资源简介

浙江省台州市路桥区2024——2025学年下学期七年级数学期末测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，直线与相交于点O，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．了解一个班级学生最喜欢的电影
B．了解市民垃圾分类的情况
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解市民上班时常用的交通工具情况
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
5．若，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．多项式因式分解的结果是，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．7
7．若关于的方程有增根，则的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
8．《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（　　）
A．百科 B．数学 C．代码 D．语言
10．将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（　　）
A．405 B．406 C．407 D．410
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： －9=　 　．
12．校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是　 　．
13．已知是方程的一个解，则的值为　 　．
14．某学校计划新建一个面积为的长方形劳动实践基地，若基地的长为，则基地的宽为　 　．
15．根据下表中的信息，请写出一个只含有字母且符合表中要求的分式　 　．（写出一个即可）
分式 无意义
16．如图，，点在这两条平行线之间，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则　 　度．（用含的代数式表示）
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．解方程组：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．小韩同学计算时，是这样做的：
原式…………………… 第一步
…………………… 第二步
………………………… 第三步
．……………………………… 第四步
（1）小韩同学的做法从第_________步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
20．如图，已知，，，则．完成下面的说理过程．解：已知，，
根据“垂直的定义”，得．
根据“同位角相等，两直线平行”，得_________．
根据_________，得．
又因为，
根据“同角的补角相等”，得_________
又根据_________，得．
21．对年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了名选手，其中男选手与女选手人数之比为，现将年龄分布情况整理描述如下：组：岁，组：岁，组：岁，组：岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）．
（1）本次抽样调查结果中，__________组的人数最多，共有__________；
（2）本次马拉松参赛人数有人，根据统计信息，估计岁的参赛选手有多少人？
22．为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新套甲类设备，可获万元补贴；更新套乙类设备，可获万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共套设备进行更新，共获得万元补贴．
（1）该企业甲、乙两类设备各有多少套？
（2）经测算，更新套甲类设备的费用，比更新套乙类设备费用的倍少万元，若用万元更新甲类设备与用万元更新乙类设备的数量相等．
求更新套乙类设备的费用：
该企业在获得万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？
23．如图，正方形和正方形的边长分别为和，其中大于．
（1）若，，求阴影部分的面积．
（2）请用含，的代数式表示阴影部分的面积．
（3）若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，且，为整数，求的值．
24．如图1，一副三角板的直角顶点重合，边，在直线上，其中，，．
（1）请直接写出：_________．
（2）如图，将三角板沿着直线向右平移得到三角板，直线与直线相交于点．
若点在线段上（不包括端点），求与的数量关系；
若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线相交于点O，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的相等求解即可.
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、班级人数有限，适合全面调查，A正确；
B、市民群体庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查，B错误；
C、测试灯泡寿命需破坏性实验，适合抽样调查，C错误；
D、市民数量多，全面调查不现实，适合抽样调查，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据全面调查适用于范围小、易操作、要求数据准确的情况，抽样调查适用于范围大、具有破坏性或数据要求不特别精确的情况逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A；根据积的乘方可判断B；根据同底数幂的除法可判断C；根据完全平方公式可判断D；
4．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：分子和分母同时乘以：
；
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变，同时乘以计算即可.
5．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，，，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，计算a，b，c，再比较其大小即可．
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】先将 计算出来为，把它与多项式 逐项比对，一次项的系数p就是1.
7．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：A．
【分析】根据有增根和分母为，得到，再将原方程转化为整式方程代入求解即可.
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设小圈舍有x间，每间容纳4只鹿，总容纳只；大圈舍有y间，每间容纳6只鹿，总容纳只，根据总鹿数50只，
可得方程：，
即，
故答案为：C.
【分析】根据鹿数建立二元一次方程，求解即可.
9．【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：百科：甲对乙的相对优势为：，
数学：甲对乙的相对优势为：，
代码：甲对乙的相对优势为：，
语言：甲对乙的相对优势为：，
而，
∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码；
故答案为：C.
【分析】先根据公式分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可.
