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湖南省永州市蓝山县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．下面一些车标图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，A不符合题意；
B、把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，B不符合题意；
C、把图形沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形，C符合题意；
D、把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的定义：把一个图形沿某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，逐一判断即可．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A；根据积的乘方可判断B；根据同底数幂的乘法可判断C；根据幂的乘方可判断D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．对某型号手机电池待机时间的调查
B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量
C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查
D．全国中学生每天完成作业时间的调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、手机电池待机时间测试需多次充放电，可能损坏电池，且同一型号电池性能相近，适合抽样调查，A错误；
B、战斗机零部件质量直接影响飞行安全，必须逐一检查，适合全面调查，B正确；
C、收视率调查范围广，无法逐一访问所有观众，适用抽样调查，C错误；
D、全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，D错误；
故答案为：B．
【分析】根据全面调查与抽样调查的特征逐一分析即可．
4．为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，以下说法正确的是（　　）
A．名学生是总体
B．个体是每一名学生
C．抽取的名学生是总体的一个样本
D．样本容量是
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是名学生的掌握情况数据，A错误；
B、个体是每一名学生的掌握情况，B错误；
C、样本是名学生的掌握情况数据，C错误；
D、样本容量是，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可．
5．下列说法正确的是（　　）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＜b，根据不等式性质2可知：3a＜3b，错误；
B、若，则，根据不等式的性质2可知：a＜b，正确；
C、若-2a＞-2b，根据不等式的性质3可知：a＜b，错误；
D、若a＞b，根据不等式的性质2可知：，错误.
故答案为：B
【分析】不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式，得：
解不等式，得：，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到写出不等式的解集，在数轴上表示出即可．
7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】本题中，计划将河水l引到水池A处，设计方案是先作AB⊥l，使垂足为B，再沿AB线路开渠，这样就能保证所开出的渠道长度最短，该设计的依据是垂线段最短这一性质，
故选B．
【分析】结合垂线段的性质“垂线段最短”，即可得到本题结论.
8．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中能推出的条件为（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【知识点】角的运算；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵，
∴，∴①正确；
②∵，，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，∴②正确；
③∵，
∴，(内错角相等，两直线平行)，∴③错误；
④∵，，
∴，
∴，
∴④正确；
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断①；先根据角的关系得到，再根据同位角相等，两直线平行可判断②；根据内错角相等，两直线平行可判断③；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断④；
9．如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴
=30（cm）
故选：A．
【分析】
根据平移的性质可以得到DF=AC，再进一步推导得出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD和CF，代入数值计算就可以得到最终结果。
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；补角
【解析】【解答】解：由题意得：
故①符合题意；
故②符合题意；
如图，延长交于
∴
故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④，
故选D.
【分析】根据角之间的关系可得，根据直线平行判定定理可判断①；再根据补角可判断②；如图，延长交于K，根据直线平行性质可得，则，根据补角可得∠BEF，再根据角之间的关系即可求出答案.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．-64的立方根是　 　 。
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
12．计算：已知，则　 　．
【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的变形计算求解即可．
13．在实数，，，0，，，，，无理数有　 　个．
【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在实数，，，0，，，，，无理数有，，共3个，
故答案为：3．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
14．如图：把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，则旋转的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；旋转的性质；邻补角
【解析】【解答】解：，，三点共线，
，
又，
，
则旋转的度数为，
故答案为：．
【分析】先根据领补角和角的运算得到∠CAE，再根据旋转的性质得出即可．
15．如图，直线，，交于点，平分，且，，则　 　．
【答案】55
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOE＝70，
∴∠BOF＝70，
∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF＝35，
∵CD⊥EF，
∴∠DOF＝90，
∴∠DOG＝90 35＝55，
故答案为：55．
【分析】先根据对顶角相等可得∠BOF，再根据角平分线的定义得到∠GOF，最后利用角的和差关系计算即可．
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于　 　.
