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14.2 三角形全等的判定 课时新知巩固2026-2027学年
人教版八年级数学上册
一、单选题
1．如图，，，垂足分别为D，E，．下列选项中，可以直接作为判定的依据是（　　）
A． B． C． D．
2．如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，要想知道A、B两点的距离，只需测出图中（）
A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度
4．如图，，垂足为C，A是上一点，且．若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5.5
5．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的；
②当，时，可得到形状唯一确定的；
③当，时，可得到形状唯一确定的．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；以点为圆心，的长为半径作弧，与以点为圆心，的长为半径所作的弧交于点，连接，则判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧M向上滑动的过程中，若，则（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：已知和（点分别是点的对应点），两人轮流添加条件，如表记录了两人游戏的部分过程，第3轮添加条件后，若能判定，则甲失败，乙获胜；若不能判定，则甲获胜，乙失败，则下列说法错误的是（）
轮次 行动者 添加条件
1 甲
2 乙
3 甲 …
A．若甲第3轮添加的条件是，则乙获胜
B．若甲想获胜，第3轮可以添加条件
C．若乙修改第2轮的添加条件为，则第三轮乙必胜
D．若甲第3轮添加的条件是，则甲获胜
10．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（　　）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
二、填空题
11．在中，，，点D是的中点，连接，设的长度为x，则x的取值范围是______．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．

13．点是的边上一点，过点作，垂足为，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，，则与_____（选填“全等”或“不全等”）．
14．用尺规作，需要作_______次．
15．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______．
三、解答题
16．项目主题：测量分别位于某池塘两侧的两点之间的距离．
项目背景：如图，A，B两点分别位于某池塘的两侧（A，B两点距离不可直接测得）．请你利用现有的皮尺设计一种方案，在图中画出几何图形，求出的长，并说明理由．
17．如图，点B在线段上，，，，求证：．
18．如图，点F，C在上，，，．求证：．
19．某校数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，点E，F分别固定在的两边上，且，点D在手柄上可自由滑动，且．试问：角平分线仪的手柄是否始终平分？请说明理由．
20．将两个全等的和按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点F．
(1)判断，与的数量关系，并说明理由；
(2)若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角α，且，其他条件不变，如图2．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时、与之间的数量关系，并说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A B B C A D B
1．【答案】D
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】由判定，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴可以直接作为判定的依据是．
2．【答案】A
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，则可利用证明，由全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵和的长度相等，是它们的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．【答案】D
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据“”证明，得到，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴．
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴要想知道A、B两点的距离，只需测出图中的长度．
故选：D．
4．【答案】A
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：，
，
在和中：
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合）
【分析】以为圆心，长为半径画弧，与射线有1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的．根据此观点进行解答便可．本题主要考查全等三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误；
②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确；
③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确；
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）
【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答．
【详解】解：在和中，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键．
7．【答案】C
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（），熟练掌握“三边分别相等的两个三角形全等（）”是解题的关键．
根据作图过程得出三角形三边的等量关系，再依据全等三角形判定定理判断．
【详解】解：∵以点为圆心，长为半径作弧交于，
∴．
∵以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧交于，
∴，．
在和中，
∴（）．
故选：．
8．【答案】A
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查全等三角形的判定，由线段中点定义得到，又，，因此，得到，即可得出结论．
【详解】证明：∵D，E分别是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．【答案】D
【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【详解】解：原问题已有条件为，，结合判定定理逐一分析：
A．∵添加后，三边对应相等，满足全等判定，∴，乙获胜，A说法正确．
B．∵添加后，现有条件为两边及其中一边的对角对应相等，即，不能判定三角形全等，∴无法判定全等，甲获胜，因此甲想获胜可以添加该条件，B说法正确．
C．修改第二轮条件后，已有条件为，，∵无论甲第三轮添加任何一个条件，添加边时，加可由判定全等，加可由判定直角三角形全等；添加角时，加可由判定，加可由判定，因此都可判定全等，乙必胜，C说法正确．
D．∵添加后，现有条件为，，，是与的夹角，满足全等判定，∴，乙获胜，甲失败，因此D说法错误．
10．【答案】B
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定条件，可确定三角形的形状和大小，即可．
【详解】解：A、只给出三个角，没有边，不能确定大小，该选项不符合题意；
B、已知两角及夹边，满足判定，能确定唯一三角形，符合题意；
C、由，不能确定唯一三角形，该选项不符合题意；
D、由，不能确定唯一三角形，该选项不符合题意；
故选：B．
11．【答案】
【知识点】确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】延长，使，连接，证明得到，再根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：如图，延长，使，连接，
∵点D是的中点，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，即，
故答案为：.
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．
12．【答案】3
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题)
【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论．
【详解】解：如图，连接AD．

在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13．【答案】不全等
【知识点】全等三角形综合问题
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据作图过程可画出图形，显然和的大小不等，即可得结论．
【详解】解：依据题意，画图如下：
显然，与不全等．
故答案为：不全等．
14．【答案】
【知识点】尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查了尺规作图，尺规作角的和、差．要作一个角等于已知角的两倍，需通过两次作已知角来实现．
【详解】解：在尺规作图中，作时，首先以点为顶点作，然后以点为顶点，在的外部作，从而使，因此需要作次．
故答案为：2．
15．【答案】
【知识点】三角形的外角的定义及性质、利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．
【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2），
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．【答案】见详解
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先充分理解题意，再在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度，
理由如下：
依题意，，，
∵，
∴，
∴，
即测量出的长度，就是的长度．
17．【答案】见解析
【知识点】两直线平行同位角相等、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再利用证明，则可证明．
【详解】证明：∵，
，
在和中，
，
，
．
18．【答案】见解析
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】根据得到，证明，即可得到．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
19．【答案】
解：角平分线仪的手柄始终平分，
理由：在和中，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∴角平分线仪的手柄始终平分．
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】根据“”证明得到，即可解答．
【详解】略
20．【答案】(1)
(2)
原结论不成立，关系式为：．理由如下：
如图，连接，
，
，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
．
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）
【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1）如图，连接，由，可得，根据直角三角形的“”判定定理证明，即可得出结论；
（2）同（1）得，由，可得，．
【详解】（1）解：结论：；
如图，连接，
∵，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）略
答案第1页，共2页
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