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(共14张PPT)
第三十章 直线与圆的位置关系
30.1 直线与圆
30.1.1 直线与圆相离、相切、相交
导入新课
问题 1: 同学们, 我们之前学习了点与圆的位置关系, 谁能回忆一下, 点与圆有几种位置关系 是如何判定的
三种位置关系
判定依据：
点到圆心的距离与半径的大小关系.
点在圆外 d > r;
点在圆上 d = r;
点在圆内 d < r.
l
导入新课
问题 2: 将直尺看作一条直线 l, 把钥匙环看作一个圆, 在直尺附近移动钥匙环.在移动钥匙环的过程中, 圆与直线 l 会有几种位置关系 它们的公共点个数又是如何变化的
l
O
O
O
l
活动一：定义生成——感知三种位置关系
问题 1: 结合操作体验和观察结果, 填写下表:
高效课堂
位置关系 公共点个数 公共点名称 位置关系 直线叫做圆的
第一种
第二种
第三种
l
O
l
l
O
O
0
1
2
相离
相切
相交
切线
割线
交点
切点
－－
－－
问题 2: 请你思考一下, 生活中有哪些场景类似于相离、相切或者相交
高效课堂
活动二：判定方法——探究数量关系
问题 1: 点与圆的位置关系由“点到圆心的距离与半径的大小关系”决定, 那么直线与圆的位置关系是否也能通过类似的数量关系判定呢
高效课堂
可能与“圆心到直线的距离”有关.
问题 2: “圆心到直线的距离”的定义为从圆心向直线作垂线, 垂足到圆心的线段长度叫作圆心到直线的距离, 记作 d; 圆的半径记作 r, 请你们小组讨论, 结合直线与圆的三种位置关系, d 与 r 的大小关系分别是怎样的
直线与圆的位置关系可以通过 d 与 r 的大小关系来判定:
高效课堂
d > r 直线与圆相离;
d = r 直线与圆相切;
d < r 直线与圆相交.
O
r
d
l
O
r
d
l
O
r
d
l
活动三：例题解析——应用判定方法
例 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°, AC = 5, BC = 12. 以边 AB 的中点 D 为圆心, 以 r 为半径作☉D. 若 r = 2.5, 分别判断 AC, BC 与☉D 的位置关系.
高效课堂
分析: 要判断 AC, BC 与☉D 的位置关系, 只需要求出圆心 D 到 AC, BC 的距离, 再根据其与半径的大小关系作出判断.
B
A
C
D
解: 如图, 过圆心 D 分别作 AC, BC 的垂线, 垂足分别为 E, F, 则 DE, DF 的长分别为圆心 D 到 AC, BC 的距离.
高效课堂
B
A
C
D
E
F
连接 CD, 由 D 为 AB 的中点, 得 CD = AD = BD,
因而 E, F 分别为 AC, BC 的中点.
∵ BC = 12, AC = 5, r = 2.5,
∴ DE > r, DF = r.
∴ AC 与☉D 相离, BC 与☉D 相切.
所以 DE = BC, DF = AC.
课堂评价
1.当直线 l 与☉O 有公共点时, 圆心 O 到直线l的距离 d 与半径 r 的关系是_________.
d ≤ r
2.已知☉O 的直径是 13, 圆心 O 到直线 l 的距离分别是: ①4.5; ②6.5; ③8. 那么直线 l 与☉O 的位置关系分别是什么 有几个公共点
答案 根据直径为 13 可知半径为 6.5. 根据题意, 可得①相交, 公共点的个数为 2; ②相切, 公共点的个数为 1; ③相离, 公共点的个数为 0.
课堂评价
3.如图,∠AOB = 30°, M 为 OB 上一点, OM = 5. 判断直线 OA 与以点 M 为圆心, 下列 r 为半径的圆的位置关系: ① r = 2; ② r = 4; ③ r = 2.5.
答案 过点 M 作 MD⊥OA 于点 D, 在 Rt△OMD 中,
O
B
A
M
∵∠AOB = 30°, ∴ MD = OM = 2.5 = d.
①当 r = 2 时, d > r, 直线 OA 与☉M 相离;
②当 r = 4 时, d < r, 直线 OA 与☉M 相交;
③当 r = 2.5 时, d = r , 直线 OA 与 ☉M 相切.
D
课堂总结
1.通过本节课的学习,你掌握了哪些知识
2.本节课我们运用了哪些数学思想
作业设计
基础性作业: 教材习题 30.1 第 1 题.
提高性作业: 观察生活中直线与圆位置关系的实例, 如自行车轮与地面等, 画出示意图并说明其位置关系, 尝试用本节课的判定方法进行验证.
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