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高2027届高三第二次质量检测
数学试题
2026.9
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题选项中只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,集合A={x|x<2},B={-2A.（-2,4)
B.(-2,+0)
C.[2,4)
D.[2,+0)
1,x∈Q
2.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=
0.xEGRQ
已知a,b∈R,则“a+b∈Q”是
“D(a)+D(b)=2的()
A.充分不必要条B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键，其中数学学科尤为
重要某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了《九章算术》《古今数学思想》《数学原理》《世界
数学通史》《算术研究》五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，至少选一门，且已选过的课
程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为()
A.25
B.40
C.150
D.240
4.函数f)=血H的图象大致是（)
e*te-
A.
B
5.若a>0,b>0,a+b=4,则下列不等式恒成立的是()
11
A.log2a+log2b≥2B.Va+Vb≥2√2
C.a2+b2≥8
D.-+-24
a b
6已知a为能角，sm2a孕-)则sma+受=（)
8
A
B.V5
3
D._V5
3
7.21世纪以来，我国在载人航天、无人机、智能机器人等高科技领域取得了举世瞩目的成就.任何精密的机
械装置都离不开最基础的零部件，例如齿轮.在工程分析中，常将齿轮简化为圆盘.如图，在水平面上有两
个单位圆O和O2,在1=0时刻，质点甲从点A(A()与水平面平行)开始按逆时针方向在圆O上做匀速圆周
运动，质点乙从点B(B为圆O2的最低点)开始按逆时针方向在圆O2上做匀速圆周运动，甲转一周需要2π
秒，乙转一周需要π秒.在t时刻，质点甲的竖直高度为h,质点乙的竖直高度为h,设
h()=h(t)-h(),则h(t)的最大值为()
A甲O
B.1
C.2
D.3
8.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,若f(3x+2)为奇函数，f(x+)+x为偶函数，
80=-2,则2)=（)
k=0
A.-12
B.-14
C.-15
D.-16
二、多选题：本题共3个小题，每题6分，共18分。每小题选项中有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是()
A.一组数据10,10,11,12,12,14,16,19,21,21的第80百分位数为19
B.若变量x,y具有线性相关关系，且x=-4,y=m,其经验回归方程为y=0.3x-m,则实数m的值是
-0.6
C.若P(4)=0.6,P(B)=0.4,P(BA)=0.4,则事件A与事件B相互独立
D.若随机变量X服从正态分布N(1,σ)，且P(X>2)=0.3,则P(0≤X≤2)=0.4
10.2026年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，某处灯光的亮度变化可以近似用三角函数
f)=sim2wx+30A.f(x)的最小正周期为π
B.y=(+)是偶函数
C.y=)+sinx的图象关于点（若0对称
D.若y=沁>0在0上有且仅有丙个极值点，则名
11.已知函数f(x)=
e-l,x≤2
(∈R),g(x)=f(x)-m,则下列说法正确的是(
-x2+6x-8,x>2
A.当元=0时，函数f(x)有3个零点
B,当2=2时，若函数g(x)有三个零点x,2,x,则x+x2+x3∈(6,6+1n2)
C.若函数fx)恰有2个零点，则∈2,4)
D.若存在实数m使得函数g(x)有3个零点，则∈(-m,3)

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