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湖南省张家界市慈利县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分
1．在，，，中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：根据有理数的大小比较方法得，，
∴最小的数是，
故选：．
【分析】依据有理数大小比较的基本法则进行判断即可：所有正数都大于；所有负数都小于；正数比所有负数都大；比较两个负数的时候，绝对值更大的负数反而更小。
2．如图，数轴上到原点距离最大的点是（　　）
A．点 B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由数轴可得：点D离原点最远，则数轴上到原点距离最大的点是点D，
故选：D．
【分析】依据点在数轴上的位置就可以做出判断。
3．据文旅部数据，年国庆节天假期期间，全国国内旅游出游约亿人次，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的标准表示形式为，其中需满足条件，是整数。使用科学记数法的核心步骤就是准确确定参数和的数值：在确定的时候，的绝对值等于原数改写为的过程中小数点移动的位数，依据这个规律计算得到结果。
4．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．的次数是6
C．的系数是 D．不是单项式
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意；
B．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意；
C．的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．不是单项式，正确，故此选项不合题意；
故选：B．
【分析】
对于多项式来说，多项式包含几个单项式它就有几项，若一个多项式包含a个单项式、最高次的次数为b，那么这个多项式就叫做b次a项式；再结合单项式次数和系数的判定规则，即可得到本题的答案.
5．若单项式与是同类项，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】根据题意得：，
解得：，
则
故答案为：C．
【分析】利用同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，列出关于m、n的方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元
故答案为：C.
【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价×本数可得购买乙种读本的费用，据此解答.
7．式子，，，，中，单项式有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式有、、共个，
故选：C．
【分析】依据“只由数字和字母的乘积组成，或是单独的一个数、单独的一个字母的代数式就是单项式”这个定义，逐个判断给出的式子是不是单项式即可。
8．已知，，且，则的值是（　　）
A．或5 B．或5 C．或 D．1或5
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故选：D．
【分析】
绝对值条件：给定这意味着的取值为，y的取值为.正和条件：找出符合条件的x和y的值，代入所求代数式即可.
9．有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：①，故原式计算错误；
②，故原式计算错误；
③，故原式计算正确；
④，故原式计算错误；
所以计算正确的1个．
故选：A．
【分析】按照有理数的乘方、加减乘除各类运算法则逐个计算每个选项，就可以得出结论。
10．年数学家斐波那契在计算之书中记载了一列数：，，，，，，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前个数中，奇数的个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由题意知：该组数据为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
可知，每3个数据中就有2个奇数，
2024÷3=674……2
674×2+2=1350
故答案为：D.
【分析】本题是规律题，先写出部分数字，观察发现：每3个数中有2个奇数，即3个作为一个循环，用2024÷3=674……2，循环了674次，多两个奇数，这样就得出了答案.
二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分
11．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作元，则支出10元记作　 　元．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入元记作元，
∴支出元记作元．
故答案为：．
【分析】在一组具有相反意义的量里，先规定其中一个量为正，那么和它意义相反的另一个量就用负来表示。结合这道题来看，收入和支出是一组相反意义的量，如果收入用正数来表示，那么支出就应该用负数来表示。
12．计算：　 　．
【答案】2025
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：，
故答案为： ．
【分析】根据绝对值的定义即可求得.
13．比较大小：　 　（用“＞”或“＜”表示）．
【答案】
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
先将两个数分别化简，再对化简后的结果进行大小比较即可.
14．若则的值为　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：。
【分析】本题根据绝对值的非负性以及偶次方的非负性，即可得出，最后代入计算即可。
15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是　 　
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：一个点从数轴上的原点出发，先向右移动4个单位长度后表示的数为4，再向左移动9个单位长度后表示的数为；
故答案为：．
【分析】
首先明确数轴点移动的运算规则：数轴上原点表示的数为0，点向右移动n个单位，对应数增加n；点向左移动n个单位，对应数减少n，再根据题目的条件可知结果.
