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广东省深圳市宝安区海旺学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．化简整式的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故选：D.
【分析】本题考查了去括号法则的应用，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号，据此逐项去括号，即可得出答案．
2．如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画射线，画直线，连接，如图所示：
故选：B．
【分析】根据射线，直线作图即可.
3．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为，
正确的代数式是，
故答案为：C．
【分析】 代数式是.
4．海旺学子砥砺前行，如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．不 B．海 C．旺 D．奋
【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“奋”与“海”是相对面，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图三三型，相对的面之间相隔2个正方形，“奋”相对面.相隔2个正方形是“海”.
5．下列比较大小正确的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵-（-9）=9，+（-9）=-9，9＞-9，
∴-（-9）＞+（-9），故原题错误；
B、∵，
∴，故原题正确；
C、-|-10|=-10，
∵-10＜8，
∴-|-10|＜8，故原题错误；
D、，-（-）=，
∵-＜，
∴-|-|＜-（-），故原题错误；
故答案为：B．
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，则 .
6．已知关于的方程的解是，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得，解得．
故答案为：A．
【分析】将代入方程，解得=1．
7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，，A错误；
B、∵，
∴，B错误；
C、∵，
∴，C正确；
D、∵，
∴，D错误．
故答案为：C．
【分析】先根据a，b在数轴上的位置，得，再逐一判断即可.
8．如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
则，
阴影部分的周长=
，
故答案为：D
【分析】设小长方形的长为，宽为，则则，阴影部分的周长==6m.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．的倒数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，的倒数是．
故答案为：．
【分析】-的绝对值是，乘积为1的两个数互为倒数，则的倒数是．
10．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　 　
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为，a整数部分数一位的小数为2.15，为原数据的数位少1的整数.
11．已知和是同类项，则的值是　 　．
【答案】0
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵和是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：0．
【分析】根据同类项定义建立方程组，解方程组即可求出答案.
12．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依此规律，图⑨中黑色棋子的个数是　 　．
【答案】28
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：根据所给图案可知，
图①中黑色棋子的个数为：；
图②中黑色棋子的个数为：；
图③中黑色棋子的个数为：；
…
所以图n中黑色棋子的个数为：个，
∴图⑨中黑色棋子的个数是（个）
故答案为：．
【分析】能根据所给图案发现黑色棋子的个数依次增加3，所以图n中黑色棋子的个数为：个，图⑨中黑色棋子的个数是28.
13．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图：
第一步，在直线上作线段；
第二步，在线段的延长线上作线段；
第三步，在线段的延长线上作线段；
第四步，在线段上作线段．
根据以上尺规作图可知，线段的长是　 　．
【答案】
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图可知：，
，
，
故答案为：．
【分析】由线段图知：AD为AB，BC，CD的线段和，则．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，第20题11分，共61分）
14．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先计算-32=-9，（-）2=，再计算乘除，最后计算加减结果为0．
（2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，解得．
（1）解：
．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
15．先化简，再求值
，其中，
【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】由题意，先去括号，再合并同类项可将多项式化简，再把，代入化简后的代数式计算即可求解．
16．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）22
（2）（单）；
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）解：（元）；
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：（单）；
故答案为：22；
【分析】（1）运用表格中送餐量的最大数与最小数求差解答即可；
（2）求出各数据的平均数，再加上50解答；
（3）根据工资方案，列算式计算，求出工资即可．
（1）解：（单）；
故答案为：22；
（2）（单）；
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）（元）；
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
17．如图所示是一个几何体，由若干棱长为的正方体组成．
（1）画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
（2）填空：这个几何体的表面积________．
【答案】（1）解：由题意得如图所示：
（2）
【知识点】小正方体组合体的三视图；小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解：由题意得；
答：该几何体的表面积为．
【分析】（1）几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从左面看有3列，正方形数目分别为1，2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1，如图，
；
（2）．
（1）解：由题意得如图所示：
（2）解：由题意得；
答：该几何体的表面积为．
18．我市为创建文明城市，营造更加干净的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示：
