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天津市红桥区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题 （本大题 10个小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．）
1．8的立方根是（　　）
A． B． C． D．2
2．在平面直角坐标系中，点 在第二象限内，则a的取值可以是（　　）
A．1 B． C． D．4或-4
3．2025年初，国产人工智能大模型横空出世，代表着中国在人工智能领域的崛起．坚持开源共享推动了人工智能技术在全球的普遍应用，为世界贡献了“中国智慧”，展现了中国的开放态度和责任担当．下列“图标”可以由左边图案平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（　　），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A．每人分7本，则剩余4本
B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C．每人分4本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
7．如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（　　）
A．距离学校1200m处 B．北偏东60°方向上的1200m处
C．南偏西30°方向上的1200m处 D．南偏西60°方向上的1200m处
8．如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（　　）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B．只有两个同学的阅读时间是相同的
C．所有同学的看电视时间都是不相同的
D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
9．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（　　）
A． B． C． D．
10．若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡上．）
11．计算：=　 　．
12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　．
13．不等式的解集为　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程组，当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a的值为　 　．
15．将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有ACDE；④如果∠2=30°，则有BCAD．上述结论中正确的是　 　（填写序号）．
16．七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查．上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元．缆车票价如下表所示，则他们购买的车票中有　 　张往返票．
票种 票价/元
往返 80
单程 45
三、解答题（本大题6个小题，共46分．请将答案直接答在答题卡上．）
17．解下列方程（组）：
（1）
（2）
18．解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为___________．
19．已知，，为上两点，连接，，平分交于点，为上一点，连接．
（1）求；
（2）如图，G为CH上一点，连接AG．当，时，证明：．
请完成下列填空：
（1）解：∵
∴（ ）
∴
∵平分
∴
∴
（2）证明：∵
∴（ ）
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴（ ）
20．如图，已知、、．
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
21．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．
他统计了如下信息：
①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品；
②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表：
春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14
注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据所给信息，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）补全杜甫的折线图
（3）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______；
（4）下列推断合理的是___________．（填写序号）
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
22．冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号 B型号
第一天 3台 4台 760元
第二天 5台 7台 1300元
（1）分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价．
（2）该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴是8的立方根．
故答案为：D．
【分析】根据立方根的定义计算求解即可．
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 是第二象限内的点，
∴ ，
四个选项中正确的数是 ，
故答案为：B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．
3．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据图形的平移定义，可得D选项中的图形是左边图案平移得到的，
故答案为：D．
【分析】根据图形的平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，逐一判断即可．
4．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等得到∠BEF和∠FEC，再根据角的关系计算即可．
5．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故答案为：B．
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
7．【答案】D
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西60°方向上的1200米处，
故选：D．
【分析】
以正西、正南方向作为基准，结合题干给出的图形，就可以确定点对应的方位是南偏西，同时得到对应距离，按照这个方法就可以描述出物体的位置，据此解题即可。
8．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间．
A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符合题意；
B、只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法正确，故B不符合题意；
C、所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误，故C符合题意；
D、阅读时间大于看电视时间的同学较多，此说法正确，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】
结合横轴、纵轴各自表示的含义，逐个分析各点对应的信息，就可以得到对应结论.
9．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设看手机时小聪到站牌的距离为，
由题意得：，
解得：，
∴站牌与小聪之间的距离最大为，
故答案为：．
【分析】设看手机时小聪到站牌的距离为，根据时间=路程÷速度列出一元一次不等式，求解即可．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组无解，
，
，
故选：A．
【分析】
首先分别求解不等式组里的两个不等式，再结合"不等式组没有解"这个条件，就能得到关于的不等式，解这个不等式后就可以得到实数的取值范围.