【答案】115°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：如图，
∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
【分析】根据折叠性质可得 AD∥BC，∠BFE=∠2， 再根据补角可得∠BFE=65°，再根据直线平行性质即可求出答案.
17．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　 　个．
【答案】
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：．
【分析】
依据轴对称图形的定义，就能找出满足要求的小方格.
18．为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图1所示的激光灯，图2是光线位于初始位置时的平面示意图，其中、是直线上的两个发射点，已知初始时，，现光线绕点以2度/秒的速度顺时针旋转，同时光线绕点以2.5度/秒的速度逆时针旋转，若旋转秒后与第一次平行，则此时的值为　 　．
【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：设旋转时间为秒后，，
由题意得：，
，
解得：，
故答案为：20．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，建立等式求解即可．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算及解不等式
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
，
，
，
．
【知识点】解一元一次不等式；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；
（2）先去分母、去括号、移项，再合并同类项、化系数为1即可．
（1）
（2），
，
，
．
20．先化简再求值：，其中
【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先计算平方差公式、单项式乘以多项式和完全平方公式，再合并同类项，代值计算即可．
21．通川区某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角等于___度
（3）补全条形统计图
（4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少？
【答案】解：（1）200；（2）；
（3）科普的人数为：200-80-40-20=60人；
如图所示：
（4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为800×30%=240（名）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200名，
故答案为：200；
（2）扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
【分析】（1）根据调查的总人数=小说人数÷其对应的百分数计算即可；
（2）先根据“漫画”的人数除以总人数求出百分比，再乘以360°求解即可；
（3）先求出科普的人数，再补全条形统计图即可；
（4）利用总人数乘以样本中“科普常识”的比例计算即可．
22．如图，在中，点分别是上的点，点是上的点，连接，．
（1）试说明；
（2）若是的平分线，，求的度数．
【答案】（1）解：，
．
，
，
．
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
∵，
．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行、内错角相等得到，进而利用角的关系得到，最后根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；
（2）先根据角的关系求出∠1，再根据角平分线的定义求得∠CDG，最后根据两直线平行，同位角相等求解即可．
（1）解：，
．
，
，
．
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
∵，
．
23．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）画出先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的
（2）画出关于直线对称的
（3）求出的面积
【答案】（1）解：先将向左平移5个单位长度得到，如图所示，
再将向下平移4个单位长度可得到，如图，
（2）解：关于直线对称的，如图，
（3）解：将补成长方形，记作点E，F，H，如图，
∵正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，
∴，
，，，
∴．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）先找出A、B、C关于直线的对称点，再依次连接即可．
（3）根据割补法求解即可．
（1）解：先将向左平移5个单位长度得到，
再将向下平移4个单位长度可得到，如图，
（2）解：关于直线对称的，如图，
（3）解：将补成长方形，记作点E，F，H，如图，
∵正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，
∴，
，，，
∴．
24．人工智能（）技术在近年来取得了显著进展，已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键零部件：芯片（A）和传感器（B）．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购3个芯片和4个传感器的总费用为12000元．
（1）求每个芯片和每个传感器的单价分别是多少元？
（2）该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器的总预算不超过34000元．求最多可采购芯片多少个？
【答案】（1）解：设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元．
由题意得
解得
答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元
（2）解：设采购芯片个，则传感器个
由题意得
解得
∵为整数，所以最大取8．
答：最多可采购芯片8个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元，根据采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购3个芯片和4个传感器的总费用为12000元列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购芯片个，根据采购芯片和传感器的总预算不超过34000元列出一元一次不等式求解即可．
（1）解：设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元．
由题意得
解得
答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元
（2）设采购芯片个，则传感器个
由题意得
解得
因为为整数，所以最大取8．
答：最多可采购芯片8个．
25．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，为正整数）.请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）①已知，则_____．
②计算：_____．
（2）已知，，，请比较，，的大小，并用“”连接起来．
（3）若规定：，，，求的值．
【答案】（1）①12， ②
（2）解：，，，
∴；
（3）解：由题意可知：，
∴
【知识点】幂的大小比较；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：（1）①，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
【分析】（1）①根据同底数幂的乘法逆运用计算即可；
②根据同底数幂的乘法逆运用和乘法结合律计算求解即可；
（2）根据幂的乘方逆用，将，，化为幂为111的数，再比较大小即可；
（3）先求出的值，再利用同底数幂的乘法逆用计算求解即可.
