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16.2 整式的乘法 课时新知巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
4．如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（ ）．
A． B． C． D．
5．已知 ，则m的值为（ ）
A． B． C．2 D．14
6．若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则m的值为（）
A．3 B． C．7 D．
8．我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如右图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们称之为“杨辉三角”．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出展开式所缺的系数（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，则m，n，k的值分别为（ ）
A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1
10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　）
小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果，那么的值为______．
12．计算：______．
13．若，，则的值为_____．
14．查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要______s．
15．计算：______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），

(1)求铺设地砖的面积；（用含的式子表示，结果化为最简）
(2)若，铺设地砖的成本为元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
18．已知，求代数式的值．
19．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B B C A C B A
1．【答案】B
【知识点】计算单项式乘单项式
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【详解】解：
.
2．【答案】B
【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
【详解】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．【答案】B
【知识点】计算单项式乘多项式及求值、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键．
先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式的应用
【分析】本题考查了整式的混合运算与图形的面积，掌握整式的混合运算规则是解题的关键．
根据大长方形的面积减去中间长方形的面积，运用整式的运算得到结果即可．
【详解】解：
，
故选：B ．
5．【答案】B
【知识点】计算多项式乘多项式
【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出m的值即可．
【详解】解：∵，，
，
∴．
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【分析】根据题意，得，结合展开式中不含，令项的系数为0，解答即可．
本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得
，
∵展开式中不含，
∴，
解得．
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式乘多项式——化简求值
【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式的系数，掌握知识点是解题的关键．
展开左边多项式，与右边比较y的系数，即可求出m，即可解答．
【详解】解：∵，
∴
∴比较系数得：，
∴．
故选A．
8．【答案】C
【知识点】多项式乘法中的规律性问题
【分析】本题考查了乘方及数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数
【详解】解：∵
∴，
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值
【分析】先根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，根据题意列出算式，计算即可．
【详解】a3（3an-2am+4ak）=3a3+n-2am+3+4a3+k，
则3+n=9，3+m=6，3+k=4，
解得，n=6，m=3，k=1，
故选B．
【点睛】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
10．【答案】A
【知识点】列代数式、整式加减的应用、多项式乘多项式与图形面积、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确．
【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，说法①正确；
②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
阴影的较短边为，阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；
③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影和阴影的周长之和为，
阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确；
④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的面积为，阴影的面积为 ，
阴影和阴影的面积之和为，
当时，，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：A．
11．【答案】
【知识点】整式乘法混合运算、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式的求值和整式的乘法，熟练掌握整式乘法运算是解题的关键．
先化简再代入求值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
12．【答案】1
【知识点】零指数幂
【详解】解：．
13．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法运算
【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴ ．
14．【答案】或500
【知识点】用科学记数法表示数的除法
【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，利用时间等于路程除以速度，以及单项式除以单项式的法则进行计算即可.
【详解】解：；
故答案为：500
15．【答案】
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、计算单项式除以单项式、积的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂除法、合并同类项等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
先算乘方，再计算乘除，最后合并同类项即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘多项式及求值、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式
【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式除以单项式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据单项式乘单项式的法则进行计算，即可作答．
（2）根据单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答．
（3）根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可作答．
（4）根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
17．【答案】(1)平方米
(2)元
【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式四则混合运算
【分析】（1）根据题意可知长方形空地的面积为米，长方形草坪的面积为米，再利用整式的混合运算法则即可解答；
（2）将代入铺设地砖的面积进而即可解答．
【详解】（1）解：∵长方形空地的长为米，宽为米，
∴长方形空地的面积为平方米，
∵长方形草坪的长为米，宽为米，
∴长方形草坪的面积为平方米，
∴铺设地砖的面积为：
平方米，
答：铺设地砖的面积为平方米；
（2）解：∵铺设地砖的面积为平方米，
∴当时，
原式，
∵铺设地砖的成本为元平方米，
∴（元）．
答：完成铺设地砖需要元．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的实际应用，熟练整式混合运算的法则是解题关键．
18．【答案】2
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、（x+p）（x+q）型多项式乘法
【分析】本题考查了多项式乘多项式、代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算法则，化简得到，则有，，再整体代入求值即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
∴代数式的值为2．
19．【答案】这两块试验田共种植茄子幼苗株．
【知识点】计算多项式乘多项式、整式四则混合运算
【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据题意列出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．
【详解】解：由题意得
（株）．
答：这两块试验田共种植茄子幼苗株．
答案第1页，共2页
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