11．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先计算有理数的乘方和绝对值，再进行有理数的加减运算法则计算即可．
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，
能被墨迹覆盖的数是．
故答案为：．
【分析】先利用估算的方法分别得到，，前后的整数，再根据被覆盖的数逐一分析即可．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得：，
合并同类项得：，
故答案为：．
【分析】先移项，再合并同类项即可．
14．【答案】-2
【知识点】实数的相反数；相反数的意义与性质；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①＋②得，2x＋2y＝4＋2a，
两边同除以2得，x+y＝2＋a，
∵方程组的解x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0，
∴2＋a＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：-2．
【分析】先将两个方程组相加，得到x+y＝2＋a，再根据方程组的解x，y的值互为相反数得到a的值即可．
15．【答案】①②③
【知识点】角的运算；平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2=180°，②正确；
③∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴ACDE，正确；
④∵∠2=30°，
∴∠3=60°≠∠B=45°，
∴BC与AD不平行，④错误．
故答案为：①②③．
【分析】根据角的关系可判断①②③；根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可判断④．
16．【答案】8
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设购买了往返票x张，单程票y张，根据题意得：
，
解得：，
∴购买了往返票8张，单程票12张．
故答案为：8．
【分析】设购买了往返票x张，单程票y张，根据人员和总费用，列出二元一次方程组，求解即可．
17．【答案】（1）解：整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先整理原方程组，再计算得到x，再代入①求出y即可；
（2）先计算得到x，再代入①求出y即可．
（1）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程的解为．
18．【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解不等式①，
，
．
故答案为：．
（2）解不等式②，，
，
，
．
故答案为：．
（4）由（3）的数轴可得：原不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】（1）移项解不等式①即可；
（2）先移项，再合并同类项，系数化为1解不等式②即可；
（3）把不等式①②的解集在数轴上画出即可；
（4）取不等式①②的解集的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：解不等式①，
，
．
（2）解：解不等式②，，
，
，
．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：由（2）的数轴可得：原不等式组的解集为．
19．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；160；80；100
（2）两直线平行，同旁内角相等；80；80；内错角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（1）∵
∴（两直线平行，内错角相等）
∴
∵平分
∴
∴
故答案为；两直线平行，内错角相等；160；80；100；
（2）证明：∵
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；80；80；内错角相等，两直线平行．
【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的关系求解即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC，进而求出∠2，最后根据内错角相等，两直线平行证出即可．
（1）解：∵
∴（两直线平行，内错角相等）
∴
∵平分
∴
∴
故答案为；两直线平行，内错角相等；160；80；100；
（2）证明：∵
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；80；80；内错角相等，两直线平行．
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3
（2）解：的面积；
（3）或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；数形结合
【解析】【解答】
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【分析】
（1）依据"点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值"这一性质即可完成求解；
（2）直接运用三角形的面积计算公式就可以得到结果；
（3）先设出点P的坐标为，再结合的面积等于6，可推导出等式，解该等式可得或，由此即可得到点P的坐标.
21．【答案】（1）解：补全条形图如图．
（2）解：补全杜甫的折线图如图．
（3）春风；12；秋风
（4）①②
【知识点】频数与频率；条形统计图；折线统计图；众数
【解析】【解答】解：（3）由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风；
（首）；
杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风；
故答案为：春风；12；秋风；
（4）①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占，
②而在杜甫的诗歌中占．
由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理；
李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理．
故答案为：①②.
【分析】（1）根据表格补全条形统计图即可；
（2）根据表格补全折线图即可；
（3）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风；用春风出现的频数求解得到首数即可；杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语；
（4）先求出与“风”相关的词语在李白的诗歌中的占比，再求出与“风”相关的词语在杜甫的诗歌中的占比，两者进行比较即可．
（1）解：补全条形图如图．
（2）解：补全杜甫的折线图如图．
（3）解：由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风；
（首）；
杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风；
故答案为：春风；12；秋风；
（4）解：①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占，
②而在杜甫的诗歌中占．
由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理；
李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理．
故答案为：①②.