（1）解：①，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（2），，，
∴；
（3）由题意可知：，
∴
26．如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．
（1）【探究问题】在图①中，和三个角之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．
（2）【知识运用】如图②是汽车灯的剖面图，位于点O的灯发出的光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为　 　．
（3）【知识迁移】如图③，电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．左图是一辆正在工作的电动曲臂高空作业车，某时刻可将其抽象为右图．其中，，，，求的度数．
【答案】（1）解：∵，且，
∴，，
∴，
∴，和的数量关系为：；
（2）
（3）解：延长交于点M，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（2）过点O作射线平行于水平线，如图，
则有且，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到，，进而根据角的运算计算即可；
（2）过点O作射线平行于水平线，再根据“两直线平行，内错角相等”求解即可；
（3）延长交于点M，根据内错角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.
（1）解：∵，且，
∴，，
∴，
∴，和的数量关系为：；
（2）解：过点O作射线平行于水平线，如图，
则有且，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：延长交于点M，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
1 / 1湖南省永州市蓝山县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．下面一些车标图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．对某型号手机电池待机时间的调查
B．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量
C．中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查
D．全国中学生每天完成作业时间的调查
4．为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，以下说法正确的是（　　）
A．名学生是总体
B．个体是每一名学生
C．抽取的名学生是总体的一个样本
D．样本容量是
5．下列说法正确的是（　　）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中能推出的条件为（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
9．如图，将沿BC方向平移3cm得到，若的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．30cm B．24cm C．27cm D．33cm
10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．-64的立方根是　 　 。
12．计算：已知，则　 　．
13．在实数，，，0，，，，，无理数有　 　个．
14．如图：把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，则旋转的度数为　 　．
15．如图，直线，，交于点，平分，且，，则　 　．
16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于　 　.
17．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　 　个．
18．为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图1所示的激光灯，图2是光线位于初始位置时的平面示意图，其中、是直线上的两个发射点，已知初始时，，现光线绕点以2度/秒的速度顺时针旋转，同时光线绕点以2.5度/秒的速度逆时针旋转，若旋转秒后与第一次平行，则此时的值为　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算及解不等式
（1）
（2）
20．先化简再求值：，其中
21．通川区某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角等于___度
（3）补全条形统计图
（4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少？
22．如图，在中，点分别是上的点，点是上的点，连接，．
（1）试说明；
（2）若是的平分线，，求的度数．
23．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1）画出先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的
（2）画出关于直线对称的
（3）求出的面积
24．人工智能（）技术在近年来取得了显著进展，已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键零部件：芯片（A）和传感器（B）．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购3个芯片和4个传感器的总费用为12000元．
（1）求每个芯片和每个传感器的单价分别是多少元？
（2）该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器的总预算不超过34000元．求最多可采购芯片多少个？
25．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，为正整数）.请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）①已知，则_____．
②计算：_____．
（2）已知，，，请比较，，的大小，并用“”连接起来．
（3）若规定：，，，求的值．
26．如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．
（1）【探究问题】在图①中，和三个角之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．
（2）【知识运用】如图②是汽车灯的剖面图，位于点O的灯发出的光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为　 　．
（3）【知识迁移】如图③，电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度．左图是一辆正在工作的电动曲臂高空作业车，某时刻可将其抽象为右图．其中，，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，A不符合题意；