10．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：B．
【分析】根据数表排列规律，得到，，，再代入，求解即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短求解即可．
13．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意：，
解得：，
故答案为：．
【分析】将方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
14．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式，利用多项式除单项式法则求解即可．
15．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：根据题意可得，分式分子可以为，分式分母可以为，
∴符合表中要求的分式为，
故答案为：．
【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，分式的值为零的条件：分子为0，写出即可.
16．【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC，再根据角的运算得到∠CDP，最后根据三角形的内角和定理求解即可．
17．【答案】解：
①②得③
把代入①，得，解得：，
∴方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先计算①+②求出x，再代回方程①求出y即可．
18．【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则展开，再合并同类项化成最简，最后代值计算即可．
19．【答案】（1）二；
（2）解：原式
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）由题干中的计算步骤可得小韩同学的做法从第二步开始出现漏掉分母，
故答案为：二；
【分析】（）根据计算步骤逐一进行判断即可；
（）根据分式的加减法则先通分，再化简计算即可．
（1）解：由题干中的计算步骤可得小韩同学的做法从第二步开始出现漏掉分母，
故答案为：二；
（2）解：原式
．
20．【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：已知，，
根据“垂直的定义”，得，
根据“同位角相等，两直线平行”，得，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，得，
又因为，
根据“同角的补角相等”，得，
又根据“内错角相等，两直线平行”得；
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的性质和判定逐一分析即可．
21．【答案】（1），；
（2）解：（人），
答：估计岁的参赛选手有人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）男选手人数为（人），
本次抽样调查结果中，组人数最多，共有（人），
故答案为：，；
【分析】（）根据频数分布直方图中数据和扇形图中百分比计算求解即可；
（）根据样本岁的参赛选手占被调查人数的比例估计总体即可．
（1）解：男选手人数为（人），
本次抽样调查结果中，组人数最多，共有（人），
故答案为：，；
（2）解：（人），
答：估计岁的参赛选手有人．
22．【答案】（1）解：设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，
由题意得：，
解得：，
答：该企业甲类设备有套，乙类设备有套；
（2）解：设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，由题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：更新套乙类设备的费用为万元；
更新套甲类设备的费用为：（万元），
∴（万元），
答：还需投入万元资金用于更新设备．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（）设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，根据补贴政策得到二元一次方程组，求解即可；
（）设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，根据甲乙设备相等列出分式方程，求解检验即可；
根据设备费用进行计算即可．
（1）解：设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，
由题意得：，
解得：，
答：该企业甲类设备有套，乙类设备有套；
（2）解：设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，
由题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：更新套乙类设备的费用为万元；
更新套甲类设备的费用为：（万元），
∴（万元），
答：还需投入万元资金用于更新设备．
23．【答案】（1）解：如图，延长、交于点，
正方形和正方形的边长分别为和，，，
．
（2）解：根据题意，得：
．
（3）解：根据题意，得：，
图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，
，
，
，为整数，
或，
大于，
．
【知识点】整式的混合运算；二元一次方程的解；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）延长、交于点，根据，计算求解即可；
（2）根据列式整理，求解即可；
（3）先求出空白面积，进而得到，计算求解即可．
（1）解：如图，延长、交于点，
正方形和正方形的边长分别为和，，，
．
（2）解：根据题意，得：
．
（3）解：根据题意，得：，
图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，
，
，
，为整数，
或，
大于，
．
24．【答案】（1）；
（2）解：当点在线段上（不包括端点）时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
如图，当点在线段上时，
∵，
∴设，则，
由平移性质可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
如图，当点在延长线上时，
由上得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上可知：的度数为或．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：；
【分析】（）根据三角形的外角性质求解即可；
（）根据三角形外角的性质表示出∠CFB列出等式，求解即可；
分当点在线段上时和当点在延长线上时，两种情况分析即可．
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：当点在线段上（不包括端点）时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
如图，当点在线段上时，
∵，
∴设，则，
由平移性质可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
如图，当点在延长线上时，
由上得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上可知：的度数为或．
1 / 1浙江省台州市路桥区2024——2025学年下学期七年级数学期末测试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．如图，直线与相交于点O，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线相交于点O，，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的相等求解即可.