22．【答案】（1）解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得
解得
答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元．
（2）解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台．
根据题意，得，
解得．
答：A型号的取暖器最多能采购22台．
（3）解：由（2）可得，
解得，
∵且a为整数，
∴a可取21或22，
∴在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标．
购进方案：
方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台．
方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据取暖器的收入列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；
（2）设A型号的取暖器购进a台，则B型号的取暖器购进台，根据总价单价数量列出关于a的一元一次不等式，求解即可；
（3）根据总利润每台的利润销售数量(购进数量)，列出关于a的一元一次不等式，求解得出a的取值范围，分析即可．
（1）解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得
解得
答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元．
（2）解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台．
根据题意，得，
解得．
答：A型号的取暖器最多能采购22台．
（3）解：由（2）可得，
解得，
因为且a为整数，
所以a可取21或22，
所以在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标．
购进方案：
方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台．
方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台．
1 / 1天津市红桥区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题 （本大题 10个小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．）
1．8的立方根是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴是8的立方根．
故答案为：D．
【分析】根据立方根的定义计算求解即可．
2．在平面直角坐标系中，点 在第二象限内，则a的取值可以是（　　）
A．1 B． C． D．4或-4
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 是第二象限内的点，
∴ ，
四个选项中正确的数是 ，
故答案为：B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．
3．2025年初，国产人工智能大模型横空出世，代表着中国在人工智能领域的崛起．坚持开源共享推动了人工智能技术在全球的普遍应用，为世界贡献了“中国智慧”，展现了中国的开放态度和责任担当．下列“图标”可以由左边图案平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据图形的平移定义，可得D选项中的图形是左边图案平移得到的，
故答案为：D．
【分析】根据图形的平移的特点：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，逐一判断即可．
4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律．如图，和是五线谱上的两条线，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等得到∠BEF和∠FEC，再根据角的关系计算即可．
5．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由2x+3y=8，
移项可得：2x=8-3y，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：3（8-3y）-10y=10，
去括号可得：24-9y-10y=10，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是24-9y-10y=5，
移项可得：-9y-10y=5-24，
合并同类项得：-19y=-19，
解得：y=1，
把y=1代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代入消元法解方程组，然后观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
6．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（　　），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．
A．每人分7本，则剩余4本
B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人
C．每人分4本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；
故答案为：B．
【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
7．如图，下列关于小明家相对学校的位置描述最准确的是（　　）
A．距离学校1200m处 B．北偏东60°方向上的1200m处
C．南偏西30°方向上的1200m处 D．南偏西60°方向上的1200m处
【答案】D
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由图形知，小明家在学校的南偏西60°方向上的1200米处，
故选：D．
【分析】
以正西、正南方向作为基准，结合题干给出的图形，就可以确定点对应的方位是南偏西，同时得到对应距离，按照这个方法就可以描述出物体的位置，据此解题即可。
8．如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（　　）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B．只有两个同学的阅读时间是相同的
C．所有同学的看电视时间都是不相同的
D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间．
A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符合题意；
B、只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法正确，故B不符合题意；
C、所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误，故C符合题意；
D、阅读时间大于看电视时间的同学较多，此说法正确，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】
结合横轴、纵轴各自表示的含义，逐个分析各点对应的信息，就可以得到对应结论.
9．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设看手机时小聪到站牌的距离为，
由题意得：，
解得：，
∴站牌与小聪之间的距离最大为，
故答案为：．
【分析】设看手机时小聪到站牌的距离为，根据时间=路程÷速度列出一元一次不等式，求解即可．
10．若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组无解，
，
，
故选：A．
【分析】
首先分别求解不等式组里的两个不等式，再结合"不等式组没有解"这个条件，就能得到关于的不等式，解这个不等式后就可以得到实数的取值范围.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题卡上．）
11．计算：=　 　．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先计算有理数的乘方和绝对值，再进行有理数的加减运算法则计算即可．
12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，
能被墨迹覆盖的数是．
故答案为：．
【分析】先利用估算的方法分别得到，，前后的整数，再根据被覆盖的数逐一分析即可．
13．不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得：，
合并同类项得：，
故答案为：．
【分析】先移项，再合并同类项即可．
14．已知关于x，y的二元一次方程组，当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】实数的相反数；相反数的意义与性质；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①＋②得，2x＋2y＝4＋2a，
两边同除以2得，x+y＝2＋a，
∵方程组的解x，y的值互为相反数，
∴x+y＝0，
∴2＋a＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：-2．
【分析】先将两个方程组相加，得到x+y＝2＋a，再根据方程组的解x，y的值互为相反数得到a的值即可．
15．将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有ACDE；④如果∠2=30°，则有BCAD．上述结论中正确的是　 　（填写序号）．
【答案】①②③
【知识点】角的运算；平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°，
∴∠CAD+∠2=180°，②正确；
③∵∠2=30°，
∴∠1=∠E=60°，
∴ACDE，正确；
④∵∠2=30°，
∴∠3=60°≠∠B=45°，
∴BC与AD不平行，④错误．
故答案为：①②③．
【分析】根据角的关系可判断①②③；根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可判断④．
