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分课时学案
课题 22.1.2 平行线分线段成比例 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 数学抽象：从作业本平行线实例抽象出平行线分线段成比例基本事实，理解定理文字语言、图形语言、符号语言的相互转化。 几何直观：能在复杂几何图形中识别平行线分线段成比例的基本模型，分清对应线段。 逻辑推理：经历观察、测量、猜想、归纳的探究过程，会运用定理进行线段计算和简单比例证明，体会从一般到特殊的思想。
重点 平行线分线段成比例基本事实及其三角形推论，会用定理进行简单计算与证明。
难点 1. 在复杂图形中准确找出成比例的对应线段。 2. 利用中间比完成比例式的证明，理解定理的变式图形（截三角形两边延长线）
教学过程
导入新课 【想一想】什么叫成比例线段？比例有哪些基本性质？ 【想一想】观察数学横格作业本，这些横格线有什么特征 在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律
新知讲解 在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB=BC. 如图，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们同样可以发现所得的这两条线段相等，即DE=EF. 由此，我们可以得到 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系;如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系. 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： , 我们还可以发现：等. 总结归纳 这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(简称平行线分线段成比例） 几何语言表示： 【思考】如图，在特殊情况下，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形. 此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢 【思考】如图，当图中的直线m、n相交于第二条平行线上的点D时，是否也有类似的成比例线段呢 由此，即有如下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 【做一做】如图，DE∥AF∥BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多. 【例4】如图，l1∥ l2∥ l3，AB=4，DE=3，EF=6. 求BC的长. 【例5】如图，点E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F. 求证：
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　 　) A.＝ B．＝ C.＝ D．＝ 2. 如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　 　) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝5GC D．EG＝2GC 3.如图，已知直线a∥b∥c， 若＝，则的值为(　 　) A. B. C. D. 4. 如图是一架人字梯，已知AB∥CD∥EF，若AC＝50 cm，CE＝30 cm，DF＝27 cm，则BD的长为(　 　). A.45cm B.50cm C.55cm D.72cm 【知识技能类作业】选做题： 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4 cm，则线段AC的长是________cm. 6.如图，在□ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC相交于点H.若FH＝3，EH＝6，则AH：CH＝(　 　). A．1：4 B．1：5 C．2：5 D．2：7 【综合拓展类作业】 7.如图，已知点A，B，C分别在△DEF的各边上，且AB∥DF，∠EAB＝∠BCF. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)延长AC，BF交于点O，求证：OB2＝OE·OF.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，BD＝6，AE＝2，则EC的值为(　 　). A．4 B．6 C．8 D．9 2. 折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱.如图，这是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，AC=30 cm， CE=50 cm，BD=45 cm，则BF的长为_____. 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD：DC＝1 ： 2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于点E.若BE＝3，则EC的长为________． 4. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，且AF＝2，则FC＝________. 【综合拓展类作业】 5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长．
答案：
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　A　)
A.＝ B．＝ C.＝ D．＝
2. 如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　B　)
A．EG＝4GC
B．EG＝3GC
C．EG＝5GC
D．EG＝2GC
3.如图，已知直线a∥b∥c， 若＝，则的值为(　C　)
A.
B.
C.
D.
4. 如图是一架人字梯，已知AB∥CD∥EF，若AC＝50 cm，CE＝30 cm，DF＝27 cm，则BD的长为(　A　).
A.45cm
B.50cm
C.55cm
D.72cm
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4 cm，则线段AC的长是____6____cm.
6.如图，在□ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC相交于点H.若FH＝3，EH＝6，则AH：CH＝(　B　).
A．1：4
B．1：5
C．2：5
D．2：7
【综合拓展类作业】
7.如图，已知点A，B，C分别在△DEF的各边上，且AB∥DF，∠EAB＝∠BCF.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵AB∥DF，∴∠EAB＝∠D.
又∵∠EAB＝∠BCF，
∴∠D＝∠BCF，∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)延长AC，BF交于点O，求证：OB2＝OE·OF.
证明：由(1)知AE∥BC，∴＝.
∵AB∥CF，∴＝，∴＝，
∴OB2＝OE·OF.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，BD＝6，AE＝2，则EC的值为(　A　).
A．4
B．6
C．8
D．9
2. 折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱.如图，这是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，AC=30 cm， CE=50 cm，BD=45 cm，则BF的长为__120cm___.
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD：DC＝1 ： 2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于点E.若BE＝3，则EC的长为__1.9______．
4. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，且AF＝2，则FC＝____12____.
【综合拓展类作业】
5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长．
解：∵EF∥AB，∴＝＝.
∵FG∥ED，ED∥BC，∴FG∥BC，∴＝＝.
易得四边形EFGD为平行四边形，
∴DG＝EF＝4.∴DC＝10.∴GC＝DC－DG＝10－4＝6.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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