2．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．了解一个班级学生最喜欢的电影
B．了解市民垃圾分类的情况
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解市民上班时常用的交通工具情况
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、班级人数有限，适合全面调查，A正确；
B、市民群体庞大，全面调查成本高、耗时长，适合抽样调查，B错误；
C、测试灯泡寿命需破坏性实验，适合抽样调查，C错误；
D、市民数量多，全面调查不现实，适合抽样调查，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据全面调查适用于范围小、易操作、要求数据准确的情况，抽样调查适用于范围大、具有破坏性或数据要求不特别精确的情况逐一判断即可.
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A；根据积的乘方可判断B；根据同底数幂的除法可判断C；根据完全平方公式可判断D；
4．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：分子和分母同时乘以：
；
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变，同时乘以计算即可.
5．若，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，，，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，计算a，b，c，再比较其大小即可．
6．多项式因式分解的结果是，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．7
【答案】C
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】先将 计算出来为，把它与多项式 逐项比对，一次项的系数p就是1.
7．若关于的方程有增根，则的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
∴，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：A．
【分析】根据有增根和分母为，得到，再将原方程转化为整式方程代入求解即可.
8．《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设小圈舍有x间，每间容纳4只鹿，总容纳只；大圈舍有y间，每间容纳6只鹿，总容纳只，根据总鹿数50只，
可得方程：，
即，
故答案为：C.
【分析】根据鹿数建立二元一次方程，求解即可.
9．统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（　　）
A．百科 B．数学 C．代码 D．语言
【答案】C
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：百科：甲对乙的相对优势为：，
数学：甲对乙的相对优势为：，
代码：甲对乙的相对优势为：，
语言：甲对乙的相对优势为：，
而，
∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码；
故答案为：C.
【分析】先根据公式分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可.
10．将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（　　）
A．405 B．406 C．407 D．410
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：B．
【分析】根据数表排列规律，得到，，，再代入，求解即可．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： －9=　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
12．校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短求解即可．
13．已知是方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意：，
解得：，
故答案为：．
【分析】将方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
14．某学校计划新建一个面积为的长方形劳动实践基地，若基地的长为，则基地的宽为　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式，利用多项式除单项式法则求解即可．
15．根据下表中的信息，请写出一个只含有字母且符合表中要求的分式　 　．（写出一个即可）
分式 无意义
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：根据题意可得，分式分子可以为，分式分母可以为，
∴符合表中要求的分式为，
故答案为：．
【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，分式的值为零的条件：分子为0，写出即可.
16．如图，，点在这两条平行线之间，且，连接并延长，交的延长线于点．若，，则　 　度．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC，再根据角的运算得到∠CDP，最后根据三角形的内角和定理求解即可．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．解方程组：．
【答案】解：
①②得③
把代入①，得，解得：，
∴方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先计算①+②求出x，再代回方程①求出y即可．
18．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则展开，再合并同类项化成最简，最后代值计算即可．
19．小韩同学计算时，是这样做的：
原式…………………… 第一步
…………………… 第二步
………………………… 第三步
．……………………………… 第四步
（1）小韩同学的做法从第_________步开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）二；
（2）解：原式
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）由题干中的计算步骤可得小韩同学的做法从第二步开始出现漏掉分母，
故答案为：二；
【分析】（）根据计算步骤逐一进行判断即可；
（）根据分式的加减法则先通分，再化简计算即可．
（1）解：由题干中的计算步骤可得小韩同学的做法从第二步开始出现漏掉分母，
故答案为：二；
（2）解：原式
．
