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人教版六年级上册第二单元——分数乘法
1. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
3. 分数乘整数的计算方法：分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，结果要化成最简分数。
4. 分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分，再计算。
5. 小数乘分数：可以把小数化成分数计算，也可以把分数化成小数计算，还可以直接约分计算。
6. 积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数（0除外），积小于这个数；乘1，积等于这个数。
1. 分数混合运算的顺序：与整数混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。
2. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
3. 乘法交换律：a×b = b×a
4. 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
5. 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c
6. 应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。
知识点三 解决问题
1. 求一个数的几分之几是多少：用乘法计算。单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量。
2. 找单位“1”的方法：“的”前面的量，“占”“是”“比”后面的量，就是单位“1”。
3. 连续求一个数的几分之几是多少：用这个数连续乘几个分率。
4. 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：
方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（少）的分率 = 另一个量
方法二：单位“1”的量 × (1 ± 多（少）的分率) = 另一个量
知识点四 倒数的认识
1. 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2. 倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
3. 求倒数的方法：把这个数的分子、分母交换位置。
4. 1的倒数是1；0没有倒数。
5. 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
例1：计算 × 8
答案： × 8 = 6
解析：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的先约分。8和分母4可以先约分，8÷4=2，4÷4=1，然后分子3×2=6，结果是6。
例2：计算 ×
答案： × =
解析：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分。5和4不能约分，6和3可以先约分，6÷3=2，3÷3=1。然后分子5×1=5，分母2×4=8。
例3：计算 ( + ) × 36
答案：( + ) × 36 = 36× + 36× = 9 + 8 = 17
解析：这道题可以用乘法分配律使计算简便。用36分别乘括号里的两个分数，再把积相加。36×=9，36×=8，9+8=17。
例4：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的3/5，梨树有多少棵？
答案：200 × = 120（棵）。
答：梨树有120棵。
解析：这是求一个数的几分之几是多少的问题。把苹果树的棵数看作单位“1”，求梨树有多少棵，就是求200的是多少，用乘法计算。
例5：12的倒数是（　　），（　　）的倒数是。
答案：12的倒数是；的倒数是。
解析：求一个数的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置。12可以看作，交换后是；交换分子分母后是。
选择题
有两袋相同质量的大米，第一袋大米取出kg，第二袋大米取出，剩下部分的大米相比较，（ ）。
第一袋重 B．第二袋重
C．一样重 D．无法确定
2.(2026 六上 陕西期中) 下列问题中，不能用算式 “100×” 解决的是 ( )。
A．男生有 100 人，女生人数是男生的，女生有多少人？
B．一件衣服原价 100 元，现价是原价的，现价是多少元？
C．科技书有 100 本，是文艺书的)，文艺书有多少本？
D．修路队修一段 100 米长的公路，已经修了，已经修了多少米？
3.(2026 六上 陕西期中) 小华去超市购买了 25 袋零食，每袋重千克，这些零食一共重 ( ) 千克。
A．8 B．10 C．12 D．15
一袋大米50kg，第一天用去了 ， 第二天用去了余下的 ， 这两天用去的相比，（ ）。
A .一样多 B .第一天多 C .第二天多 D .无法确定哪天多
经过锻炼，六年级同学50m跑的达标情况显著提升。3月份达标人数比2月份增加了。下边的数量关系正确的是（ ）。
A.①② B .②③ C .③④ D .①④
填空题
6.(2026 六上 陕西期中) 工程队修一条长 3500 米的路，已经修完了全长的，还剩 ______ 米没修。
7. 有三堆黑白棋子，每堆 80 枚，第一堆黑棋子与第二堆白棋子的数量同样多，第三堆的是白棋子，这三堆棋子中一共有 ______ 枚白棋子。
