资源简介

(共18张PPT)
第三十章 直线与圆的位置关系
本章复习课
回顾与思考
导入新课
正六边形螺母的每个内角相等, 它与其外接圆有什么关系
正六边形
本节课我们就来复习一下本单元所学的内容.
正六边形的所有顶点
外接圆圆心
圆的内接正多边形
都在外接圆上
正六边形的中心
高效课堂
活动一：梳理核心要点，构建知识体系
1.直线与圆有几种位置关系 如何判定每种位置关系
三种位置关系, 分别是相离、相切和相交.
判定方法:
设圆的半径为 r, 圆心到直线的距离为 d.
① d > r → 直线与圆相离(无公共点);
② d = r → 直线与圆相切(有一个公共点);
③ d < r → 直线与圆相交(有两个公共点).
高效课堂
2.切线的性质定理和判定定理分别是什么 二者有何区别
性质定理:
判定定理:
区别:
性质定理是“已知切线推垂直”,
圆的切线垂直于过切点的半径.
判定定理是“已知垂直且过半径外端推切线”.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
高效课堂
3.什么是切线长定理 三角形内切圆的内心是什么 有哪些性质
切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长相等, 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
三角形内切圆的内心是三角形三条角平分线的交点.
性质: 内心到三角形三条边的距离相等, 且等于内切圆半径.
高效课堂
4.正多边形的中心、半径、边心距分别是什么 如何用圆规和直尺画正六边形
正多边形的中心是外接圆的圆心, 半径是外接圆的半径, 边心距是中心到正多边形一边的距离.
画正六边形的步骤:
①作一个圆 O;
②以圆的半径为边长, 在圆上依次截取六个等分点;
③顺次连接各等分点就得到正六边形.
高效课堂
活动二：尺规作图精讲，规范操作步骤
问题 1: 如何用尺规作过圆外一点的圆的切线 (过圆外一点 P 作☉O 的切线)
①连接 OP;
②作 OP 的垂直平分线交 OP 于点 M;
③以点 M 为圆心, OM 为半径作圆, 交☉O 于 A, B 两点;
④作直线 PA, PB, 即所求作的切线.
高效课堂
问题 2: 如何用尺规作 △ABC 的内切圆
①作 △ABC 任意两个内角的平分线, 交点即为内心 I;
②过点 I 作任意一边的垂线, 垂足为 D;
③以 I 为圆心, ID 为半径作圆, ☉I 即为 △ABC 的内切圆.
高效课堂
问题 3: 如何用尺规作 ☉O 的内接正十二边形
①作 ☉O 的任意一条半径 OA;
②以 OA 为一边, 依次作 30°的圆心角(正十二边形的中心角为360°÷12 = 30°), 在圆上截取 12 个等分点;
③依次连接各分点,即可得到 ☉O 的内接正十二边形.
高效课堂
活动三：典例剖析
知识点 1: 切线的判定定理的应用
例 1 如图, 在 △ABC 中, AB = AC, 以 AB 为直径作 ☉O 交 BC 于点D, 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E. 求证: DE 是 ☉O 的切线.
答案 如图, 连接 OD, AD,
∵AB 是 ☉O 的直径, ∴∠ADB = 90°, 点 O 是 AB 的中点.
∵AC = AB, ∴点 D 是 BC 的中点, ∴OD∥AC.
∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE.
∵OD 是☉O 的半径,
∴DE 是 ☉O 的切线.
C
A
O
B
D
E
高效课堂
知识点 2: 切线长定理与三角形内切圆
解析 ∵PA, PB 是 ☉O 的两条切线, 切点分别为 A, B,
P
A
O
B
例 2 如图, ☉O 的半径为 2, PA, PB 是 ☉O 的两条切线, 切点分别为 A, B. 连接OA, OB, AB, PO, 若∠APB = 60°, 则 △PAB 的周长为 ( )
A. B. C. 6 D. 3
∴PA = PB, ∠PAO =∠PBO = 90°.
∵∠APB = 60°, ∴△APB 为等边三角形, ∴PA = PB = AB.
∵PO = PO, ∴Rt△PAO ≌ Rt△PBO(HL),
∴∠APO =∠BPO = ∠APB = 30°,
∴PO = 2AO = 4,
∴PA = ,
∴△PAB 的周长为 PA + PB + AB = ×3 = .
A
高效课堂
知识点 3: 正多边形与圆
例 3 如图, 正六边形 ABCDEF 内接于 ☉O, 半径 r = 4, 求这个正六边形的边长和边心距 OM 的长.
答案 如图所示, 连接 OB, OC,
O
M
A
B
C
D
E
F
∵多边形 ABCDEF 是正六边形, ∴∠BOC = 60°.
∵OC = OB = 4,
∴△BOC 是等边三角形, ∴BC = OC = OB = 4,
∴∠OBM = 60°, ∴BM = 2,
∴OM = BM = ,
∴这个正六边形的边长为 4, 边心距 OM 的长为 .
课堂评价
1.如图 1 所示的司南是中国古代辨别方向的一种仪器, 其早在战国时期就已被发明, 也是如今指南针的前身. 图 2 是其部分示意图, 已知司南中心为圆形, 圆心为 O, 根据八个方位将圆八等分(图 2 中点 A ~ H)且顺次连接各分点构成正八边形, 则该正八边形的中心角为______度.
点拨 根据题意得, 360°÷8 = 45°, ∴正八边形的中心角为 45°.
45
O
A
C
B
D
E
F
G
图 1
H
图 2
课堂评价
2.如图, 在 △ABC 中, ☉O 与 △ABC 的三边 AB, BC, AC 分别相切, 切点为 D, E, F. 若AB = 8, AC = 5, BC = 7, 则 AD 的长为______.
3
点拨 设 AD = x,
∵☉O 分别切 △ABC 的三条边 AB, BC, CA 于点 D, E, F,
∴AF = AD = x.
∵AB = 8, AC = 5, BC = 7,
∴BD = BE = AB - AD = 8 - x,
CE = CF = AC - AF = 5 - x,
∴8 - x + 5 - x = 7,
解得 x = 3,
∴AD = 3.
A
C
B
D
E
F
O
课堂评价
3.如图, 已知 AB 是 ☉O 的直径, 点 C 在 ☉O 上, 点 P 是 AB 延长线上一点, 连接 CP, 若∠PCB =∠A. 求证: 直线 PC 是 ☉O 的切线.
答案 ∵ OA = OC,
∴ ∠A =∠ACO.
∵ ∠PCB =∠A,
∴ ∠ACO =∠PCB.
∵ AB 是 ☉O 的直径,
∴ ∠ACO +∠OCB = 90°,
∴ ∠PCB +∠OCB = 90°, 即 OC⊥CP.
∵ OC 是 ☉O 的半径,
∴ PC是 ☉O 的切线.
A
C
B
P
O
课堂总结
1. 回顾本章内容, 切线的性质定理和判定定理有何不同 判定一条直线是圆的切线需要满足哪两个核心条件
2. 切线长定理的前提是什么 三角形内切圆的内心有哪些关键性质
3.圆的内接正六边形的边长与圆的半径有什么关系 计算正多边形面积的常用方法是什么
作业设计
基础性作业: 教材复习题 30 第 1 ~ 5 题.
提高性作业: 教材复习题 30 第 6 ~ 8 题.
拓展性作业:
(1)设计一个由正多边形和圆组成的图案,并说明设计思路.
(2)探究: 直角三角形的内切圆半径与三边长度的关系, 写出推导过程.
感 谢 观 看

展开更多......

收起↑