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14.1 全等三角形及其性质 课时新知巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若如图所示的两个三角形全等，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）

A．和是对应角 B．和是对应角
C．与是对应边 D．和是对应边
4．下列说法正确的是（ ）
A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形
C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形
5．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．36
6．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
二、填空题
7．如图，画在透明纸上的和是全等形吗？________（填“是”或“不是”），理由是__________．

8．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画___________个．
9．若，和分别是对应边和的高，且的面积是6，，则_______________．
10．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____．
三、解答题
11．把如图所示的各个图形分别分割成两个全等的图形．
12．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角．
13．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G．
(1)判断直线与是否垂直？请说明理由；
(2)若，求的度数．
14．如图，在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以的速度向点运动．设运动的时间为．
(1)填空：________ ，________ ，________ ；（用含，的式子表示）
(2)若，试求，的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C A C A
1．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可．
【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C，
∴全等图形的是C，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可.
【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条邻边分别为，
∴.
3．【答案】C
【知识点】全等三角形的概念
【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴和是对应角，和是对应角，和是对应边；
故A，B，D不符合题意；
而与是对应边，故C符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键．
4．【答案】A
【知识点】全等三角形的概念、图形的全等
【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可．
【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确；
B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误；
C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误；
D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误．
故选：A．
5．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形边的性质，是解决问题的关键．
图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有，把，代入计算，即得．
【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成，
∴．
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查全等三角形的性质，分和两种情况，根据全等三角形对应边相等，分别列式计算即可．
【详解】解：当时，，即，
解得：；
当时，米，
此时所用时间x为10秒，
米，
，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等．
故选：A．
7．【答案】 是 把和放在一起能够完全重合
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等三角形的性质可进行求解．
【详解】解：根据题意可知和是全等形；理由是能把和放在一起能够完全重合；
故答案为是，把和放在一起能够完全重合．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．【答案】3
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可．
【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个．
故答案为：3．
9．【答案】
【知识点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形对应边上的高相等，可得，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解： ，和分别是对应边和的高，
，
，
．
10．【答案】/
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案．
【详解】解：如下图，
∵，
可设，，
∴，
∴，
由全等三角形的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】此题考查全等图形，关键是根据全等图形的性质解答．
根据全等图形的性质解答即可．
【详解】解：如图所示：
12．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念、图形的全等
【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案．
【详解】解：图（1）中的对应边分别是：与，与，与，
对应角分别是：与，与，与；
图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与，
对应角分别是：与，与，与，与．
13．【答案】(1)直线与垂直，理由见解析
(2)
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】本题综合考查全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质(内错角相等)，涉及角的和差运算．
（1）通过全等转化角度，结合三角形内角和判定垂直；
（2）复用前一问结论，结合平行线性质完成角度计算．
【详解】（1）解：．
理由如下：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴．
∵，
∴．
14．【答案】(1)，，；
(2)的值为4、的值为1．
【知识点】列代数式、全等三角形的性质
【分析】本题考查了列代数式，全等三角形的性质．
（1）根据速度与时间可得路程和，根据边长和中点定义可得和的长；
（2）根据，结合全等三角形对应边相等列方程组可得结论．
【详解】（1）解：∵，点P在线段上以的速度由B点向C点运动．
∴①；②，
∵点Q在线段上由C点以的速度向A点运动，
∴③，
故答案为：，，；
（2）解：，，，，
，
则，
，
．
即的值为4、的值为1．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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