16．七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查．上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元．缆车票价如下表所示，则他们购买的车票中有　 　张往返票．
票种 票价/元
往返 80
单程 45
【答案】8
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设购买了往返票x张，单程票y张，根据题意得：
，
解得：，
∴购买了往返票8张，单程票12张．
故答案为：8．
【分析】设购买了往返票x张，单程票y张，根据人员和总费用，列出二元一次方程组，求解即可．
三、解答题（本大题6个小题，共46分．请将答案直接答在答题卡上．）
17．解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先整理原方程组，再计算得到x，再代入①求出y即可；
（2）先计算得到x，再代入①求出y即可．
（1）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程的解为．
18．解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为___________．
【答案】（1）
（2）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解不等式①，
，
．
故答案为：．
（2）解不等式②，，
，
，
．
故答案为：．
（4）由（3）的数轴可得：原不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】（1）移项解不等式①即可；
（2）先移项，再合并同类项，系数化为1解不等式②即可；
（3）把不等式①②的解集在数轴上画出即可；
（4）取不等式①②的解集的公共部分即为不等式组的解集．
（1）解：解不等式①，
，
．
（2）解：解不等式②，，
，
，
．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：由（2）的数轴可得：原不等式组的解集为．
19．已知，，为上两点，连接，，平分交于点，为上一点，连接．
（1）求；
（2）如图，G为CH上一点，连接AG．当，时，证明：．
请完成下列填空：
（1）解：∵
∴（ ）
∴
∵平分
∴
∴
（2）证明：∵
∴（ ）
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴（ ）
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；160；80；100
（2）两直线平行，同旁内角相等；80；80；内错角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：（1）∵
∴（两直线平行，内错角相等）
∴
∵平分
∴
∴
故答案为；两直线平行，内错角相等；160；80；100；
（2）证明：∵
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；80；80；内错角相等，两直线平行．
【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的关系求解即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC，进而求出∠2，最后根据内错角相等，两直线平行证出即可．
（1）解：∵
∴（两直线平行，内错角相等）
∴
∵平分
∴
∴
故答案为；两直线平行，内错角相等；160；80；100；
（2）证明：∵
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；80；80；内错角相等，两直线平行．
20．如图，已知、、．
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点P在y轴上，当的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴点C到x轴的距离为3
（2）解：的面积；
（3）或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；数形结合
【解析】【解答】
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【分析】
（1）依据"点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值"这一性质即可完成求解；
（2）直接运用三角形的面积计算公式就可以得到结果；
（3）先设出点P的坐标为，再结合的面积等于6，可推导出等式，解该等式可得或，由此即可得到点P的坐标.
21．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．
他统计了如下信息：
①《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896首和1158首作品；
②二人作品中与“风”相关的词语频数统计如下表：
春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14
注：在文学作品中，东风含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据所给信息，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）补全杜甫的折线图
（3）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是______；
（4）下列推断合理的是___________．（填写序号）
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
【答案】（1）解：补全条形图如图．
（2）解：补全杜甫的折线图如图．
（3）春风；12；秋风
（4）①②
【知识点】频数与频率；条形统计图；折线统计图；众数
【解析】【解答】解：（3）由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风；
（首）；
杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风；
故答案为：春风；12；秋风；
（4）①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占，
②而在杜甫的诗歌中占．
由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理；
李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理．
故答案为：①②.
【分析】（1）根据表格补全条形统计图即可；
（2）根据表格补全折线图即可；
（3）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风；用春风出现的频数求解得到首数即可；杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语；
（4）先求出与“风”相关的词语在李白的诗歌中的占比，再求出与“风”相关的词语在杜甫的诗歌中的占比，两者进行比较即可．
（1）解：补全条形图如图．
（2）解：补全杜甫的折线图如图．
（3）解：由题可知，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，也是出现次数最多的词语，即春风；
（首）；
杜甫最常使用的词语就是出现次数最多的词语，即秋风；
故答案为：春风；12；秋风；
（4）解：①与“风”有关的词语在李白的诗歌中占，
②而在杜甫的诗歌中占．
由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①推断合理；
李白常用的“风”是“春风”，表达喜悦，而杜甫常用的“风”是“秋风”，表达悲伤，故②推断合理．
故答案为：①②.
22．冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号 B型号
第一天 3台 4台 760元
第二天 5台 7台 1300元
（1）分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价．
（2）该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得
解得
答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元．
（2）解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台．
根据题意，得，
解得．
答：A型号的取暖器最多能采购22台．
（3）解：由（2）可得，
解得，
∵且a为整数，
∴a可取21或22，
∴在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标．
购进方案：
方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台．
方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据取暖器的收入列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；
（2）设A型号的取暖器购进a台，则B型号的取暖器购进台，根据总价单价数量列出关于a的一元一次不等式，求解即可；
（3）根据总利润每台的利润销售数量(购进数量)，列出关于a的一元一次不等式，求解得出a的取值范围，分析即可．
（1）解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得
解得
答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元．
（2）解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台．
根据题意，得，
解得．
答：A型号的取暖器最多能采购22台．
（3）解：由（2）可得，
解得，
因为且a为整数，
所以a可取21或22，
所以在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标．
购进方案：
方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台．
方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台．
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