B、把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，B不符合题意；
C、把图形沿着任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形，C符合题意；
D、把图形沿着直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的定义：把一个图形沿某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，逐一判断即可．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A；根据积的乘方可判断B；根据同底数幂的乘法可判断C；根据幂的乘方可判断D．
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、手机电池待机时间测试需多次充放电，可能损坏电池，且同一型号电池性能相近，适合抽样调查，A错误；
B、战斗机零部件质量直接影响飞行安全，必须逐一检查，适合全面调查，B正确；
C、收视率调查范围广，无法逐一访问所有观众，适用抽样调查，C错误；
D、全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，D错误；
故答案为：B．
【分析】根据全面调查与抽样调查的特征逐一分析即可．
4．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、总体是名学生的掌握情况数据，A错误；
B、个体是每一名学生的掌握情况，B错误；
C、样本是名学生的掌握情况数据，C错误；
D、样本容量是，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可．
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＜b，根据不等式性质2可知：3a＜3b，错误；
B、若，则，根据不等式的性质2可知：a＜b，正确；
C、若-2a＞-2b，根据不等式的性质3可知：a＜b，错误；
D、若a＞b，根据不等式的性质2可知：，错误.
故答案为：B
【分析】不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
6．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式，得：
解不等式，得：，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：A．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到写出不等式的解集，在数轴上表示出即可．
7．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】本题中，计划将河水l引到水池A处，设计方案是先作AB⊥l，使垂足为B，再沿AB线路开渠，这样就能保证所开出的渠道长度最短，该设计的依据是垂线段最短这一性质，
故选B．
【分析】结合垂线段的性质“垂线段最短”，即可得到本题结论.
8．【答案】C
【知识点】角的运算；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵，
∴，∴①正确；
②∵，，
∴，由同位角相等，两直线平行可得，∴②正确；
③∵，
∴，(内错角相等，两直线平行)，∴③错误；
④∵，，
∴，
∴，
∴④正确；
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断①；先根据角的关系得到，再根据同位角相等，两直线平行可判断②；根据内错角相等，两直线平行可判断③；根据同旁内角互补，两直线平行，可判断④；
9．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴
=30（cm）
故选：A．
【分析】
根据平移的性质可以得到DF=AC，再进一步推导得出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD和CF，代入数值计算就可以得到最终结果。
10．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；补角
【解析】【解答】解：由题意得：
故①符合题意；
故②符合题意；
如图，延长交于
∴
故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④，
故选D.
【分析】根据角之间的关系可得，根据直线平行判定定理可判断①；再根据补角可判断②；如图，延长交于K，根据直线平行性质可得，则，根据补角可得∠BEF，再根据角之间的关系即可求出答案.
11．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，
∴ -64的立方根是-4.
【分析】根据立方根的定义进行解答即可.
12．【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的变形计算求解即可．
13．【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在实数，，，0，，，，，无理数有，，共3个，
故答案为：3．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
14．【答案】
【知识点】角的运算；旋转的性质；邻补角
【解析】【解答】解：，，三点共线，
，
又，
，
则旋转的度数为，
故答案为：．
【分析】先根据领补角和角的运算得到∠CAE，再根据旋转的性质得出即可．
15．【答案】55
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOE＝70，
∴∠BOF＝70，
∵OG平分∠BOF，
∴∠GOF＝35，
∵CD⊥EF，
∴∠DOF＝90，
∴∠DOG＝90 35＝55，
故答案为：55．
【分析】先根据对顶角相等可得∠BOF，再根据角平分线的定义得到∠GOF，最后利用角的和差关系计算即可．
16．【答案】115°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：如图，
∵把长方形ABCD沿EF对折，
∴AD∥BC，∠BFE=∠2，
∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，
∴∠BFE==65°，
∵∠AEF+∠BFE=180°，
∴∠AEF=115°．
故答案为：115°．
【分析】根据折叠性质可得 AD∥BC，∠BFE=∠2， 再根据补角可得∠BFE=65°，再根据直线平行性质即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】轴对称图形；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：．
【分析】
依据轴对称图形的定义，就能找出满足要求的小方格.
