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2.3.1一元二次不等式及其解法（第一课时）
知识要点
1．一元二次不等式
把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是或，其中 均为常数，.
2.解一元二次不等式的步骤
(1)确定对应一元二次方程的根；
(2)画出对应二次函数的大致图象；
(3)由图象得出不等式的解集.
设二次函数，一元二次方程的判别式
判别式
解不等式或 的步骤 求方程y=0的解 有两个不相等的实数根 有两个相等的实根 没有实数根
画二次函数的图象
得不等式的解集 或
公式概念应用
1．不等式表示一个一元二次不等式．( )
2．若不等式的解集是，则方程的两个根是和．( )
3．若不等式的解集为，则必有．( )
4．不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
基础巩固
1．下列不等式中是一元二次不等式的是（ ）
A．a2x2＋2≥0 B． <3
C．－x2＋x－m≤0 D．x3－2x＋1>0
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．关于的不等式为，若此不等式的解集为，则m的取值范围是__________．
能力提升
6．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A．或 B．或 C． D．
7．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．
C．方程的两根为或
D．不等式的解集为
8．解下列一元二次不等式：
(1)；
(2).
9．解关于x的不等式：．
10．已知关于x的不等式的解集为.
(1)求实数a，b的值；
(2)若，求关于x的不等式的解集.
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案：
公式概念应用
1．错误
2．正确
3．正确
4．B
5．A
基础巩固
1．C
2．B
3．A
4．A
5．
能力提升
6．CD
7．AD
8．（1）由，得，
解得，
所以不等式的解集为；
（2）由，得，
即，解得或，
所以不等式的解集为.
9．对不等式进行因式分解得，
当时，原不等式变为，解得，即；
当时，方程有两个根，
故不等式的解集为；
当时，方程有两个根，
故不等式的解集为；．
综上所述，当时，；当时，；当时，．
10．（1）由题意知，，即.
因为不等式的解集为，
所以是方程的两个实根，
有，解得,
此时不等式为，符合题意，
所以；
（2）由（1）知，，
则不等式可变形为，
若，则，解得，
此时原不等式的解集为；
若，则方程的解为或，
当即时，原不等式的解集为；
当即时，原不等式的解集为；
当即时，原不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
答案第1页（共2页）
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