厂家 优惠方案
甲厂 第一台按原价收费，其余每台7.5折
乙厂 每台8折
（1）设我市购买台扫地机，购买的费用为元，则在甲厂购买的费用______，在乙厂购买的费用______．
（2）通过计算说明我市要买6台扫地机选择哪个厂家购买更优惠？
【答案】（1），；
（2）解：当时，，，
∵，
∴选择甲厂购买更优惠．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）解：，
；
故答案为：，；
【分析】（1）由题意得=6000x+2000，=6400x．
（2）当时，计算=38000，=38400，则选择甲厂购买更优惠．
（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）当时，，，
∵，
∴选择甲厂购买更优惠．
19．在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）
下表是活动的相关信息．
使用材料 制作目标 操作方法 示意图
边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来
制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来
解答下列问题：
（1）用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积；
（2）细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）；
（3）受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积．
若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？
【答案】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒．
故答案为：②．
由图可得，无盖的长方体纸盒的底面为正方形，边长为，
∴底面积为．
当，时，
．
∴这个长方体纸盒的底面积为．
（2）解：根据题意得，有盖的长方体纸盒的长为，高为，
∵这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，
宽为．
∵长是宽的2倍，
，．
（3）解：根据题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为，
∴长方体纸盒的体积为．
当，，时，
长方体纸盒的体积为．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；正方体的几种展开图的识别；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作
【解析】【分析】(1) 先根据无盖正方体展开图特征排除不能折叠的图形，再用含 a、b 的式子表示无盖长方体纸盒底面边长，进而得到底面积并代入数值计算；
(2) 用 a、b 表示出有盖长方体的长、宽、高，结合 “长是宽的 2 倍、宽是高的 3 倍少 2cm” 列方程，整理得到 a 与 b 的等量关系；
(3) 用 m、n、h 表示出长方体的长、宽、高，代入体积公式后再代入具体数值计算体积。
（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒．
故答案为：②．
由图可得，无盖的长方体纸盒的底面为正方形，边长为，
∴底面积为．
当，时，
．
∴这个长方体纸盒的底面积为．
（2）解：根据题意得，有盖的长方体纸盒的长为，高为，
∵这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，
宽为．
∵长是宽的2倍，
，．
（3）解：根据题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为，
∴长方体纸盒的体积为．
当，，时，
长方体纸盒的体积为．
20．综合与探究
在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作，线段的中点是．
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a，c满足，．
（1） ______．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合．
（3）点P从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点C处以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①P，Q的中点为M，运动的时间为t（秒），当t为何值时，B，M之间的距离是3？
②在点Q到达点B后，再以原来的速度向右运动，设运动的时间为t（秒），当t为何值时，点P，Q之间的距离是点C，Q之间的距离的2倍？
【答案】（1）
（2）6
（3）解：①点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴P，Q的中点为M表示的数为，
由题意得，，
解得或（舍）；
②点Q到达点B需秒，
点Q返回点C需秒．
点Q到达点B前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴，
∴；
点Q从点B返回后，到达点C前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
点Q从点B返回后，到达点C后，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
综上可知，t的值为秒或秒或36秒
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴
故答案为：-4；
（2）解：折痕点对应的数为．
设点B与数x表示的点重合，由题意，得
，
∴．
故答案为：6；
【分析】（1）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、c的值；
（2）根据折叠的性质，折痕点应该是线段AC的中点，由中点公式求出折迹点对应的数，设点B所表示的书为x，根据点A、B到折迹点的距离相等，结合数轴上两点间的距离公式建立方程，求解即可得出答案；
（3）①根据数轴上点所表示数的移到规律“左移减，右移加”得点P表示的数为，点Q表示的数为，由中点公式求出PQ的中点为M表示的数为，再由数轴上两点之间的距离公式结合BM为3列出方程求解即可；
②分点Q到达点B前；点Q从点B返回后，到达点C前；点Q从点B返回后，到达点C后三种情况分别表示出点P与点Q所表示的数，由数轴上两点之间的距离公式结合PQ=2CQ列出方程求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∴
故答案为：；
（2）解：折痕点对应的数为．
设点B与数x表示的点重合，由题意，得
，
∴．
故答案为：6；
（3）解：①点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴P，Q的中点为M表示的数为，
由题意得，，
解得或（舍）；
②点Q到达点B需秒，
点Q返回点C需秒．
点Q到达点B前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴，
∴；
点Q从点B返回后，到达点C前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
点Q从点B返回后，到达点C后，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
综上可知，t的值为秒或秒或36秒．
1 / 1广东省深圳市宝安区海旺学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．化简整式的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．海旺学子砥砺前行，如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．不 B．海 C．旺 D．奋