18．【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：设旋转时间为秒后，，
由题意得：，
，
解得：，
故答案为：20．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，建立等式求解即可．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
，
，
，
．
【知识点】解一元一次不等式；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；
（2）先去分母、去括号、移项，再合并同类项、化系数为1即可．
（1）
（2），
，
，
．
20．【答案】解：原式
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先计算平方差公式、单项式乘以多项式和完全平方公式，再合并同类项，代值计算即可．
21．【答案】解：（1）200；（2）；
（3）科普的人数为：200-80-40-20=60人；
如图所示：
（4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为800×30%=240（名）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200名，
故答案为：200；
（2）扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
【分析】（1）根据调查的总人数=小说人数÷其对应的百分数计算即可；
（2）先根据“漫画”的人数除以总人数求出百分比，再乘以360°求解即可；
（3）先求出科普的人数，再补全条形统计图即可；
（4）利用总人数乘以样本中“科普常识”的比例计算即可．
22．【答案】（1）解：，
．
，
，
．
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
∵，
．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行、内错角相等得到，进而利用角的关系得到，最后根据同旁内角互补，两直线平行证出即可；
（2）先根据角的关系求出∠1，再根据角平分线的定义求得∠CDG，最后根据两直线平行，同位角相等求解即可．
（1）解：，
．
，
，
．
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
∵，
．
23．【答案】（1）解：先将向左平移5个单位长度得到，如图所示，
再将向下平移4个单位长度可得到，如图，
（2）解：关于直线对称的，如图，
（3）解：将补成长方形，记作点E，F，H，如图，
∵正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，
∴，
，，，
∴．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）先找出A、B、C关于直线的对称点，再依次连接即可．
（3）根据割补法求解即可．
（1）解：先将向左平移5个单位长度得到，
再将向下平移4个单位长度可得到，如图，
（2）解：关于直线对称的，如图，
（3）解：将补成长方形，记作点E，F，H，如图，
∵正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，
∴，
，，，
∴．
24．【答案】（1）解：设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元．
由题意得
解得
答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元
（2）解：设采购芯片个，则传感器个
由题意得
解得
∵为整数，所以最大取8．
答：最多可采购芯片8个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元，根据采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购3个芯片和4个传感器的总费用为12000元列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购芯片个，根据采购芯片和传感器的总预算不超过34000元列出一元一次不等式求解即可．
（1）解：设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元．
由题意得
解得
答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元
（2）设采购芯片个，则传感器个
由题意得
解得
因为为整数，所以最大取8．
答：最多可采购芯片8个．
25．【答案】（1）①12， ②
（2）解：，，，
∴；
（3）解：由题意可知：，
∴
【知识点】幂的大小比较；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：（1）①，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
【分析】（1）①根据同底数幂的乘法逆运用计算即可；
②根据同底数幂的乘法逆运用和乘法结合律计算求解即可；
（2）根据幂的乘方逆用，将，，化为幂为111的数，再比较大小即可；
（3）先求出的值，再利用同底数幂的乘法逆用计算求解即可.
（1）解：①，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（2），，，
∴；
（3）由题意可知：，
∴
26．【答案】（1）解：∵，且，
∴，，
∴，
∴，和的数量关系为：；
（2）
（3）解：延长交于点M，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（2）过点O作射线平行于水平线，如图，
则有且，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到，，进而根据角的运算计算即可；
（2）过点O作射线平行于水平线，再根据“两直线平行，内错角相等”求解即可；
（3）延长交于点M，根据内错角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.
（1）解：∵，且，
∴，，
∴，
∴，和的数量关系为：；
（2）解：过点O作射线平行于水平线，如图，
则有且，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：延长交于点M，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴．
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