16．若，则代数式　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】先对代数式进行变形，整理得到，再结合题目给出的已知条件，将其整体代入变形后的式子计算，就能得到最终结果。
17．定义一种新运算：，则当时，的结果为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：当时，，
∴
．
故答案为：
【分析】根据新定义下的运算有理数的加减，进行计算即可．
18．下列说法中，正确的是　 　．（请写出正确的序号）
①若，则；
②的最大值为；
③若，则是负数；
④，，三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则．
【答案】①②
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①由绝对值的非负性可知，，则，
，
又，
，故① 正确；
②，
，
当时取最大值，故②正确；
③，
或，
，或，，
为正数，不是负数，故③错误；
④数轴上三点、、 相邻距离相等时，可能为、 或，不一定只有，故④错误；
故答案为：①②．
【分析】根据绝对值的性质、代数式的最值、数轴上点的位置关系相关知识，逐个对每个说法判断正误。
三、解答题：本题共8小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2） 解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可；
（2）先完成乘方运算，同时化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减，即可得到最终结果。
（1）解：
；
（2）
．
20．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
=m
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）按照整式加减的运算要求，只需要合并同类项，就可以计算得出结果；
（2）计算时需要先去掉括号，再合并同类项，即可得到最终结果。
（1）解：原式
（2）解：原式
21．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
，，，，，
【答案】解：，
则，
在数轴上表示出来如图．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先将所有待比较的数对应标注在数轴上，再根据数轴上点的位置从左向右，用小于号连接各数即可得到结果。
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
【答案】解：因为a、b互为相反数，所以；
因为c、d互为倒数，所以；
又因为，所以.
当时，；
当时，.
所以的值为
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的相关性质，得到，，，再将这些结果代入代数式中计算，就可以得到最终结果。
23．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当时，分别用式子表示在两家商场购买电器所需的费用；
（2）小明家需要买4500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意，去甲商场所需费用为元；
去乙商场需要元
（2）解： 去乙商场购买更划算，理由如下：
当时：，，
∵，
∴去乙商场购买更划算
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）按照题目给出的两个商场的优惠方案，分别列出对应代数式即可；
（2）把分别代入列出的两个代数式计算出结果，再通过比较结果进行判断即可。
（1）解：由题意，去甲商场所需费用为元；
去乙商场需要元；
（2）去乙商场购买更划算，理由如下：
当时：，，
∵，
∴去乙商场购买更划算．
24．已知：，．
（1）化简：；
（2）若，，求的值；
（3）若代数式的值与a无关，求此时b的值．
【答案】（1）解：由题意知，
∴
（2）解：将，，代入得，
∴的值为 52
（3）解：由题意知，，
∵代数式的值与a无关，
∴，解得，
∴
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题目给出的A、B的表达式，列出2A-B的计算式，展开并合并同类项就可以得到结果；
（2）得到2A-B的化简结果后，把数值，代入式子，得到计算式，计算后就能得到对应结果；
（3）先整理2A-B的化简结果，整理可得，因为2A-B的值和字母a的取值无关，说明式子中含a项的系数为0，也就是，解这个方程就可以求出b的值。
（1）解：由题意知，
∴；
（2）解：将，，代入得，
∴的值为 52；
（3）解：由题意知，，
∵代数式的值与a无关，
∴，解得，
∴．
25．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：
．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）解：．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处．
（2）解：，
，
答：出租车共耗油．
（3）解：第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
总车费为(元)．
答：小李这天上午共得车费元．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减，结合正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
（2）根据有理数的加法，乘法，结合绝对值的性质即可求出答案.
（3）分别计算六次行程的车费后求和，即可求出答案.
（1）解：．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处．
（2），
，
答：出租车共耗油．
（3）第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
总车费为(元)．
答：小李这天上午共得车费元．
26．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足．
（1）___________，___________，___________．
（2）P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，化简：．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用表示点A与点B之间的距离，用表示点B与点C之间的距离．探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
【答案】（1），1，5
（2）解： 由（1）知，，．
因为P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以，所以，．
（3）解： 因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是，1，5，
所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是，，，
所以，．
所以，
所以的值不随着时间t的变化而改变，其值是2
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）∵
∴，
∴，
∵b是最小的正整数
∴
∴
故答案为：，1，5
【分析】（1）利用绝对值和平方运算结果的非负性质，分别求出a和c的取值，再结合“b是最小的正整数”这一条件，得到b的值；
（2）根据绝对值的化简性质，结合x的取值范围判断绝对值内式子的正负，即可完成化简；
（3）运动t秒后，点A、点B、点C在数轴上对应的数分别为、、，据此推导出，，代入计算即可得到结论。
（1）∵
∴，
∴，
∵b是最小的正整数
∴
∴
故答案为：，1，5
（2）由（1）知，，．
因为P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以，所以，．
．
（3）因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是，1，5，
所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是，，，
所以，．
所以，
所以的值不随着时间t的变化而改变，其值是2．
1 / 1湖南省张家界市慈利县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分
1．在，，，中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上到原点距离最大的点是（　　）
