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全等三角形 单元综合优选测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·瑞安期中） 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，则∠F的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
2．（2025八上·遵义期末）如图，在中，的角平分线交于点于点．若，则的周长为（　　）
A．6 B．12 C．15 D．21
3．（2025八上·长沙期中）下列结论正确的是（　　）
A．形状相同的两个图形是全等形
B．对应角相等的两个三角形是全等三角形
C．全等三角形的面积相等
D．两个等边三角形全等
4．（2025八上·衡山期末）如图，在中，，．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·长沙期中）如图，已知，且点A，D在直线的两侧，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·路南期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·渭源月考）如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是(　　)
A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠D
C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A=∠BCD
8．（2025八上·石家庄月考）如图，， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八上·雷州月考）如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论：
①平分；
②；
③若于点，于点，则；
④．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③
10．（2025八上·长沙期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八上·金华月考）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，AF是△ABD的中线，若DE=2，AB=6，则△ABF的面积是　 　.
12．（2025八上·雷州月考）如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为　 　．
13．（2025八上·义乌期末）如图，已知，，则　 　度．
14．（2025八上·兰州期中）如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　．
15．（2025·雨花期末）如图，△ABC与△BDE的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则　 　．
16．（2025八上·东阳月考）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②；③；④．则以上说法正确的是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025·东阳二模）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
18．（2025·宁江模拟）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：
（2）若，求的度数．
19．（2024八上·青山期末）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．
求证：
（1）；
（2）．
20．（2024八上·交城期中）如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
（1）求证：BD=CE+DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE 请说明理由.
21．（2024八上·新会月考）如图， 在 中， ， 点 在边 上 (点 不与点 、点 重合)， 作 交边 于点 .
（1） 求证： ；
（2） 若 ， 求证： ；
22．（2024八上·宁乡市期末）如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，
求证：
（1）；
（2）．
23．（2025八上·长兴月考）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC=180°，CE⊥AB.
（1）求证： BC=CD.
（2）若AE=7，BC=4，求四边形ABCD的周长.
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全等三角形 单元综合优选测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·瑞安期中） 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，则∠F的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】根据三角形内角和定理求出 根据全等三角形性质推出 即可得出答案.
2．（2025八上·遵义期末）如图，在中，的角平分线交于点于点．若，则的周长为（　　）
A．6 B．12 C．15 D．21
【答案】B
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故选B．
【分析】本题考查角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，解题首先利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。因为AD平分，（即DC⊥AC），，所以；再通过HL定理证明Rt△ACD≌Rt△AED，得出；结合，可算出；而的周长，将替换为，则周长转化为，代入和，即可求出周长。
3．（2025八上·长沙期中）下列结论正确的是（　　）
A．形状相同的两个图形是全等形
B．对应角相等的两个三角形是全等三角形
C．全等三角形的面积相等
D．两个等边三角形全等
【答案】C
【解析】【解答】解：A、形状相同，大小相等的两个图形是全等形，A错误；
B、对应角相等，对应边相等的两个三角形是全等三角形，B错误；
C、全等三角形的面积相等，C正确；
D、两个边长相等的等边三角形全等，D错误．
故答案为：C．
【分析】根据全等图形的定义逐一分析即可.
4．（2025八上·衡山期末）如图，在中，，．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解∶∵，，
∴，
根据作图，得平分，
∴，
故答案为∶B．
【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，然后由角平分线尺规作图得到平分，据此可求出的度数.
5．（2025八上·长沙期中）如图，已知，且点A，D在直线的两侧，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在和中，，
要利用“”判定它们全等，
则只需补充条件．
故选：A．
【分析】根据证明即可.
6．（2025八上·路南期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如下图所示，
在和中
，
，
，
又是的外角，
，
．
故选：B．
【分析】由图形网格可得，从而得到，再由三角形外角的性质可得，，即可求解．
7．（2025八上·渭源月考）如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是(　　)
A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠D
C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A=∠BCD
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在△ABC与△DBC中
，
∴△ABC≌△DBC（SSS）
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCB
∴BC是∠ACD的平分线
故答案为：D.