20．如图，已知，，，则．完成下面的说理过程．解：已知，，
根据“垂直的定义”，得．
根据“同位角相等，两直线平行”，得_________．
根据_________，得．
又因为，
根据“同角的补角相等”，得_________
又根据_________，得．
【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：已知，，
根据“垂直的定义”，得，
根据“同位角相等，两直线平行”，得，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，得，
又因为，
根据“同角的补角相等”，得，
又根据“内错角相等，两直线平行”得；
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的性质和判定逐一分析即可．
21．对年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了名选手，其中男选手与女选手人数之比为，现将年龄分布情况整理描述如下：组：岁，组：岁，组：岁，组：岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）．
（1）本次抽样调查结果中，__________组的人数最多，共有__________；
（2）本次马拉松参赛人数有人，根据统计信息，估计岁的参赛选手有多少人？
【答案】（1），；
（2）解：（人），
答：估计岁的参赛选手有人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）男选手人数为（人），
本次抽样调查结果中，组人数最多，共有（人），
故答案为：，；
【分析】（）根据频数分布直方图中数据和扇形图中百分比计算求解即可；
（）根据样本岁的参赛选手占被调查人数的比例估计总体即可．
（1）解：男选手人数为（人），
本次抽样调查结果中，组人数最多，共有（人），
故答案为：，；
（2）解：（人），
答：估计岁的参赛选手有人．
22．为推进新质生产力发展，某市出台补贴政策：企业更新套甲类设备，可获万元补贴；更新套乙类设备，可获万元补贴．某企业对现有的甲、乙两类共套设备进行更新，共获得万元补贴．
（1）该企业甲、乙两类设备各有多少套？
（2）经测算，更新套甲类设备的费用，比更新套乙类设备费用的倍少万元，若用万元更新甲类设备与用万元更新乙类设备的数量相等．
求更新套乙类设备的费用：
该企业在获得万元补贴后，还需投入多少万元资金用于更新设备？
【答案】（1）解：设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，
由题意得：，
解得：，
答：该企业甲类设备有套，乙类设备有套；
（2）解：设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，由题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：更新套乙类设备的费用为万元；
更新套甲类设备的费用为：（万元），
∴（万元），
答：还需投入万元资金用于更新设备．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（）设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，根据补贴政策得到二元一次方程组，求解即可；
（）设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，根据甲乙设备相等列出分式方程，求解检验即可；
根据设备费用进行计算即可．
（1）解：设该企业甲类设备有套，乙类设备有套，
由题意得：，
解得：，
答：该企业甲类设备有套，乙类设备有套；
（2）解：设更新套乙类设备的费用为万元，则更新套甲类设备的费用为万元，
由题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：更新套乙类设备的费用为万元；
更新套甲类设备的费用为：（万元），
∴（万元），
答：还需投入万元资金用于更新设备．
23．如图，正方形和正方形的边长分别为和，其中大于．
（1）若，，求阴影部分的面积．
（2）请用含，的代数式表示阴影部分的面积．
（3）若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，且，为整数，求的值．
【答案】（1）解：如图，延长、交于点，
正方形和正方形的边长分别为和，，，
．
（2）解：根据题意，得：
．
（3）解：根据题意，得：，
图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，
，
，
，为整数，
或，
大于，
．
【知识点】整式的混合运算；二元一次方程的解；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）延长、交于点，根据，计算求解即可；
（2）根据列式整理，求解即可；
（3）先求出空白面积，进而得到，计算求解即可．
（1）解：如图，延长、交于点，
正方形和正方形的边长分别为和，，，
．
（2）解：根据题意，得：
．
（3）解：根据题意，得：，
图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，
，
，
，为整数，
或，
大于，
．
24．如图1，一副三角板的直角顶点重合，边，在直线上，其中，，．
（1）请直接写出：_________．
（2）如图，将三角板沿着直线向右平移得到三角板，直线与直线相交于点．
若点在线段上（不包括端点），求与的数量关系；
若，求的度数．
【答案】（1）；
（2）解：当点在线段上（不包括端点）时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
如图，当点在线段上时，
∵，
∴设，则，
由平移性质可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
如图，当点在延长线上时，
由上得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上可知：的度数为或．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：；
【分析】（）根据三角形的外角性质求解即可；
（）根据三角形外角的性质表示出∠CFB列出等式，求解即可；
分当点在线段上时和当点在延长线上时，两种情况分析即可．
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：当点在线段上（不包括端点）时，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
如图，当点在线段上时，
∵，
∴设，则，
由平移性质可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
如图，当点在延长线上时，
由上得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上可知：的度数为或．
1 / 1

展开更多......

收起↑