A．点 B．点B C．点C D．点D
3．据文旅部数据，年国庆节天假期期间，全国国内旅游出游约亿人次，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．是二次三项式 B．的次数是6
C．的系数是 D．不是单项式
5．若单项式与是同类项，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．元 B．元
C．元 D．元
7．式子，，，，中，单项式有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．已知，，且，则的值是（　　）
A．或5 B．或5 C．或 D．1或5
9．有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．年数学家斐波那契在计算之书中记载了一列数：，，，，，，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前个数中，奇数的个数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分
11．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作元，则支出10元记作　 　元．
12．计算：　 　．
13．比较大小：　 　（用“＞”或“＜”表示）．
14．若则的值为　 　．
15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是　 　
16．若，则代数式　 　．
17．定义一种新运算：，则当时，的结果为　 　．
18．下列说法中，正确的是　 　．（请写出正确的序号）
①若，则；
②的最大值为；
③若，则是负数；
④，，三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则．
三、解答题：本题共8小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
，，，，，
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
23．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当时，分别用式子表示在两家商场购买电器所需的费用；
（2）小明家需要买4500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？请说明理由．
24．已知：，．
（1）化简：；
（2）若，，求的值；
（3）若代数式的值与a无关，求此时b的值．
25．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：
．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
26．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足．
（1）___________，___________，___________．
（2）P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，化简：．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用表示点A与点B之间的距离，用表示点B与点C之间的距离．探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：根据有理数的大小比较方法得，，
∴最小的数是，
故选：．
【分析】依据有理数大小比较的基本法则进行判断即可：所有正数都大于；所有负数都小于；正数比所有负数都大；比较两个负数的时候，绝对值更大的负数反而更小。
2．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由数轴可得：点D离原点最远，则数轴上到原点距离最大的点是点D，
故选：D．
【分析】依据点在数轴上的位置就可以做出判断。
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的标准表示形式为，其中需满足条件，是整数。使用科学记数法的核心步骤就是准确确定参数和的数值：在确定的时候，的绝对值等于原数改写为的过程中小数点移动的位数，依据这个规律计算得到结果。
4．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意；
B．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意；
C．的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．不是单项式，正确，故此选项不合题意；
故选：B．
【分析】
对于多项式来说，多项式包含几个单项式它就有几项，若一个多项式包含a个单项式、最高次的次数为b，那么这个多项式就叫做b次a项式；再结合单项式次数和系数的判定规则，即可得到本题的答案.
5．【答案】C
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】根据题意得：，
解得：，
则
故答案为：C．
【分析】利用同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，列出关于m、n的方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
6．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元
故答案为：C.
【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价×本数可得购买乙种读本的费用，据此解答.
7．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式有、、共个，
故选：C．
【分析】依据“只由数字和字母的乘积组成，或是单独的一个数、单独的一个字母的代数式就是单项式”这个定义，逐个判断给出的式子是不是单项式即可。
8．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
故选：D．
【分析】
绝对值条件：给定这意味着的取值为，y的取值为.正和条件：找出符合条件的x和y的值，代入所求代数式即可.
9．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：①，故原式计算错误；
②，故原式计算错误；
③，故原式计算正确；
④，故原式计算错误；
所以计算正确的1个．
故选：A．
【分析】按照有理数的乘方、加减乘除各类运算法则逐个计算每个选项，就可以得出结论。
10．【答案】D
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：由题意知：该组数据为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
可知，每3个数据中就有2个奇数，
2024÷3=674……2
674×2+2=1350
故答案为：D.
【分析】本题是规律题，先写出部分数字，观察发现：每3个数中有2个奇数，即3个作为一个循环，用2024÷3=674……2，循环了674次，多两个奇数，这样就得出了答案.
11．【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵收入元记作元，
∴支出元记作元．
故答案为：．
【分析】在一组具有相反意义的量里，先规定其中一个量为正，那么和它意义相反的另一个量就用负来表示。结合这道题来看，收入和支出是一组相反意义的量，如果收入用正数来表示，那么支出就应该用负数来表示。
12．【答案】2025
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：，
故答案为： ．
【分析】根据绝对值的定义即可求得.
13．【答案】
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
先将两个数分别化简，再对化简后的结果进行大小比较即可.
14．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：。
【分析】本题根据绝对值的非负性以及偶次方的非负性，即可得出，最后代入计算即可。
15．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：一个点从数轴上的原点出发，先向右移动4个单位长度后表示的数为4，再向左移动9个单位长度后表示的数为；
故答案为：．
【分析】
首先明确数轴点移动的运算规则：数轴上原点表示的数为0，点向右移动n个单位，对应数增加n；点向左移动n个单位，对应数减少n，再根据题目的条件可知结果.