【分析】根据已知条件ABC≌△DBC（SSS）则∠A=∠D，∠ACB=∠DCB即BC是∠ACD的平分线，结论 ∠A=∠BCD 错误．
8．（2025八上·石家庄月考）如图，， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故选C．
【分析】先利用证明，得到，再根据角的和差关系，求出的度数即可．
9．（2025八上·雷州月考）如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论：
①平分；
②；
③若于点，于点，则；
④．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③
【答案】B
【解析】【解答】解：过点作于点．
∵平分，平分，，，，
∴，，
∴，
∴平分，故①正确．
在和中，
，
∴，
∴．
同理，，
∴，
∴，故③正确．
∵平分，平分，
∴，．
∵，，
，
∴，故④正确．
假设，
∵，，
，
∴
，
若，则，
解得，不符合三角形的性质，故②错误．
故选：B．
【分析】过点作于点，根据角平分线性质可得，，则平分，再根据角平分线判定定理可判断①；根据全等三角形判定定理可得，，则，，再根据边之间的关系可判断③；根据角平分线定义可得，，根据三角形外角性质可得，，再根据三角形内角和定理可判断④；假设，根据角之间的关系可判断②.
10．（2025八上·长沙期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，如图所示，
∵PB平分∠ABC，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM＝PN，
∵PC平分∠FCA，PD⊥AC，
∴CD=CN，
∴PN＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴AP平分∠EAC，①正确；
②在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；
③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，
∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝∠ABC+∠BPC，
∴
∴∠BAC＝2∠BPC，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）
∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，
∴S△APM+S△CPN＝S△APC，④正确，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质和判定可判断①；根据全等三角形的判定HL可证出Rt△PAM≌Rt△PAD， Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， 进而得到 ∠MPN＝2∠APC ，再根据四边形的内角和可判断②；根据角平分线的概念和三角形的外角性质可判断③；根据全等三角形的性质可判断④．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八上·金华月考）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，AF是△ABD的中线，若DE=2，AB=6，则△ABF的面积是　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：过点D作DG⊥AB于点G，
∵ DE是△DBC的高线，DE⊥AC，
∴DG=DE=2，
∴，
又∵ AF是△ABD的中线，
∴，
故答案为：3.
【分析】过点D作DG⊥AB于点G，根据角平分线的性质得到DG=DE=2，然后根据三角形的面积公式求出△ABD的面积，再根据中线分出的两个三角形面积相等解答即可.
12．（2025八上·雷州月考）如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：，
，
在和中，
，
，，
，，
，
故答案为：6．
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．（2025八上·义乌期末）如图，已知，，则　 　度．
【答案】55
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：55．
【分析】
由全等三角形的性质得，再利用三角形的内角和定理即可．
14．（2025八上·兰州期中）如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
∴当三点共线时，，最小，
∵垂线段最短，
∴当点与点重合时，最小，
∵，，
∴，即：，
∴，
的最小值为；
故答案为：．
【分析】在边上截取，连接，，过点作交于点，根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，当三点共线时，，最小，当点与点重合时，最小，再根据三角形面积可得CM，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．（2025·雨花期末）如图，△ABC与△BDE的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC和△EDB中，
∴△ABC≌△EDB，
∴∠E=∠A，
∵∠A=30°，∠D=50°，
∴∠EGF=∠A+∠D=30°+50°=80°。
∴∠BFG=∠E+∠EGF=30°+80°=110°.
故答案为：110°.
【分析】先有BC∥DE，得到：∠ABC=∠D，再证明△ABC≌△EDB，进而得到：∠E=∠A，再利用三角形外角的性质可以得到：∠EGF=∠A+∠D，进而得到：∠BFG=∠E+∠EGF=110°.
