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第二十九章 圆
本章复习课
回顾与思考
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圆
圆的有关概念
点与圆的位置关系
过三点的圆
圆的有关性质
圆的有关计算
圆的对称性
圆的对称性
垂径定理
圆的旋转对称性
同弧所对的圆周角和圆心角的关系
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
弧、弦、圆心角之间的关系
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活动：分模块梳理，典例突破
任务 1: 复习圆的有关概念和点与圆的位置关系
1.圆的有关概念
圆的定义:
弦与直径的关系;
弧的分类:
等圆、等弧的判定条件:
动态
静态
优弧
劣弧
半圆
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2.点与圆的位置关系
判定依据:
若 d > r, 则点 P 在圆外;
若 d = r, 则点 P 在圆上;
若 d < r, 则点 P 在圆内.
设☉O 的半径为 r, 点 P 到圆心的距离为 d,
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例 1 已知☉O 的半径为 5 cm, 点 A 到圆心 O 的距离 OA = 3 cm, 点 B 到圆心 O 的距离 OB = 5 cm, 点 C 到圆心 O 的距离 OC =7 cm, 请判断点 A, B, C 与☉O 的位置关系.
答案 根据点和圆位置关系的判定依据, 判断出点 A 在圆内, 点 B 在圆上, 点 C 在圆外.
变式: 若点 P 在☉O 内, 且 OP = 4, 则☉O 半径 r 的取值范围是_______.
r > 4
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任务 2: 复习圆的有关性质
1.轴对称性:
2.中心对称性:
圆是轴对称图形, 任意一条直径所在直线都是对称轴.
圆是中心对称图形, 圆心是对称中心.
3.旋转不变性:
圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合.
4.定理及推论:
定理 核心内容
垂径定理
圆心角定理
圆周角定理及推论
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧
在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆(或直径)所对圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径
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例 2 ☉O 的直径为 10 cm, 弦 AB = 8 cm, 求圆心 O 到弦 AB 的距离.
答案 如图, 过点 O 作 OC⊥AB, 连接点 O 和 B,
C
O
A
B
根据垂径定理, 点 C 为 AB 的中点,
已知☉O 的直径为 10 cm, 弦 AB = 8 cm,
则 OB = 5 cm, BC = AC = 4 cm,
根据勾股定理, 可得 OC = 3 cm.
所以圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 cm.
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例 3 如图.
C
O
A
B
如果∠A = 44°, 那么∠BOC = __________.
如果∠BOC = 44°, 那么∠A = __________.
如果∠A = 35°, 那么∠BDC = __________.
D
22°
35°
88°
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任务 3: 复习弧长、扇形面积、圆锥的侧面积与全面积公式
1.圆的面积公式:
S = πR2
周长公式:
2.圆心角为 n°、半径为 R 的弧长 l
3.圆心角为 n°、半径为 R、弧长为 l 的扇形的面积 S
4.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
5.把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线(如图). 圆锥有无数条母线, 它们都相等.
6.从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高(如图).
C = 2πR
A
B
S
O
r
母线 l
h
圆锥的高
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7.如果用 r 表示圆锥底面的半径, h 表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长, 那么 r, h, l 之间数量关系是
r2 + h2 = l2.
8.圆锥的侧面展开图: 如图, 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平得到, 圆锥的侧面展开图是一个扇形;
9.设圆锥的母线长为 l, 底面圆的半径为 r, 那么侧面展开的扇形的半径为 l, 扇形的弧长为 2πr, 因此圆锥的侧面积为 πrl.
圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线的长;
圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长.
O
r
2πr
A
B
S
O
r
母线 l
h
圆锥的高
l
l
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10.圆锥展开图是一个圆和一个扇形(如图).
圆锥的全面积 = 底面积 + 扇形面积.
O
r
l
S全 = S侧 + S底 = πrl + πr2 = πr(r + l).
侧 面展开图
底面
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例 4 已知扇形的圆心角为 60°, 半径为 6 cm, 求扇形的弧长和面积.
答案 通过弧长和扇形面积公式得出,
扇形面积
弧长
例 5 已知圆锥的母线长为 10 cm, 底面圆半径为 3 cm, 求圆锥的侧面积和全面积.
答案 直接套用公式, 得出圆锥的侧面积为 30π cm2, 全面积为 39π cm2.
课堂评价
1.已知☉O 的半径是 5, 点 P 在☉O 外, 则 OP 的长度可能是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.已知一个扇形的面积是 240π, 半径是 24, 则这个扇形的弧长是 ( )
A. 10 B. 10π C. 20 D. 20π
D
D
2.已知☉O 的半径为 4, 点 A 与圆心 O 的距离为 5, 则点 A 与☉O 的位置关系是 ( )
A.点 A 在☉O 内 B.点 A 在☉O 上
C.点 A 在☉O 外 D.点A 在☉O 外或在☉O 上
C
课堂评价
4.如图, 若四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形, 且∠A∶∠B∶∠C = 3∶4∶6, 则∠D 的大小是 ( )
A
A. 100° B. 80°
C. 60° D. 90°
A
C
B
5.如图, A, B, C 是☉O 上的三点, △ABC 是等边三角形. 若 AB = 3, 则☉O 的半径是 ( )
A. B.
C. D.
C
D
O
A
C
B
O
课堂总结
1.本节课你梳理了哪些知识
2. 你掌握了哪些方法 还有哪些困惑
作业设计
基础性作业: 教材复习题 29 第 1 ~ 5 题.
提高性作业: 教材复习题 29 第 6 ~ 12 题.
拓展性作业: 教材复习题 29 第 13, 14 题.
感 谢 观 看

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