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16.1 幂的运算 课时新知巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．可以改写成（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．32 D．128
5．化简（ ）
A． B． C． D．
6．已知，那么的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
8．若，，则等于_________．
9．计算的结果是________．
10．若，则的值是________
11．已知n是正整数，且，则 ___________．
12．已知，，则的值为________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；
；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题．
(1)已知，请把a，b，c用“”连接起来；
(2)若，求的值；
(3)化简：．
15．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)（理解）根据上述规定，填空：________，________；
(2)（说理）记，，，试说明：；
(3)（应用）若（且），求的值．
16．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题．
(1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来 ；
(2)若，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D B B C C B
1．【答案】A
【知识点】同底数幂相乘
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加．直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选D．
3．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算求解，即可解题．
【详解】解：；
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法运算，将和转化为以2为底的指数形式，利用已知条件直接计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键．
先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到答案，在运算过程中注意符号处理．
【详解】解：，
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用
【分析】本题考查了幂的乘方的运算，把代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
7．【答案】B
【知识点】幂的混合运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可．
【详解】解：，
，
，
，
①，②，
，b，c都是自然数，
由②可知，或或，
当时，代入①得，
；
当时，代入①得，
；
当时，代入①得，
；
综上所述，可取的值有3个．
故选：B．
8．【答案】42
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．将化为，代入即可．
【详解】解：，
故答案为：42．
9．【答案】/
【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用．
逆用同底数幂的乘法将化为，再逆用积的乘方得到，计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
10．【答案】2
【知识点】幂的乘方的逆用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题考查指数运算，幂的乘方，同底数幂相乘等．根据题意先将等式左边整理，再将等式右边整理即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
11．【答案】184
【知识点】积的乘方运算、幂的乘方的逆用、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
12．【答案】
【知识点】幂的混合运算
【分析】根据同底数幂的乘法可得，再根据幂的乘方可得，然后再代入，求值即可．
【详解】解： ，
故答案为．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
13．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的混合运算
【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法；
（2）先算幂的乘方，再合并同类项；
（3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；
（4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．【答案】(1)
(2)200
(3)
【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂乘方，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可；
（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可；
（3）逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵
∴
（2）解：，
∵，
∴原式；
（3）解：
．
15．【答案】(1)3，4
(2)
解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
(3)80
【知识点】同底数幂相乘、有理数的乘方运算、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可．
【详解】（1）解∶∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3，4；
（2）略
（3）解∶设，，，且，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．【答案】(1)
(2)200
【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可；
（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
，
，
∴；
（2）解：，
∵，
∴原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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