16．（2025八上·东阳月考）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②；③；④．则以上说法正确的是　 　．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①在中，，
，
平分，平分，
，，
，故①正确；
②只有当是的中线时，，故②错误；
③如图，作的平分线交于点，
由①得，
，，
，
，，，，
∴，，
，，
，故③正确；
④∵，，
∴，，
∴
∵，，
∴，故④正确．
综上所述：正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【分析】①根据三角形内角和定理，可以得到，结合平分，平分，可推出，，再结合三角形内角和定理，就能对该结论判断正误；②若是的中线，根据中线的性质可得，据此即可对结论进行判断；③作的平分线，交于点，可以得到，之后可以证明，，从而得到，，由此即可对结论进行判断；④结合第③问得到的全等和，再根据等高三角形的面积关系，就可以对该结论进行判断．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025·东阳二模）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
即，
，
，
在和中，
（2）解：由知，，
，
，
，
，
【解析】【分析】(1)由BE=CF，可得BC=EF，根据平行线的性质求出∠B=∠DEF，证明△ABC≌△DEF(SAS)即可；
(2)根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠F=70°，由三角形内角和定理可得∠A=180°-∠B-∠ACB=60°，根据平行线的性质可求∠EGC的度数.
18．（2025·宁江模拟）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
；
．
【解析】【分析】（1）由已知条件得到，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行即可得出答案；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理和为，再利用角度得和差运算可得到答案.
（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
19．（2024八上·青山期末）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴
【解析】【分析】(1)由HL证明即可得出结论；
(2)由HL证明，得，即可解决问题.
20．（2024八上·交城期中）如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.
（1）求证：BD=CE+DE；
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE 请说明理由.
【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
（2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE
∵△ABD≌△CAE
∴∠ADB=∠CEA
∵∠ADB=90°
∴∠CEA=90°，∠BDE=90°
∴∠CEA=∠BDE
∴BD∥CE
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质知：BD=AE，AD=CE，等量代换即可证明.
(2)当BD∥CE时，∠BDE=∠AEC，再根据 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解.
21．（2024八上·新会月考）如图， 在 中， ， 点 在边 上 (点 不与点 、点 重合)， 作 交边 于点 .
（1） 求证： ；
（2） 若 ， 求证： ；
【答案】（1）证明：∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°，
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE；
（2）证明：由（1）知：∠BAD=∠CDE，
在和中：∵∠BAD=∠CDE，AB=DC，∠B=∠C，
∴≌
【解析】【分析】（1）首先根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠B+∠ADB=180°，根据平角定义得出∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°，再根据∠ADE=∠B，即可得出∠BAD=∠CDE；
（2）根据ASA即可证得；
22．（2024八上·宁乡市期末）如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，，
，
即．
（2）解：，
，
即．
，，
≌，
．
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及等量代换可得；
（2）先利用“ASA”证出≌，再利用全等三角形的性质可得.
23．（2025八上·长兴月考）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC=180°，CE⊥AB.
（1）求证： BC=CD.
（2）若AE=7，BC=4，求四边形ABCD的周长.
【答案】（1）证明：如图，过点C作交AD的延长线于F，
平分，，，
，，
，，
，
在和中，
，
（2）解：∵，
∴DF=BE，CD=BC，，
∵AC平分，
∴，
在Rt和Rt中，
∴.
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD
=AE+BE+BC+CD+AD
=2AE+2BC，
∵AE=7，BC=4，
∴四边形ABCD的周长=22.
【解析】【分析】（1） 过点E作EF⊥AD于F，由AC平分∠DAB，CE⊥AB，可得CE=CF，结合∠ABC+∠ADC=180°，推导出∠ABC=∠CDF，进而证明△CBE≌△CDF，从而BC=CD；
（2）由（1）中三角形全等可得BE=DF，且△ACE≌△ACF，得AF=AE=7，周长转化AB+BC+CD+AD=AE+BE+BC+CD+AD，利用对称性及线段和差关系化简.
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