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(共13张PPT)
第三十章　30.3　正多边形与圆
第2课时　正多边形的画法
学习目标
1.会利用等分圆周的方法画圆内接正多边形.(重点)
2.会利用尺规作图的方法作一些特殊边数的正多边形.(难点)
3.能在画图过程中加深对正多边形的理解，提高综合运用知识的能力.(难点)
课堂引入
正多边形及外接圆中的有关概念
①我们把正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心(即点O).
②外接圆的半径叫作正多边形的半径(即OA).
③正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角(即∠AOB).
④中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距(即OM).
画正多边形
知识梳理
(1)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.
(2)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.
(3)正多边形的画法.先用量角器或尺规等分圆周，连接各分点，即可画出圆内接正多边形；过各分点画圆的切线，则得到圆的外切正多边形.
例　已知☉O和☉O上的一点A.
作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH，其中E在弧AD上.
解　如图.作法：
①作直径AC；
②作直径BD⊥AC；
③依次连接A，B，C，D四点，四边形ABCD即为☉O的内接正方形；
④分别以A，C为圆心，以OA长为半径作弧，交☉O于E，H，F，G；
⑤依次连接A，E，F，C，G，H六点，
六边形AEFCGH即为☉O的内接正六边形.
反思感悟
作圆内接正n边形把圆周平分成n等份，然后再连接n个分点，即可得到正n多边形.
跟踪训练　已知☉O的半径为1 cm，求作☉O的内接正八边形.
解　(1)如图，作直径AC；
(2)作AC的垂直平分线BD交☉O于B，D两点；
(3)连接AD，作AD的垂直平分线交于点M，
则点M为的中点；
(4)用同样的方法作出的中点E，F，G；
(5)依次连接各点，则正八边形AEBFCGDM即为☉O的内接正八边形.
课堂小结
1.在半径为R的圆上依次截取长度等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是
A.正三角形 B.正四边形
C.正五边形 D.正六边形
√
随堂演练
解析　各分点把圆周分成六等份，所得多边形每条边所对的圆心角都是60°，所以是正六边形.
2.利用等分圆周的方法画圆内接正多边形时，如果画出的图形必须准确，则必须满足
A.正多边形的边数要小于6
B.正多边形的中心角大于30°
C.正多边形的边数大于2并且是360的约数
D.正多边形的内角是60°
√
随堂演练
解析　因为正多边形的边数大于2并且是360的约数时，正多边形的中心角是整数，则能准确等分圆周.
3.小明利用量角器画圆内接正多边形，如果这个圆的内接正多边形的中心角为18°，则画出的正多边形的边数是　　　.
随堂演练
解析　∵圆的内接正多边形的中心角为18°，
∴该正多边形的边数为=20.
20
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