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18.4 整数指数幂 课时新知巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．在0，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（　　）
A． B． C． D．
4．计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
5．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列是真命题的是（ ）
A．
B．三角形一顶点与其对边中点的连线，所在直线是三角形的中线
C．
D．三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点
7．下列叙述中，正确的有（ ）
①若等腰三角形的两边分别为和，则周长为或；
②满足条件的不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④中，若，，则这个为钝角三角形．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
8．已知，这四个数中最大数和最小数的积为 _______ ．
9．晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为，将数据用小数可以表示为_________．
10．一种新型芯片内部线路宽度为 分米，用科学记数法表示为______米．
11．计算：________．（结果只含有正整数指数幂）
三、解答题
12．已知，（m，n是整数），求的值（用含有a，b的代数式表示）．
13．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．
(1)用科学记数法表示上述两个数．
(2)若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．
(3)若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．
14．已知，求整数x的值．
小张同学是这样做的：
因为，
所以且，所以．
你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值．
15．小聪观察等式（按降幂排序），发现如下规律：
①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边=右边；
②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为3，左边=右边；
③左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为2，左边=右边．
(1)类比探究：
请通过展开计算，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）
(2)基础应用：
请根据上述规律填空：
①若m，n为常数，则的展开式中各项系数之和为_______；
②若t，r为常数，满足，则_______．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B A A C D B
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解．
【详解】∵；
∵；
∵（任何非零数的0次幂等于1）；
∴四个数分别为、、、；
∵，
∴最大的数是，即选项B．
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】运用完全平方公式进行运算、同底数幂相乘、整数指数幂的运算、积的乘方运算
【分析】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，科学记数法转换为小数时，需将的小数点向左移动位，对于，将1.24的小数点左移3位即可作答．
【详解】解：依题意，将科学记数法转换为小数形式，需将1.24的小数点向左移动3位，
∴用小数表示为，
故选A．
4．【答案】A
【知识点】整数指数幂的运算
【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】解：原式=
故选：A．
【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键
5．【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．
【详解】解：0.0000105
，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法．
6．【答案】D
【知识点】判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质，根据零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、时，，故原说法错误，不符合题意；
B、三角形一顶点与其对边中点的连线，所在线段是三角形的中线，故原说法错误，不符合题意；
C、，故原说法错误，不符合题意；
D、三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点，正确，符合题意，
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义、负整数指数幂
【分析】①根据等腰三角形的边长需要满足三角形的三边关系进行判断；②根据幂的运算法则以及负整数指数幂的定义进行判断；③根据三角形的高线的概念进行判断；④根据三角形内角和定理以及钝角三角形的定义进行判断．
【详解】解：①若等腰三角形的两边分别为4和10，等腰三角形的三边长为4，10，10，则周长为24，故①错误；
②当时，成立，故而错误；
③锐角三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，而钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点，故③错误；
④根据，，
∴，
∴，即为钝角三角形，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的定义、三角形的高及钝角三角形的定义．解题时注意：等腰三角形的三边长需要满足三角形的三边关系．任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部．
8．【答案】
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】分别计算a、b、c、d的值，比较大小后再计算即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴最大数为，最小数为，
∴最大数和最小数的积为 ．
9．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了科学记数法转化为小数，解题的关键在于掌握科学记数法还原规则，即把a的小数点向左移动n位．
将的小数点向左移动5位即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】解： 分米 米米．
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂、分式乘除混合运算、分式乘方
【分析】先计算负整数指数幂，再计算分式的乘方及乘除即可．
【详解】解：
．
12．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、负整数指数幂、整数指数幂的运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂除法逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法运算法则，是解题的关键．逆用幂的乘方和同底数幂除法运算法则，进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
13．【答案】(1)0.0000325=3.25×，0.002275=2.275×
(2)
(3)a=4000，b=400
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）根据题意可知0.0000325a=0.002275b,计算即可；
（3）根据题意列出方程组即可解答．
【详解】（1）解：0.0000325=3.25×，
0.002275=2.275×；
（2）解：由题意得，0.0000325a=0.002275b，
解得；
（3）解：由题意，得
，
解得：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．还考查了，二元一次方程(组)的应用．
14．【答案】小张同学的解答不完整，所有的x的值为，
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简求出答案．
【详解】答：小张同学的解答不完整；
完整解答如下：
∵，
∴且，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
综上所述：所有x的值为，．
15．【答案】(1)成立，过程见解析
(2)①0；②
【知识点】多项式乘法中的规律性问题、负整数指数幂
【分析】本题主要考查整式混合运算，掌握其运算法则，理解材料意思是关键．
（1）运用整式运算法则计算即可求解；
（2）①运用整式运算法则，结合题意计算即可；②结合材料提示的性质进行计算即可．
【详解】（1）解：展开计算：
．
验证规律：
左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边，右边，左边右边；
左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数：
左边，右边为，左边=右边；
左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边，右边为，左边右边．
（2）解：①∵左边两个多项式各项系数之和的乘积为，
∴故展开式各项系数之和为0；
故答案为：0．
②由首项系数乘积：，得；
由末项系数乘积：，得；
验证中间项：（与右边中间项系数一致），
∴，
故答案为：．
答案第1页，共2页
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