5．下列比较大小正确的是 ( )
A． B．
C． D．
6．已知关于的方程的解是，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．的倒数是　 　．
10．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为　 　
11．已知和是同类项，则的值是　 　．
12．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依此规律，图⑨中黑色棋子的个数是　 　．
13．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图：
第一步，在直线上作线段；
第二步，在线段的延长线上作线段；
第三步，在线段的延长线上作线段；
第四步，在线段上作线段．
根据以上尺规作图可知，线段的长是　 　．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，第20题11分，共61分）
14．计算：
（1）；
（2）．
15．先化简，再求值
，其中，
16．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单）
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
17．如图所示是一个几何体，由若干棱长为的正方体组成．
（1）画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
（2）填空：这个几何体的表面积________．
18．我市为创建文明城市，营造更加干净的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示：
厂家 优惠方案
甲厂 第一台按原价收费，其余每台7.5折
乙厂 每台8折
（1）设我市购买台扫地机，购买的费用为元，则在甲厂购买的费用______，在乙厂购买的费用______．
（2）通过计算说明我市要买6台扫地机选择哪个厂家购买更优惠？
19．在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）
下表是活动的相关信息．
使用材料 制作目标 操作方法 示意图
边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来
制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来
解答下列问题：
（1）用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当，时，这个长方体纸盒的底面积；
（2）细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）；
（3）受这次活动的启发，小刚想用一张长为，宽为的长方形纸板，制作一个高为的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积．
若已知，，，求制作的长方体纸盒的体积？
20．综合与探究
在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作，线段的中点是．
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a，c满足，．
（1） ______．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合．
（3）点P从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点C处以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①P，Q的中点为M，运动的时间为t（秒），当t为何值时，B，M之间的距离是3？
②在点Q到达点B后，再以原来的速度向右运动，设运动的时间为t（秒），当t为何值时，点P，Q之间的距离是点C，Q之间的距离的2倍？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：，
故选：D.
【分析】本题考查了去括号法则的应用，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号，据此逐项去括号，即可得出答案．
2．【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画射线，画直线，连接，如图所示：
故选：B．
【分析】根据射线，直线作图即可.
3．【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为，
正确的代数式是，
故答案为：C．
【分析】 代数式是.
4．【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“奋”与“海”是相对面，
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图三三型，相对的面之间相隔2个正方形，“奋”相对面.相隔2个正方形是“海”.
5．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵-（-9）=9，+（-9）=-9，9＞-9，
∴-（-9）＞+（-9），故原题错误；
B、∵，
∴，故原题正确；
C、-|-10|=-10，
∵-10＜8，
∴-|-10|＜8，故原题错误；
D、，-（-）=，
∵-＜，
∴-|-|＜-（-），故原题错误；
故答案为：B．
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，则 .
6．【答案】A
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入方程，得，解得．
故答案为：A．
【分析】将代入方程，解得=1．
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，，A错误；
B、∵，
∴，B错误；
C、∵，
∴，C正确；
D、∵，
∴，D错误．
故答案为：C．
【分析】先根据a，b在数轴上的位置，得，再逐一判断即可.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
则，
阴影部分的周长=
，
故答案为：D
【分析】设小长方形的长为，宽为，则则，阴影部分的周长==6m.
9．【答案】
【知识点】有理数的倒数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，的倒数是．
故答案为：．
【分析】-的绝对值是，乘积为1的两个数互为倒数，则的倒数是．
10．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为，a整数部分数一位的小数为2.15，为原数据的数位少1的整数.
11．【答案】0
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵和是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：0．
【分析】根据同类项定义建立方程组，解方程组即可求出答案.
12．【答案】28
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：根据所给图案可知，
图①中黑色棋子的个数为：；
图②中黑色棋子的个数为：；
图③中黑色棋子的个数为：；
…
所以图n中黑色棋子的个数为：个，
∴图⑨中黑色棋子的个数是（个）
故答案为：．
【分析】能根据所给图案发现黑色棋子的个数依次增加3，所以图n中黑色棋子的个数为：个，图⑨中黑色棋子的个数是28.