16．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】先对代数式进行变形，整理得到，再结合题目给出的已知条件，将其整体代入变形后的式子计算，就能得到最终结果。
17．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：当时，，
∴
．
故答案为：
【分析】根据新定义下的运算有理数的加减，进行计算即可．
18．【答案】①②
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①由绝对值的非负性可知，，则，
，
又，
，故① 正确；
②，
，
当时取最大值，故②正确；
③，
或，
，或，，
为正数，不是负数，故③错误；
④数轴上三点、、 相邻距离相等时，可能为、 或，不一定只有，故④错误；
故答案为：①②．
【分析】根据绝对值的性质、代数式的最值、数轴上点的位置关系相关知识，逐个对每个说法判断正误。
19．【答案】（1）解：
（2） 解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可；
（2）先完成乘方运算，同时化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减，即可得到最终结果。
（1）解：
；
（2）
．
20．【答案】（1）解：原式
=m
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）按照整式加减的运算要求，只需要合并同类项，就可以计算得出结果；
（2）计算时需要先去掉括号，再合并同类项，即可得到最终结果。
（1）解：原式
（2）解：原式
21．【答案】解：，
则，
在数轴上表示出来如图．
【知识点】有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先将所有待比较的数对应标注在数轴上，再根据数轴上点的位置从左向右，用小于号连接各数即可得到结果。
22．【答案】解：因为a、b互为相反数，所以；
因为c、d互为倒数，所以；
又因为，所以.
当时，；
当时，.
所以的值为
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的相关性质，得到，，，再将这些结果代入代数式中计算，就可以得到最终结果。
23．【答案】（1）解：由题意，去甲商场所需费用为元；
去乙商场需要元
（2）解： 去乙商场购买更划算，理由如下：
当时：，，
∵，
∴去乙商场购买更划算
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）按照题目给出的两个商场的优惠方案，分别列出对应代数式即可；
（2）把分别代入列出的两个代数式计算出结果，再通过比较结果进行判断即可。
（1）解：由题意，去甲商场所需费用为元；
去乙商场需要元；
（2）去乙商场购买更划算，理由如下：
当时：，，
∵，
∴去乙商场购买更划算．
24．【答案】（1）解：由题意知，
∴
（2）解：将，，代入得，
∴的值为 52
（3）解：由题意知，，
∵代数式的值与a无关，
∴，解得，
∴
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据题目给出的A、B的表达式，列出2A-B的计算式，展开并合并同类项就可以得到结果；
（2）得到2A-B的化简结果后，把数值，代入式子，得到计算式，计算后就能得到对应结果；
（3）先整理2A-B的化简结果，整理可得，因为2A-B的值和字母a的取值无关，说明式子中含a项的系数为0，也就是，解这个方程就可以求出b的值。
（1）解：由题意知，
∴；
（2）解：将，，代入得，
∴的值为 52；
（3）解：由题意知，，
∵代数式的值与a无关，
∴，解得，
∴．
25．【答案】（1）解：．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处．
（2）解：，
，
答：出租车共耗油．
（3）解：第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
总车费为(元)．
答：小李这天上午共得车费元．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减，结合正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
（2）根据有理数的加法，乘法，结合绝对值的性质即可求出答案.
（3）分别计算六次行程的车费后求和，即可求出答案.
（1）解：．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处．
（2），
，
答：出租车共耗油．
（3）第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
总车费为(元)．
答：小李这天上午共得车费元．
26．【答案】（1），1，5
（2）解： 由（1）知，，．
因为P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以，所以，．
（3）解： 因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是，1，5，
所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是，，，
所以，．
所以，
所以的值不随着时间t的变化而改变，其值是2
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）∵
∴，
∴，
∵b是最小的正整数
∴
∴
故答案为：，1，5
【分析】（1）利用绝对值和平方运算结果的非负性质，分别求出a和c的取值，再结合“b是最小的正整数”这一条件，得到b的值；
（2）根据绝对值的化简性质，结合x的取值范围判断绝对值内式子的正负，即可完成化简；
（3）运动t秒后，点A、点B、点C在数轴上对应的数分别为、、，据此推导出，，代入计算即可得到结论。
（1）∵
∴，
∴，
∵b是最小的正整数
∴
∴
故答案为：，1，5
（2）由（1）知，，．
因为P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以，所以，．
．
（3）因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是，1，5，
所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是，，，
所以，．
所以，
所以的值不随着时间t的变化而改变，其值是2．
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