8.某工厂 8 月计划生产电视机 4000 台，第一周生产了原计划的，第二周生产了原计划的，第二周比第一周多生产了 ______ 台电视机。
9.水果店有 120kg 水果，上午卖出全部水果的，下午卖出剩下水果的，上午卖出 ______ kg 水果，下午卖出 ______ kg 水果。
10.甲、乙两地相距 400km，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，再行 ______ km 就行了总路程的一半。
三、判断题
11.(2026 六上 陕西期中) 一辆摩托车行驶时平均每小时耗油 升，则行驶 小时耗油 升。( )
12.(2026 六上 陕西期中) 1 时的是 40 分。( )
13.一桶油，第一天用去 ，第二天用去余下的 ，第二天用去的多。( )
14.乳制品厂把牛奶分装在袋里，每袋装 升，20 袋可装 45 升。( )
15.三位同学比赛踢毽子，小刚踢了 100 个，小红踢的个数是小刚的 ，小美踢的个数是小红的 ，小美踢了 40 个。( )
四、解决问题
16.(2026 六上 陕西期中) 花店运进 400 朵玫瑰花，百合花的朵数是玫瑰花朵数的，郁金香的朵数比百合花的朵数多，花店运进多少朵郁金香？
17.(2026 六上 陕西期中) 李叔叔参加 “沿江绿道骑行” 活动，全程 28.8km，他已经骑了全程的，已经骑了多少千米？
18.某食堂运来 120 千克面粉，其中的用来做饺子，做完饺子后，剩下面粉的用来做面条。做面条用了多少千克面粉？
经过几代航天人的接力奋斗，中国航天事业从无到有、从小到大、从弱到强，建立起了独立、完整的航天科技工业体系，中国以扎实的步伐和不懈的努力，把航天梦写到了外太空！实验小学有 60 人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是男生，这次知识竞赛获奖的男生有多少人？
参考答案
一、选择题
D
解析：因为两袋大米的质量不确定，剩下的大米质量也无法比较
C
解析：逐个分析选项：
A：求男生人数的，列式100×；
B：求原价的，列式100×；
C：已知科技书是文艺书的，求文艺书，应列式100÷，不能用100×)；
D：求公路总长的，列式100×
3.B
解析：总重量 = 袋数 × 每袋重量；
25×=10；
所以总重为 10 千克，选 B。
4.B
解析：第一天用去：50×=6.25（kg）
第二天用去：50×(1-)×=5.46875（kg）
6.25＞5.46875，第一天的多。
5.B
解析：①中 2 月份达标人数，表示增加的人数，不是 3 月份达标的总人数，所以①错误；
②中 2 月份达标人数，表示 3 月份增加的人数，所以②正确；
③2 月份达标人数×(1+)=3 月份达标的人数，所以③正确；
④若 3 月份达标人数×(1+)，结果会比 3 月份人数还多，而 2 月份人数比 3 月份少，所以④错误。
二、填空题
【第 1 空】2500
解析：先算剩下的路程占全长的分率：
1-=
再计算剩余长度：
3500×=2500
【第 1 空】112
解析：由 “第一堆黑棋子与第二堆白棋子数量同样多” 可知：
第一堆白棋子 + 第二堆白棋子 = 一堆棋子的总数 = 80 枚
计算第三堆白棋子数量：80×=32；
白棋子总数：80+32=112
【第 1 空】250
【解答】解：4000×(-)=4000×=250
【第 1 空】40
【第 2 空】32
解析：120×=40；
(120-40)×=80×=32
10.【第 1 空】40
解析：总路程的一半：400×=200km；
已行驶路程：400×=160km；
还需行驶的距离：200-160=40km；
故答案为：40。
三、判断题
11.错误
解析：总耗油量 = 每小时耗油量 × 行驶时长×==0.1。题目给出耗油量是=0.125升，计算结果和条件不符，所以判断为错误。
错误
解析：先统一单位：1 时 = 60 分
计算：60×=24分
24 分 ≠ 40 分，所以该说法错误。
错误
解析：把这桶油的总量看作整体 “1”。
第一天用去：
余下的油量：1-=
第二天用去余下的：×=
第一天和第二天用油量都是，二者用量相等，所以 “第二天用去的多” 这个说法错误。
正确
解析：×20 = 9×5 = 45计算结果和题目所说的 45 升一致，所以判断正确。
正确
解析：小红踢的个数：100×=60个；小美踢的个数：60×=40\)个；计算结果和题目中小美踢 40 个的描述一致，所以判断正确。
解决问题
解：400××(1+)
=320×
=340(朵)
答：花店运进 340 朵郁金香。
解析：先根据玫瑰花有 400 朵、百合花朵数是玫瑰花的，用400×算出百合花的数量，再依据郁金香朵数比百合花多，用百合花的数量乘(1+)，最终求出花店运进 340 朵郁金香。
17.28.8×
=10.8(千米)
答：已经骑了 10.8 千米。
解析：已知骑行全程的长度是 28.8 千米，要求已经骑行的距离，就是求 28.8 千米的是多少，用全程长度 28.8 乘分率，计算得出结果 10.8 千米，就得到已经骑行的路程。
18.120×（1- ）×
=120××
=90×
=54(千克)
答：做面条用了 54 千克面粉。
解析：先由面粉总质量 120 千克乘括号里 1 减去的结果得到做完饺子后剩余的面粉质量，再用剩余面粉质量乘，就可以求出做面条所用的面粉质量。
19.60××
=18×
=12(人)
答：这次知识竞赛获奖的男生有 12 人。
解析：先用参赛总人数 60 乘获奖人数对应的占比算出获奖总人数，再用获奖总人数乘男生在获奖人数里的占比，就能得出获奖男生的人数。

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