13．【答案】
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由图可知：，
，
，
故答案为：．
【分析】由线段图知：AD为AB，BC，CD的线段和，则．
14．【答案】（1）解：
．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先计算-32=-9，（-）2=，再计算乘除，最后计算加减结果为0．
（2）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，解得．
（1）解：
．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
15．【答案】解：
；
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】由题意，先去括号，再合并同类项可将多项式化简，再把，代入化简后的代数式计算即可求解．
16．【答案】（1）22
（2）（单）；
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）解：（元）；
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：（单）；
故答案为：22；
【分析】（1）运用表格中送餐量的最大数与最小数求差解答即可；
（2）求出各数据的平均数，再加上50解答；
（3）根据工资方案，列算式计算，求出工资即可．
（1）解：（单）；
故答案为：22；
（2）（单）；
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）（元）；
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
17．【答案】（1）解：由题意得如图所示：
（2）
【知识点】小正方体组合体的三视图；小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解：由题意得；
答：该几何体的表面积为．
【分析】（1）几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从左面看有3列，正方形数目分别为1，2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1，如图，
；
（2）．
（1）解：由题意得如图所示：
（2）解：由题意得；
答：该几何体的表面积为．
18．【答案】（1），；
（2）解：当时，，，
∵，
∴选择甲厂购买更优惠．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）解：，
；
故答案为：，；
【分析】（1）由题意得=6000x+2000，=6400x．
（2）当时，计算=38000，=38400，则选择甲厂购买更优惠．
（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）当时，，，
∵，
∴选择甲厂购买更优惠．
19．【答案】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒．
故答案为：②．
由图可得，无盖的长方体纸盒的底面为正方形，边长为，
∴底面积为．
当，时，
．
∴这个长方体纸盒的底面积为．
（2）解：根据题意得，有盖的长方体纸盒的长为，高为，
∵这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，
宽为．
∵长是宽的2倍，
，．
（3）解：根据题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为，
∴长方体纸盒的体积为．
当，，时，
长方体纸盒的体积为．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；正方体的几种展开图的识别；已知展开图进行几何体的相关的计算；长方体纸盒的制作
【解析】【分析】(1) 先根据无盖正方体展开图特征排除不能折叠的图形，再用含 a、b 的式子表示无盖长方体纸盒底面边长，进而得到底面积并代入数值计算；
(2) 用 a、b 表示出有盖长方体的长、宽、高，结合 “长是宽的 2 倍、宽是高的 3 倍少 2cm” 列方程，整理得到 a 与 b 的等量关系；
(3) 用 m、n、h 表示出长方体的长、宽、高，代入体积公式后再代入具体数值计算体积。
（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒．
故答案为：②．
由图可得，无盖的长方体纸盒的底面为正方形，边长为，
∴底面积为．
当，时，
．
∴这个长方体纸盒的底面积为．
（2）解：根据题意得，有盖的长方体纸盒的长为，高为，
∵这个长方体纸盒的宽是高的3倍少，
宽为．
∵长是宽的2倍，
，．
（3）解：根据题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为，
∴长方体纸盒的体积为．
当，，时，
长方体纸盒的体积为．
20．【答案】（1）
（2）6
（3）解：①点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴P，Q的中点为M表示的数为，
由题意得，，
解得或（舍）；
②点Q到达点B需秒，
点Q返回点C需秒．
点Q到达点B前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴，
∴；
点Q从点B返回后，到达点C前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
点Q从点B返回后，到达点C后，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
综上可知，t的值为秒或秒或36秒
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动点往返运动模型；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴
故答案为：-4；
（2）解：折痕点对应的数为．
设点B与数x表示的点重合，由题意，得
，
∴．
故答案为：6；
【分析】（1）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、c的值；
（2）根据折叠的性质，折痕点应该是线段AC的中点，由中点公式求出折迹点对应的数，设点B所表示的书为x，根据点A、B到折迹点的距离相等，结合数轴上两点间的距离公式建立方程，求解即可得出答案；
（3）①根据数轴上点所表示数的移到规律“左移减，右移加”得点P表示的数为，点Q表示的数为，由中点公式求出PQ的中点为M表示的数为，再由数轴上两点之间的距离公式结合BM为3列出方程求解即可；
②分点Q到达点B前；点Q从点B返回后，到达点C前；点Q从点B返回后，到达点C后三种情况分别表示出点P与点Q所表示的数，由数轴上两点之间的距离公式结合PQ=2CQ列出方程求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∴
故答案为：；
（2）解：折痕点对应的数为．
设点B与数x表示的点重合，由题意，得
，
∴．
故答案为：6；
（3）解：①点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴P，Q的中点为M表示的数为，
由题意得，，
解得或（舍）；
②点Q到达点B需秒，
点Q返回点C需秒．
点Q到达点B前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴，
∴；
点Q从点B返回后，到达点C前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
点Q从点B返回后，到达点C后，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
综上可知，t的值为秒或秒或36秒．
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