较高？为什么？
17．甲、乙两码头相距千米，已知轮船在静水中航行的速度是千米/时，水流速度是千米/时（）．如果轮船从甲码头顺流航行到乙码头，又从乙码头逆流航行到甲码头，那么这样的航行过程中，轮船的平均速度是多少？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D C B C A B
1．【答案】D
【知识点】同分母分式加减法
【分析】此题考查了分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算．运用同分母分式相加减方法进行运算．
【详解】解：，
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】异分母分式加减法、同分母分式加减法
【分析】本题考查异分母分式的加减运算，将异分母分式转化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算并化简．
【详解】解：
=；
∵，
∴原式．
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】整式与分式相加减
【分析】根据分式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
，
∴甲和丙出现错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4．【答案】C
【知识点】分式加减混合运算
【分析】本题考查了分式的加减．利用分式的基本性质，把等式变形即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】分式加减乘除混合运算、运用平方差公式进行运算
【分析】设播种的数量为n，分别表示出甲、乙两块地的撒播密度，求出之比即可．
【详解】解：设播种的数量为n，
∴甲的撒播密度为：，乙的撒播密度为，
∴甲、乙的撒播密度比为
，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
6．【答案】C
【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母
【分析】先对等式右侧通分，根据分式恒等式的性质，分子对应系数相等得到方程组，求解后计算的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
∴．
7．【答案】A
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】本题考查了分式的性质和运用知识解决实际问题的能力．增加前的窗户面积与地板面积的比值减去增加后的窗户面积与地板面积的比值，即可得出答案．
【详解】解：，
∵，
∴，，
即．
所以他这样做采光条件变好了．
8．【答案】B
【知识点】分式值为零的条件、分式的判断、分式化简求值
【分析】本题考查分式的定义、分式的化简与求值，根据分式的定义（分母中含字母）判断①；通过因式分解验证②；代入求值判断③；通过通分比较判断④．
【详解】解：① ∵ 分式定义是分母中含字母，而 的分母是常数 ，不是字母，
∴ 不是分式，故①错误；
② ∵ ，，
∴ 等式成立，故②正确；
③ 当 时，分子 ，分母 ，分式无意义，
∴ 值不是零，故③错误；
④ 左边通分：，右边为 ，
∵ ，
∴ 等式不成立，故④错误；
综上，错误的有①、③、④，共3个．
故选：B．
9．【答案】
【知识点】同分母分式加减法
【详解】解：．
10．【答案】
【知识点】倒数、异分母分式加减法
【分析】本题考查了分式化简，通分，倒数，熟练掌握通分的方法是解题的关键．先通分，然后取倒数解答即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】本题考查的是分式的加减运算，先根据题意列代数式，再进行分式的减法运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．【答案】180
【知识点】分式加减混合运算
【分析】本题考查了分式的加减，先通分，再根据分式的加减法法则计算，根据题意求出符合条件的的值，计算即可，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键．
【详解】解：
∵为整数，且为整数，
∴或或或，
解得：或或或，
∴符合条件的的值的积为：
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算、分式加减乘除混合运算、不等式的性质
【分析】根据最小，可得，，，根据即可确定的最小值；规定化简，再根据整除特性得到为整数，令，，则，即可得到是整数，根据得出，，即可求出，，要使最大，可得，，，，即可得答案．
【详解】解：∵，，，互不相等，且均不为，
∴当，，时，最小，
∵，
∴，
∴；
∵对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数，
∴，
∵
∴，
∴，
∵能被的各个数位上的数字之和整除，
∴为整数，
∴为整数，
设，，
∵，
∴，，，
∴为整数，
∵，
∴是整数，
∴是的正因数，
∵，
∴，
∴，
∵要使的值最大，四个数字互不相等且不为，
∴，，，．
∴的最大值为．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题主要考查了分式的运算，
对于（1），根据分式的乘法，直接约分即可；
对于（2），将除法变为乘法，再计算即可；
对于（3），先算乘方，再按照顺序计算即可；
对于（4），先计算括号内的，再将除法变成乘法计算；
对于（5），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算；
对于（6），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算；
对于（7）（8），仿照（6）解答．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式
；
（8）原式
．
15．【答案】(1)假分式
(2)
(3)
【知识点】约分、同分母分式加减法
【分析】（1）根据新定义，即可求解；
（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；
（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．
【详解】（1）解：分式是假分式；
故答案为：假分式
（2）解：；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，
∴可取，
∴所有符合条件的整数的值．
【点睛】本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解新定义是解决本题的关键．
16．【答案】甲种糖的价格较高，理由见解析
【知识点】分式加减的实际应用
【分析】首先表示出甲种糖价格和乙种糖价格，然后作差求解即可．
【详解】甲种糖价格为（（元/），
乙种糖价格为（元/），
，
∵甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种价格不同的糖混合而成，
∴，
∴甲种糖的价格较高．
【点睛】此题考查了分式的混合运算的实际应用，解题的关键是正确列式．
17．【答案】这样的航行过程中，轮船的平均速度是
【知识点】分式加减乘除混合运算
【分析】本题主要考查分式混合运算，正确列出分式方程是本题解题关键．根据平均速度=总路程÷总时间，得出分式，再进行分式的混合运算，即可求解．
【详解】解：根据题意得
答：这样的航行过程中，轮船的平均速度是．
答案第1页，共2页
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