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1.1.2子集和补集
知识要点
1．集合间的基本关系
关系 文字语言 符号语言
子集 集合中任意一个元素都是集合中的元素（即若，则） ______
真子集 集合是集合的子集，且集合中至少有一个元素不在集合中 ______
相等 集合，中的元素相同或集合，互为子集 ______
空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
2. 图
3．子集的性质
(1)每个集合都是它自己的子集，即A A.
(2)空集包含于任意集合，是任意集合的子集.
4．包含关系具有传递性
对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C.
5．补集
概念 对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集.
记号 (读作:的补集)
符号
图形表示
性质 ；，； .
公式概念应用
2．空集是任何集合的真子集．( )
3．2是集合的子集；( )
4．若，则或，二者必居其一. ( )
5．集合的子集个数为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
6．已知集合，则（ ）
A． B．或
C． D．或
基础巩固
1．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．满足 的集合的个数为（　 ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则集合的真子集的个数是______个
能力提升
6．下列说法正确的是（ ）
A．集合的非空真子集的个数为
B．是菱形是正方形
C．若，，则
D．
7．已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．设，，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
9．设集合，，.
（1）讨论集合与的关系；
（2）若，且，求实数的值.
10．已知集合．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)若，，求实数的取值范围．
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案：
知识要点
1．
公式概念应用
2．错误
3．错误
4．正确
5．B
6．D
基础巩固
1．C
2．C
3．D
4．B
5．15
能力提升
6．AC
7．ACD
8．（1）解：已知，，则，
因为，，所以，即实数的取值范围为.
（2）解：由题意可知，因为，
所以，即实数的取值范围为.
9．（1），
当时，；
当时，是的真子集.
（2）当时，因为，所以.
当时，解得(舍去)或，此时，符合题意.
当时，解得，此时符合题意.
综上，或.
10．（1）解：由题可知，，，
①若，则，即；
②若，则，解得：；
综合①②，得实数的取值范围是．
（2）解：已知，，，
则，解得：，
所以实数的取值范围是
答案第1页（共2页）
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